1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為x=1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ）Ax4或x2B4x2Cx4或x2

2、D4x22如圖，是的外接圓，則的度數(shù)為()A60B65C70D753如圖，菱形中，且，連接交對角線于則的度數(shù)是（ ）A100B105C120D1354將y（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy35在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）ABCD6拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）ABCD7如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，

3、剩余部分的面積為（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm28下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正數(shù)B八邊形的外角和等于C明天是晴天D中秋節(jié)晚上能看到月亮9如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm10設(shè)a、b是一元二次方程x22x10的兩個根，則a2+a+3b的值為( )A5B6C7D8二、填空題(每小題3分,共24分)11方程組的解是_12如圖，矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC

4、于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為_13如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC6，BD8，那么菱形ABCD的面積是_14將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_15若，則_16在中，如圖，點從的頂點出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象如圖所示，則的長為_ 17若整數(shù)使關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸的下方，且使關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_18為了估計蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20

5、只蝦身上有標(biāo)記，則可估計該蝦塘里約有_只蝦三、解答題(共66分)19（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積20（6分）如圖，已知拋物線 yx2+2x 的頂點為 A，直線 yx+2 與拋物線交于 B，C 兩點（1）求 A，B，C 三點的坐標(biāo)；（2）作 CDx 軸于點 D，求證：ODCABC；（3）若點 P 為拋物線上的一個動點，過點 P 作 PMx 軸于點 M，則是否還存在除 C 點外

6、的其他位置的點，使以 O，P，M 為頂點的三角形與ABC 相似？ 若存在，請求出這樣的 P 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、交于點，若，求證：22（8分）如圖，在中，分別是的中點，連接交于點（1）求證：；（2）過點作于點，交于點，若，求的長23（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且（1）求的長；（2）若，求24（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值為 ；（2）當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），

7、B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m2，試比較y1與y2的大小25（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FGAB于點G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的長26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點B(0， 4)，與x軸交于點A(1，0)和點D(1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求拋物線的頂點和點D的坐標(biāo)； (3)在拋物線上是否存在點P，使得BOP的面積等于？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)？如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,

8、共30分)1、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍即可【詳解】二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，0），且其對稱軸為x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點為（4，0），a0，拋物線開口向下，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x1故選D2、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】連接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

9、3、B【分析】由菱形及菱形一個內(nèi)角為60，易得ABC與ACD為等邊三角形由三線合一的性質(zhì)求得ACE的度數(shù)證得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度數(shù)，用三角形外角的性質(zhì)即可求得AFB【詳解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等邊三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)證得BCE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x

10、加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點坐標(biāo)是（1，1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵5、A【解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個字母，每個字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為故選：A【點睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是

11、解答此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可【詳解】四邊形CDEF為正方形，設(shè)，則，在中，即，解得或（不符題意，舍去），則剩余部分的面積為

12、，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用正方形的性質(zhì)找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的

13、性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可【詳解】由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3

14、b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故選C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可【詳解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案為：【點睛】本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟12、3【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1S2的值【詳解】解：在矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB中點，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S22-3-，故答案為：

15、3【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC6，BD8，菱形ABCD的面積為ACBD=68=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式14、y= -x2 +5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)比例的性

16、質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，設(shè)a=3k，b=5k，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過解直角三角形求得BC、DC及BD再由勾股定理求AB【詳解】過點B作BDAC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達(dá)D點則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在DBC中，C=60CD=2，BC=4則BD=2AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合時解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸的下方得出，解分式方程得，注意，根據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出a，最后結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行求

17、解【詳解】二次函數(shù)的圖象在軸的下方，解得，解得，分式方程有負(fù)整數(shù)解，即,，,所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大值小于1，解分式方程時注意分母不為118、1【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦，根據(jù)題意列出方程，解之可得答案【詳解】解：設(shè)此魚塘內(nèi)約有魚x條，根據(jù)題意，得：，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是原分式方程的解，該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法三、解答題(共66分)19、（1）5a

18、2+3ab；（2）63.【分析】（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當(dāng)a=3，b=2時，原式=.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）見解析；（3）存在這樣的點 P，坐標(biāo)為（，）或（，）或（5，15）【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理可得ABC90

19、，進(jìn)而可求ODCABC.（3）設(shè)出p點坐標(biāo)，可表示出M點坐標(biāo)，利用三角形相似可求得p點的坐標(biāo)【詳解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，頂點 A（1，1）；由 ，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）證明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB ，BC ，AC，AB2+BC2AC2，ABC90，OD1，CD3，=，ABCODC90，ODCABC；（3）存在這樣的 P 點，設(shè) M（x，0），則 P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，當(dāng)以 O，P，M 為頂點的三角形與ABC 相似時，有或 ，由（2）知：AB ，CB，當(dāng)時，則 ， 當(dāng) P 在第二象限時，x0，x2+2x

20、0，解得：x10（舍），x2 -， 當(dāng) P 在第三象限時，x0，x2+2x0， ，解得：x10（舍），x2-，當(dāng)時，則 3， 同理代入可得：x5 或 x1（舍），綜上所述，存在這樣的點 P，坐標(biāo)為（-，-）或（-，）或（5，15）【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等.21、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明ADGCDF,得到ADG=CDF,根據(jù)ADBC，推出CDF=E,由此證明CDECFD,即可得到答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,A

21、DG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.22、（1）見解析；（2）AN的長為2【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及中點的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質(zhì)，判斷MNC為等邊三角形，從而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，進(jìn)而求出線段AN的長【詳解】(1)在平行四邊形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，

22、N分別是AD，BC的中點，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，四邊形CDMN為平行四邊形， 在中，M為AD中點， MN=MD，平行四邊形CDMN為菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的長為2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線與

23、斜邊的關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，利用直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半是求解的關(guān)鍵23、（1）6；（2）4【分析】（1）連接EF，證明EFGDCG推出，求出DE即可解決問題（2）由三角形的高相同，則三角形的面積之比等于底邊之比，求出，即可求出答案【詳解】解：（1）連接是平行四邊形，點為的中點為的中點，且，；（2），BE=DE，【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型24、（1）5；（1）當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）y1y1 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；（

24、1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）根據(jù)表可知：對稱軸是直線x=1，點（0，5）和（4，n）關(guān)于直線x=1對稱，n=5，故答案為5；（1）根據(jù)表可知：頂點坐標(biāo)為（1，1），即當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，1），對稱軸是直線x=1，當(dāng)m1時，點A（m1，y1），B（m+1，y1）都在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，mm+1，y1y1【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的