1、第十一章 套利定價模型APT第一節(jié) 套利與平衡第二節(jié) 單因子套利定價模型第三節(jié) APT與CAPM1第一節(jié) 套利與平衡一、一價原那么與套利二、套利與零投資組合三、套利與平衡21、一價原那么：在競爭性市場上，假設(shè)兩個資產(chǎn)是等值的，它們的市場價錢應(yīng)該趨于一致。一樣證券在不同市場或同類證券在同一市場的價錢應(yīng)該一致。當(dāng)一價原那么被違反的時候，那么能夠出現(xiàn)套利時機。一、一價原那么與套利3一、一價原那么與套利2、套利：“無風(fēng)險套利或“純套利是指利用同一資產(chǎn)在不同市場上，或者不同資產(chǎn)在同一市場上存在的價錢差別，經(jīng)過低買高賣來獲取利潤的行為。 零本錢；無風(fēng)險當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個能產(chǎn)生無風(fēng)險利潤的零投資組合時，便

2、出現(xiàn)了套利時機?！帮L(fēng)險套利是指在特定領(lǐng)域?qū)ひ挾▋r有偏向的證券的行為，這一行為不是零本錢，也能夠承當(dāng)風(fēng)險。4一個套利時機： 各種能夠收益率%名稱高實際利率低實際利率高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536二、套利與零投資組合5四種股票的收益率%統(tǒng)計股票現(xiàn)價期望收益標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-0.38C1032.5048.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-

3、0.380.221.00二、套利與零投資組合6將A、B、C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T。 T與D的能夠收益率%比較高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹組合T23.332023.3336.67股票D15152336二、套利與零投資組合7T與D的收益率%與相關(guān)系數(shù)期望收益標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)組合T25.836.400.94股票D22.258.58T與D相關(guān)系數(shù)不為1，闡明兩者出現(xiàn)價錢差并不違背一價原那么，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票D，然后再購買組合T，這樣，便構(gòu)成一個總投資額為零的投資組合，即零投資組合。二、套利與零投資組合8二、套利與零投資組合零投資組合的能夠收益率股

4、票投資額(萬元)高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投資組合0251512在任何經(jīng)濟情勢下，均能以無本錢獲得正的收益。9三、套利與平衡存在套利時機闡明市場是非平衡的，而套利者的行為會改動市場供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利時機的消逝，此時，到達市場平衡形狀。10第二節(jié) 單因子套利定價模型一、充分分散投資組合的套利定價二、單個證券的套利定價11單要素模型：資產(chǎn)收益只受一個共同因子F，以及特定的自有要素ei的影響。F與ei的期望值均為零，F(xiàn)與ei之間、各個ei之間相互獨立。證券I收益率可表達為

5、： ri = E(ri) + iF + ei一、充分分散投資組合的套利定價12假設(shè)某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的權(quán)數(shù)為xi，那么P的收益率為： = E (rP) + bPF + ePbP代表投資組合P對共同因子F的敏感度； eP為P的非系統(tǒng)收益。一、充分分散投資組合的套利定價13與指數(shù)模型類似，可以證明，隨著n的添加，組合P的非系統(tǒng)性風(fēng)險趨于零。充分分散投資組合：按比例wi分散投資于足夠大數(shù)量的證券，而每種證券的比例又小到足以使非系統(tǒng)性風(fēng)險 趨于零，可以被忽略。由于eP的期望值為零，其方差也為零，因此，eP的實踐值也可以被視為零。一、充分分散投資組合的套利定價14于是，可以將充分分散投資

6、組合的實踐收益率寫為： rP= E(rP) + PF且 p = P F與前式比較，單個證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間那么具有線性關(guān)系。一、充分分散投資組合的套利定價15充分分散投資組合P；單個證券S。且P = S =1； E(rP) = E(rS) =10%F收益率 PF收益率 S10%10%一、充分分散投資組合的套利定價16兩個充分分散投資組合P與BP = S =1； E(rP) =10% ； E(rB) =8%10%8%收益率FPB一、充分分散投資組合的套利定價17上述兩個充分分散投資組合P與B不能夠同時存在，由于不論F處于何種形狀，P均優(yōu)于B，即

7、存在套利時機。投資者可賣空價值100萬元的B,再購買價值100萬元的組合P，構(gòu)造一個零投資組合，其收益額為：0.1+1*F- (0.08+1*F)*100萬元=2萬元且零投資組合的=0.5 P-0.5 B =0 零本錢、無風(fēng)險一、充分分散投資組合的套利定價18假設(shè)無風(fēng)險利率為4%，兩個充分分散投資組合P與CP =1； C = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6%假定新組合D由組合P與無風(fēng)險資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成，那么有， D =0.5*1+0.5*0=0.5； E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7%比較D與C，兩個組合具有一樣的風(fēng)險，但D的期望收益更高，即D優(yōu)于C，此時

8、存在套利時機。一、充分分散投資組合的套利定價19期望收益率Beta F1076無風(fēng)險利率 4PDC.51.0一、充分分散投資組合的套利定價20要消除套利時機，到達平衡形狀，那么要求C落在直線PD上。也就是說，在市場處于平衡的形狀下，一切充分分散投資組合必定位于始于無風(fēng)險利率的同一條直線上，該直線的方程式為：其中 為直線斜率，代表單位風(fēng)險的報酬，也稱為風(fēng)險因子的報酬。一、充分分散投資組合的套利定價21一、充分分散投資組合的套利定價上式就是充分分散投資組合的套利定價模型，它描畫了市場平衡形狀下，恣意充分分散投資組合期望收益率與其風(fēng)險 的關(guān)系。22兩個步驟：一是證明:假設(shè)單個證券的期望收益與之間存在

9、線性關(guān)系，那么一切的資產(chǎn)組合也具有同樣的線性關(guān)系；二是證明:假設(shè)充分分散投資組合的期望收益與之間存在線性關(guān)系，那么一切單個證券也必需具有同樣的關(guān)系。由于充分分散組合要求證券權(quán)重很小，假設(shè)只需一個證券違反線性關(guān)系，不會影響充分分散組合的收益- 關(guān)系，但是，假設(shè)其中許多證券都違反線性關(guān)系，那么充分分散投資組合也不再滿足上述線性關(guān)系。二、單個證券的套利定價23二、單個證券的套利定價上式就是單個證券的套利定價模型，它描畫了市場平衡形狀下，單個證券期望收益率與其風(fēng)險 的關(guān)系。可以證明，這一模型與充分分散組合的定價模型是一致的。24第三節(jié) APT與CAPM一、APT與CAPM的區(qū)別二、 APT與CAPM的

10、結(jié)合251、假定不同： APT只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；CAPM那么將共同因子確實為市場組合的收益率。 CAPM假定一切投資者具有同質(zhì)期望，都根據(jù)均值-方差原那么來進展資產(chǎn)選擇；APT那么無此假定。二、APT與CAPM的結(jié)合262、出發(fā)點不同： APT調(diào)查當(dāng)市場不存在無風(fēng)險套利而到達平衡形狀時，資產(chǎn)如何平衡的定價；CAPM那么調(diào)查當(dāng)一切投資者按類似的方式進展投資，而市場最終到達平衡時，資產(chǎn)如何平衡地定價。3、市場平衡機制不同： APT以為只需極少數(shù)人的套利行為便可以推進市場到達平衡；CAPM以為是一切投資者的一樣的投資行為導(dǎo)致市場平衡的出現(xiàn)。二、APT與CAPM的結(jié)合274、定價范圍有所不同： APT并不能排除個別資產(chǎn)違背