1、10分鐘認(rèn)識劍橋模型王川第一節(jié)：認(rèn)識“臨界狀態(tài)”首先，大家一定接受以下兩張圖（無數(shù)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明過）圖1摩爾庫倫強(qiáng)度理論圖2土的壓實(shí)曲線（e為孔隙比，p為有效應(yīng)力）那么，如果把T換成偏應(yīng)力q（其中q=Q1-Q3）,把O換成平均主應(yīng)力p（其中p=（q1+2q3）/3,p表示其有效應(yīng)力），就得到三軸實(shí)驗(yàn)中的p-q曲線：圖3p-q曲線土樣的體積由固體顆粒和空隙組成，由于固體顆粒不可壓縮，故土樣體積的變化完全取決于空隙的變化，即土樣體積v和孔隙率e描述的物理意義等價。那么，將圖2中e替換為v,就得到v-logp曲線：圖4v-logp曲線與圖1和圖2一樣，圖3和圖4同樣經(jīng)歷了無數(shù)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，屬于“事實(shí)”。

2、基于圖3和圖4的定量分析以及實(shí)驗(yàn)觀察，可以得出一個結(jié)論，這個結(jié)論就是臨界狀態(tài)（criticalstate）：無論土樣的初始狀態(tài)和經(jīng)歷的應(yīng)力路徑如何，在剪切的最終階段，只有剪應(yīng)變在持續(xù)增加，而土樣所受的有效應(yīng)力和體積趨于不變。臨界狀態(tài)由圖3和圖4同時確定，因此圖3和圖4中的曲線也叫臨界狀態(tài)線CSL（CriticalStateLine）。將臨界狀態(tài)現(xiàn)象翻譯成數(shù)學(xué)語言：（1）體積不變對應(yīng)于，為p引起的體積的改變；（2）剪應(yīng)變在變對應(yīng)于，為q引起的剪應(yīng)變；（3）有效應(yīng)力不變等價于q與p的比值為常量。若令在一般情況下，有-（被叫做應(yīng)力比），則可以定義臨界狀態(tài)下的應(yīng)力比：-（被叫做臨界狀態(tài)應(yīng)力比）。從圖3

3、中能看出，M為常量，即“有效應(yīng)力不變”第二節(jié)：劍橋模型假設(shè)（1）所有的剪應(yīng)變都不可恢復(fù)，即（為彈性剪應(yīng)變），（為塑性剪應(yīng)變）。（2）假定塑性變性能增量可表示為：（這一假設(shè)看不懂沒關(guān)系，繼續(xù)往后看）。（3）相關(guān)聯(lián)流動法則：（與塑性力學(xué)中關(guān)聯(lián)流動一致）。第三節(jié)：劍橋模型推導(dǎo)從能量角度推導(dǎo)屈服函數(shù)：應(yīng)變能的增量等于主應(yīng)力p和偏應(yīng)力q所做的功，即（式1）因?yàn)椋海ù颂幱昧思僭O(shè)1）所以：（式2）（此處用了假設(shè)2）由式1和式2得：（式3）根據(jù)（假設(shè)1），整理式3得：d為剪脹系數(shù)，表示塑性應(yīng)變的方向（因?yàn)閐體現(xiàn)了與的相對大小，與塑性力學(xué)中流動法則表達(dá)得意義一致）；為剪脹方程。O館服假設(shè)3：屈服面與塑性勢面蛍合圖5關(guān)聯(lián)流動法則示意圖6劍橋模型推導(dǎo)示意在屈服面的A點(diǎn)處，切線方向?yàn)?；在塑性勢面的A點(diǎn)處，法線方向?yàn)?/p>