1、 PAGE 頁(yè)碼 11 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 11六年級(jí)奧數(shù)第21講邏輯推理問(wèn)題教師版教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理；利用我們的推理來(lái)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。知識(shí)梳理一、推理問(wèn)題 解數(shù)學(xué)題,從已知條件到未知的結(jié)論,除了計(jì)算外,更重要的一個(gè)方面就是推理。通常,我們把主要依靠推理來(lái)解的數(shù)學(xué)題稱為推理問(wèn)題。二、解題策略 解答推理問(wèn)題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1、選準(zhǔn)突破口,分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷；2、根據(jù)題中條件,在推理過(guò)程中,不斷排除不可能的情況,從

2、而得出要求的結(jié)論；3、對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè),然后再根據(jù)條件推理,如果得到的結(jié)論和條件不矛盾,說(shuō)明假設(shè)是正確的；4、遇到比較復(fù)雜的推理問(wèn)題,可以借助圖表進(jìn)行分析。典例分析例1、有三個(gè)小朋友們?cè)谡務(wù)撜l(shuí)做的好事多。冬冬說(shuō)：“蘭蘭做的比靜靜多。”蘭蘭說(shuō)：“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說(shuō)：“蘭蘭做的比冬冬少。”這三位小朋友中,誰(shuí)做的好事最多？誰(shuí)做的好事最少？【解析】我們用“”來(lái)表示每個(gè)小朋友之間做好事多少的關(guān)系：蘭蘭靜靜,冬冬靜靜,冬冬蘭蘭所以,冬冬蘭蘭靜靜,冬冬做的好事最多,靜靜做的最少。例2、盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師,一位是醫(yī)生,一位是飛行員。現(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小,陳瑜

3、比飛行員年齡大。問(wèn)：誰(shuí)是工程師、誰(shuí)是醫(yī)生、誰(shuí)是飛行員？【解析】盧剛和醫(yī)生不同歲,所以盧剛不是醫(yī)生,醫(yī)生比丁飛年齡小,丁飛也不是醫(yī)生,那么只有陳瑜是醫(yī)生；由此為突破口,進(jìn)行推理,找出各自的職業(yè)；盧剛和醫(yī)生不同歲,所以盧剛不是醫(yī)生；醫(yī)生比丁飛年齡小,丁飛也不是醫(yī)生,那么只有陳瑜是醫(yī)生；陳瑜比飛行員年齡大,所以盧剛是飛行員；剩下的丁飛是工程師；所以丁飛是工程師,陳瑜是醫(yī)生,盧剛是飛行員例3、有一個(gè)正方體,每個(gè)面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？ 【解析】如果直接思考某個(gè)漢字的對(duì)面是什么字比較困難,可以換一種思維方式,想想某個(gè)漢字的

4、對(duì)面不是什么字。從圖1可知,“奧”的對(duì)面不是“林”、“匹”,從圖2可知,“奧”的對(duì)面不是“數(shù)”、“學(xué)”。所以,“奧”的對(duì)面一定是“克”。從圖2可知,“數(shù)”的對(duì)面不是“奧”、“學(xué)”；從圖3可知,“數(shù)”的對(duì)面不是“克”、“林”,所以“數(shù)”的對(duì)面一定是“匹”,剩下“學(xué)”的對(duì)面一定是“林”。例4、甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃,甲說(shuō)：“是丙打碎的?！币艺f(shuō)：“我沒(méi)有打碎破璃?！北f(shuō)：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中有一個(gè)人說(shuō)了謊話,到底是誰(shuí)打碎了玻璃？【解析】由題意推出結(jié)論,必須符合他們中只有一個(gè)人說(shuō)了謊,推理時(shí)可先假設(shè),看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的,那么甲說(shuō)謊話,乙說(shuō)的是真話,丙說(shuō)的是謊話。這樣兩人

5、說(shuō)的是謊話,與他們中只有一人說(shuō)謊相矛盾,所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的,那么甲說(shuō)的是謊話,乙說(shuō)的是謊話,丙說(shuō)的是真話,與他們中只有一人說(shuō)謊相矛盾,所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的,那么甲說(shuō)的是真話,乙說(shuō)的是真話,而丙說(shuō)的是謊話。這樣有兩個(gè)說(shuō)的是真話,符合條件中只有一個(gè)人說(shuō)的是謊話,所以玻璃是丙打碎的。例5、已知甲、乙、丙三人中,只有一人會(huì)開(kāi)汽車。甲說(shuō)：“我會(huì)開(kāi)汽車。”乙說(shuō)：“我不會(huì)開(kāi)?！北f(shuō)：“甲不會(huì)開(kāi)汽車?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話,那么誰(shuí)會(huì)開(kāi)汽車？【解析】假設(shè)甲會(huì)開(kāi)車,那么,甲和乙說(shuō)的是真話,所以和已知矛盾,所以甲不會(huì)開(kāi)車； 假設(shè)乙會(huì)開(kāi)車,那么甲和乙說(shuō)的是假話,丙說(shuō)的是真話,符合題意

