1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D2下列四個點中，在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）3如圖所示，是的中線，是上一點，的延長線交于，（ ）ABCD4如圖，點，都在上，且的度數(shù)為，則等于（ ）A

2、BCD5從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是（）ABCD6如圖，O 中，弦 AB、CD 相交于點 P，A40，APD75，則B 的度數(shù)是（ ）A15B40C75D357為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.18108已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+b

3、x+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個9圓的面積公式SR2中，S與R之間的關(guān)系是（）AS是R的正比例函數(shù)BS是R的一次函數(shù)CS是R的二次函數(shù)D以上答案都不對10一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為( )ABCD11如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE，則AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：812對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果

4、規(guī)定ab，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是_14小亮在投籃訓(xùn)練中，對多次投籃的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計小亮投一次籃，投中的概率是_15如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，則_16如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則_.17已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面積等于_18已知，關(guān)于原點對稱

5、，則_三、解答題（共78分）19（8分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a_，將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0t0.5200.05B0.5t1a0.3Clt1.51400.35D

6、1.5t2800.2E2t2.5400.120（8分）如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若的面積為，求點的坐標(biāo).21（8分）某種商品進(jìn)價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x80）（1）若希望每月的利潤達(dá)到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？22（10分）小華為了測量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達(dá)坡頂處已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房

7、的高度（計算結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）23（10分）如圖，在中，點在邊上，且，已知，（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；求的長24（10分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.(1)求拋物線的解析式及點坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動點，過點作軸的垂線，分別交拋物線，于點，.判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由連接，當(dāng)為何值時，四邊

8、形的面積最大？最大值為多少？25（12分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率26如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與

9、端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1

10、故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義2、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【詳解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，點（2，3）在反比例函數(shù)y的圖象上故選：C【點睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵3、D【分析】作DHBF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，

11、根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計算得到答案【詳解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中線，BD=DC，F(xiàn)H=HC，F(xiàn)C=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、D【分析】連接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則ABE=ADE=50ABE=ADE=25點，都在上ADC+ABC=180ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180

12、-ABE=180-25=155故選：D【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可【詳解】選項A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件故選B【點睛】本題考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)6、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出B .【詳解】,由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),在三角形BDP中,所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查圓周角

13、定理的知識點,還考查了三角形內(nèi)角和為的知識點,基礎(chǔ)題不是很難.7、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是 ，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71181故選：C【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c0，故選項正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)

14、根，則m2，故正確故選C考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系9、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.10、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為 ，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、B【分析】過A作AFOB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等邊三角形，得到AOB=ABO=60，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE

15、=OBOE=6=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，于是得到結(jié)論【詳解】過A作AFOB于F，如圖所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等邊三角形，AOB=ABO=60，將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，則，6b=10a5ab，

16、24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故選：B【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵12、C【分析】先根據(jù)所給新定義運算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：ab，當(dāng)x2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當(dāng)x2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、k-1.【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根

17、，則=b2-4ac0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，=b2-4ac0，即22-41（-k）0，解這個不等式得：k-1故答案為：k-114、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計出這名球員投一次籃投中的概率【詳解】解：0.750.1，0.130.1，0.120.1，0.790.1，可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，估計小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1【點睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率值即概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=

18、8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵16、5【分析】過D點作DHAE交EF于H點，證BDHBCE，F(xiàn)DHFAE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DHAE交EF于H點，BDH=

19、BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可證：FDHFAEAD是ABC的中線BD=DC 又 故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.17、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得【詳解】解：作ADBC交BC（或BC延長線）于點D，如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD

20、中，AC=2，CD=，則BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時，由知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10綜上，ABC的面積是15或10，故答案為15或10【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理18、1【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可【詳解】解：，關(guān)于原點對稱，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，熟知點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵三、解

21、答題（共78分）19、（1）120，補圖見解析；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有2800名；（3）【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)與頻率可求出總?cè)藬?shù)，乘以B組的頻率即可得a值，根據(jù)a值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200.05400，a4000.3120，故答案為：120，補全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有8000（0.05+0.3）2

22、800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種P（抽到1名男生和1名女學(xué)生）【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確20、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）點在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為：（2）由題意：，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)

23、鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型21、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【解析】（1）直接利用每件利潤銷量2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤銷量利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進(jìn)而得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190 x+90000，解得：x190，x2100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：w（x60）1002（x80）

24、2x2+380 x156002（x95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.22、【分析】作DHAB于H，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正弦的定義求出CD，結(jié)合題意計算即可【詳解】作DHAB于H，DBC=15，BD=20，由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：樓房AB的高

25、度約為26m【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）有三個：，理由見解析；【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意得到，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出x的值，從而得到答案；（2）根據(jù)黃金三角形的定義，即可得到答案；由可知，是黃金三角形，則根據(jù)比例關(guān)系，求出，然后求出AD的長度.【詳解】解：（1），則，設(shè)，則，又，解得：，；（2）有三個：是黃金三角形；或，是黃金三角形；或，又，是黃金三角形；是黃金三角形，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金三角形的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

26、熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)24、 (1)，點坐標(biāo)為；(2)點的坐標(biāo)為；(3)；當(dāng)為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點式求出點D的坐標(biāo)即可；（2）利用軸對稱-最短路徑方法確定點M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可求出點M的坐標(biāo)；（3）先求出直線AD的解析式，表示出點F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)割補法分別求出AED和ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點得，解得，故拋物線解析式為，由得點坐標(biāo)為；(2)在直線上存在一點，到點的距離與到點的距離之和最小.根據(jù)拋物線對稱性，使的值最小的點應(yīng)為直線與對稱軸的交點，當(dāng)時，設(shè)直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，直線解析式為，把代入得，即當(dāng)點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標(biāo)為；(3)，理由為：設(shè)直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，直線解析式為，則點的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，則，；， ，AO=3，DM=2，SA