6、； 假設(shè)丙會(huì)開(kāi)車,那么乙和丙說(shuō)的是真話,也和題意矛盾； 所以,乙會(huì)開(kāi)車。例6、甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。最后：甲說(shuō)：“丙是第一名,我是第三名。”乙說(shuō)：“我是第一名,丁是第四名。”丙說(shuō)：“丁是第一名,我是第三名?！倍](méi)有說(shuō)話。成績(jī)揭曉時(shí),大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人各說(shuō)對(duì)了一半。你能說(shuō)出他們的名次嗎？【解析】推理時(shí),必須以“他們都只說(shuō)對(duì)了一半”為前提。為了幫助分析,我們可以借助圖表進(jìn)行分析。1乙說(shuō)“我是第一名”也是錯(cuò)的,而乙說(shuō)“丁是第四名”是對(duì)的。2由丁是第四名推出丙說(shuō)“丁是第二名”是錯(cuò)的,根據(jù)條件,丙說(shuō)“我是第三名”是對(duì)的。3這樣,丙既是第一名,又是第三名,自然是錯(cuò)的。重新推理： 1由

7、甲說(shuō)的“我是第一名”推出丙說(shuō)的“我是第三名”是錯(cuò)的,而丙說(shuō)的“我是第一名”是對(duì)的。2由“丁第二名”推出乙說(shuō)的“丁是第四名”是錯(cuò)的,而乙說(shuō)的“我是第一名”是對(duì)的。3從表中我們可看出：乙是第一名,丁是第二名,甲是第三名,丙是第四名。例7、甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行游泳比賽,賽前名次眾說(shuō)不一。有的說(shuō)：“甲是第二名,丁是第三名?！庇械恼f(shuō)：“甲是第一名,丁是第二名?！庇械恼f(shuō)：“丙是第二名,丁是第四名?！睂?shí)際上,上面三種說(shuō)法各說(shuō)對(duì)了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？【解析】第一甲,第二丙,第三丁,第四乙。1假如甲說(shuō)丙第一名是對(duì)的,那么甲說(shuō)：“我是第三名”是對(duì)的,乙說(shuō)“我是第一名”也是錯(cuò)的,而乙說(shuō)的“丁是第四名

8、”是對(duì)的。2由丁是第四名排出丙說(shuō)丁是第二名是錯(cuò)的,據(jù)條件,丙說(shuō)“我是第三名”是對(duì)的。3這樣,丙既是第一名,又是第三名,自然是錯(cuò)的。所以重新推理得：第一甲,第二丙,第三丁,第四乙。例8、A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽,每?jī)扇硕假愐槐P,比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)：A賽了4盤,B賽了3盤,C賽了2盤,D賽了一盤。問(wèn)小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？【解析】用五個(gè)點(diǎn)表示這5個(gè)人,如果某兩個(gè)之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽,就在表示這兩個(gè)人的點(diǎn)之間畫一條線。現(xiàn)在A賽4盤,所以A應(yīng)該與其余4個(gè)點(diǎn)都連線。B賽了3盤,由于D只賽了1盤,是和A賽的,所以B應(yīng)該與C連。B、A已連線C已連了2條線,小強(qiáng)也連了2條線,所以小強(qiáng)已賽了2盤。例

9、9、有8個(gè)球編號(hào)是18,其中有6個(gè)球一樣重,另外兩個(gè)球都輕1克。為了找出這兩個(gè)輕球,用天平稱了3次,結(jié)果如下：第一次：1+2比3+4重；第二次：5+6比7+8輕；第三次：1+3+5與2+4+8一樣重。那么,兩個(gè)輕球分別是幾號(hào)？【解析】 從第一次看,3、4兩球中有一個(gè)輕；從第二次看,5、6兩球中有一個(gè)輕；從第三次看,1、3、5中有一個(gè)輕,2、4、8中也有一個(gè)輕。綜合上面的分析可以推出,兩個(gè)輕球的編號(hào)分別是4和5。例10、甲、乙、丙、丁四個(gè)人中,乙不是最高,但他比甲和丁高,而甲不比丁高。請(qǐng)說(shuō)出他們各是幾號(hào)。 【解析】一共有四人,乙不是最高的,但它比甲、丁高,所以乙的身高在四人中數(shù)第二,丙是第一；甲

10、丁的身高處于后兩位,甲不比丁高即丁高,甲矮,所以丁是第二,甲最矮.據(jù)此即可解答：由乙不是最高的,但它比甲、丁高可知:乙的身高在四人中數(shù)第二,丙是第一;由甲不比丁高可知:丁是第三,甲最矮.所以甲是3號(hào),乙是4號(hào),丙是2號(hào),丁是1號(hào).例11、小英、小明、小亮在一次語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門考試中,每人都獲得了其中的一門第一名,一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語(yǔ)文成績(jī)的第一名,小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語(yǔ)成績(jī)第一名的是誰(shuí)？【解析】因?yàn)樾∮@得了語(yǔ)文第一名,所以,小明獲得的第一名只能是英語(yǔ)或數(shù)學(xué),而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名,不可能再獲得數(shù)學(xué)第一名,因此,獲得英語(yǔ)第一名的一定是小明。例12、有6只

11、盒子,每只盒內(nèi)放有同一種筆,6只盒子所裝筆的支數(shù)分別是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在這些筆中,水彩筆支數(shù)是圓珠筆的2倍,鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半,其中有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？【解析】因?yàn)樗使P是圓珠筆的2倍,而鉛筆是水彩筆的一半,即水彩筆也是鉛筆的2倍,所以,水彩筆、圓珠筆和鉛筆的總支數(shù)一定是4的倍數(shù)。11+13+17+20+28+43=132支,132正好是4的倍數(shù),說(shuō)明那一盒鋼筆也正好是4的倍數(shù),而滿足條件的只有20和28。1當(dāng)鋼筆是20支時(shí)：132204=28支,17+11=28支,43+13=56支符合條件；2當(dāng)鋼筆是28支時(shí)：132-284=26

12、支,題中沒(méi)有一盒或2盒的和是26,不符合條件。所以, 盒鋼筆有20支。例13、小明看一本書(shū),如果看過(guò)的頁(yè)數(shù)每天比前一天增加一倍,7天正好看完。已知這本書(shū)一共96頁(yè),他第幾天看到了12頁(yè)？【解析】 由于他每天看過(guò)的頁(yè)數(shù)比前一天增加一倍,7天正好看完,也就是說(shuō)第7天能看到96頁(yè)。由此往前推：第6天看到了962=48頁(yè),第5天看到了482=24頁(yè),第4天看到了242=12頁(yè)。實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、小李、小徐和小張是同學(xué),大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師、數(shù)學(xué)家和工程師：小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。誰(shuí)是教師、誰(shuí)是數(shù)學(xué)家、誰(shuí)是工程師？【解析】1小張年齡比工程師大：小張不是工程師,2小

13、李和數(shù)學(xué)家不同歲：小李不是數(shù)學(xué)家,3數(shù)學(xué)家比小徐年齡小：小徐也不是數(shù)學(xué)家.由2、3得：小張是數(shù)學(xué)家.進(jìn)一步推出小徐是教師,小李是工程師.因此,小徐是教師,小張是數(shù)學(xué)家,小李是工程師.2、一個(gè)正方體,六個(gè)面分別寫上A、B、C、D、E、F,你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法,求出A、B、C相對(duì)的面的字母是什么嗎？ 【解析】根據(jù)中間圖和右邊的圖可以看出,與C相鄰的有面A、B、D和E,由此可知,C的對(duì)面一定是F；根據(jù)左圖和右圖可以看出,與A相鄰的有B、E、C,由于C的對(duì)面是F,因此,F也與A相鄰,所以,A的對(duì)面一定是D；由左圖和中圖可知,與B相鄰的有A、D、C,由于C的對(duì)面是F,因此,F也與B相鄰,所以,B

14、的對(duì)面一定是E。根據(jù)分析：A的對(duì)面是D； B的對(duì)面是E；C的對(duì)面是F3、某學(xué)校為表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事,老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說(shuō)：“是B做的?！盉說(shuō)：“不是我做的。”C說(shuō)：“不是我做的?！边@三個(gè)學(xué)生中只有一人說(shuō)了實(shí)話,這件好事是誰(shuí)做的？【解析】此題有A、B說(shuō)的話入手,而人說(shuō)的話相互矛盾,因此必有一人說(shuō)了真話,根據(jù)這三個(gè)學(xué)生中只有一人說(shuō)了實(shí)話,那么C說(shuō)的話比為假話,因此,這件好事是C做的4、紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆,用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色,第三包黃色?！币也拢骸暗诙{(lán)色,第四包紅色。”丙猜：“第三包藍(lán)色,第

15、五包白色?！倍〔拢骸暗谌{(lán)色,第五包白色?！毙绮拢骸暗诙S色,第五包紫色?！苯Y(jié)果每個(gè)人都猜對(duì)了一半,他們各猜對(duì)了哪種顏色的珠子？【解析】甲3黃 乙2藍(lán) 丙1紅 丁4白 戌5紫 這些是正確的。 假設(shè)甲說(shuō)第二包是紫是正確的,那么看戌,則戌說(shuō)第二包是黃是錯(cuò)誤的,同時(shí)他說(shuō)第五包紫也是錯(cuò)誤的因?yàn)榈?包是紫,從而戌沒(méi)有說(shuō)對(duì)任何一個(gè),不合題意。 所以甲說(shuō)的第二包是紫是錯(cuò)誤的,第三包是黃是正確的。 后面的丁說(shuō)第三包是藍(lán)肯定錯(cuò)了,所以他說(shuō)的第四包是白是正確的。 依次可以推出其他的說(shuō)法。5、明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議,見(jiàn)面時(shí)每?jī)蓚€(gè)人都要握一次手。明明已握了5次手,冬冬握了4次手,蘭蘭握

16、了5次手,靜靜握了2次,思思握了1次手。問(wèn)毛毛握了幾次手？【解析】毛毛一共握了3次手,分別是跟明明、冬冬和蘭蘭握的。思路：首先,明明五次,思思只有一次,也就是說(shuō)思思這一次只是與明明握得,明明與五人各握一次,而思思已經(jīng)有了一次,那么冬冬與除了思思以外的四人都握過(guò)手,所以靜靜的另外一次就是與冬冬握的,此時(shí)靜靜和思思已經(jīng)握完,不再考慮,那么蘭蘭的三次就是與明明、冬冬和毛毛握的,再加上冬冬與毛毛握的和明明與毛毛握的,毛毛一共握了三次！6、某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù),現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：874,756,123,364,925,其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一個(gè)數(shù)位上有一個(gè)相同數(shù)字。這個(gè)商品的編號(hào)是多少？【解析】

17、應(yīng)該是這么表述：其中每一個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)字和位置與編號(hào)的同位置數(shù)字相同；先尋找個(gè)位數(shù)相同的,是364和874,在剩下的里面找十位數(shù)相同的為123和925,則百位數(shù)上只剩一個(gè)756；則此數(shù)個(gè)位是4、十位是2,百位是7。7、趙、錢、孫、李四位老師分別教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、自然和體育中的一門功課。趙只能教語(yǔ)文或自然,錢只能教數(shù)學(xué)或體育,孫能教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文或自然,李只能教自然。請(qǐng)問(wèn)：這四人中只能派誰(shuí)教數(shù)學(xué)？【解析】根據(jù)題意,只能是錢老師或?qū)O老師去教數(shù)學(xué)。由于只有錢老師一人能教體育,所以孫老師只能派去教數(shù)學(xué)。8、有一種水草,水草生長(zhǎng)的面積每天擴(kuò)大2倍,10天后,這片水草的面積是42平方米。問(wèn)：當(dāng)水草長(zhǎng)到第7天時(shí),面

18、積是多大？【解析】第九天面積是21,第八天10.5,第七天面積是5.25平方米。課后反擊1、江波、劉曉、吳萌三個(gè)老師,其中一位教語(yǔ)文,一位教數(shù)學(xué),一位教英語(yǔ)。已知：江波和語(yǔ)文老師是鄰居；吳萌和語(yǔ)文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問(wèn)：三個(gè)老師分別教什么科目？【解析】吳是英語(yǔ)老師,江是數(shù)學(xué)老師,劉是語(yǔ)文老師。2、五個(gè)相同的正方體木塊,按相同的順序在上面寫上數(shù)字16,把木塊疊成下圖,那么,4的對(duì)面是幾？1的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？【解析】五個(gè)正方體木塊有3個(gè)露出了4,并且4和1,6,5,3相鄰,所以4的對(duì)面是2；1與4,5,6相鄰,因?yàn)?與2相對(duì),故1與2也相鄰,所以1的對(duì)面是3；剩下的5與6

19、相對(duì)3、A、B、C、D四個(gè)孩子踢球打碎了玻璃。A說(shuō)：“是C或D打碎的。”B說(shuō)：“是D打碎的?！盋說(shuō)：“我沒(méi)有打碎玻璃?！盌說(shuō)：“不是我打碎的。”他們中只有一個(gè)人說(shuō)了謊,到底是誰(shuí)打碎了玻璃？【解析】假設(shè)A說(shuō)的是實(shí)話,“是C或D打碎的”,則C、D中有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話,一個(gè)說(shuō)了謊話,所以B說(shuō)的就是實(shí)話,打碎玻璃的是D,C說(shuō)的也是實(shí)話,與他們中只有一個(gè)人說(shuō)了謊話符合；假設(shè)B說(shuō)的是實(shí)話,則D說(shuō)的也就是謊話,A、C說(shuō)的也是實(shí)話,所以打碎玻璃的是D,與他們中只有一個(gè)人說(shuō)了謊話符合；假設(shè)C說(shuō)的是實(shí)話,則A、B、D中有一人撒謊,若D說(shuō)的是實(shí)話,則A、B兩人都撒謊,所以不符合只有一人說(shuō)謊,所以D說(shuō)謊,故打碎玻璃的是D

20、；假設(shè)D說(shuō)的是實(shí)話,則B說(shuō)謊,所以C也說(shuō)了實(shí)話,所以打碎玻璃的應(yīng)是A或B,所以A也說(shuō)謊,與只有一個(gè)人說(shuō)了謊話矛盾,所以D說(shuō)謊故打碎玻璃的是D4、甲、乙、丙、丁比賽乒乓球,每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁,并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)？【解析】四人比賽乒乓球,每?jī)扇艘愐粓?chǎng),則每人都要和其他三人賽一場(chǎng),每人要賽三場(chǎng),共比賽6場(chǎng),由于沒(méi)有平局,則每場(chǎng)都有一隊(duì)勝,一隊(duì)負(fù).由干甲,乙,丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同,若甲,乙,丙各勝1場(chǎng),則丁勝3場(chǎng),即丁全勝,不臺(tái)題意甲勝了丁.若甲,乙,丙各勝2場(chǎng),則丁勝0場(chǎng),即丁全輸,符臺(tái)題意.5、小王、小張、小李三人在一起,其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學(xué)

21、生?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大,小王和大學(xué)生不同歲,大學(xué)生比小張年齡小。他們?nèi)酥?誰(shuí)是工人？誰(shuí)是戰(zhàn)士？誰(shuí)是大學(xué)生？【解析】很據(jù)小李比戰(zhàn)士年齡大,所以:小李是大學(xué)生或工人；因?yàn)樾⊥鹾痛髮W(xué)生不同歲,所以：王是工人或戰(zhàn)士；因?yàn)?大學(xué)生比小張年齡小,所以:張是工人或戰(zhàn)士；又因小張年齡比戰(zhàn)士大,所以張是工人。所以三人:小張是工人,小李是大學(xué)生,小王是戰(zhàn)士。6、甲、乙、丙、丁四人住在一個(gè)宿舍里,一天晚上,他們中間最晚回來(lái)的哪位同學(xué)忘了關(guān)燈,第二天宿舍管理員查問(wèn)誰(shuí)回來(lái)最晚。1甲說(shuō)：我回來(lái)時(shí),丙還沒(méi)回來(lái)；2乙說(shuō)：我回來(lái)時(shí),丁已經(jīng)睡了,我也就睡了；3丙說(shuō)：我進(jìn)門時(shí),乙正在床上；4丁說(shuō)：我回來(lái)就睡了,別的沒(méi)注意。他們說(shuō)的都是實(shí)話,你知道誰(shuí)回來(lái)最晚嗎？【解析】回來(lái)最晚的是甲。根據(jù)題意,甲說(shuō)的話意思是丙在甲前面回來(lái),所以肯定不是丙最晚,乙說(shuō)的話意思是丁在乙前面回來(lái),所以肯定不是丁,丙說(shuō)的話意思乙在丙前面,所以肯定不是乙,綜上所述,回來(lái)最晚的是甲。7、圖書(shū)員在整理圖書(shū),他把同一類書(shū)疊