1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）一、選一選（每小題3分，共30分）第110題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1. 5的相反數(shù)是( )A. B. C. 5D. -5C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵2. 2017年10月18日上午9時(shí)，中國(guó)第十九次全國(guó)代表大會(huì)在京開(kāi)幕，“”最受新聞網(wǎng)站關(guān)注據(jù)統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“”在1.3萬(wàn)個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174000條，其中174000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.741

2、05B. 17.4105C. 17.4104D. 0.174106B【詳解】解：174000=1.74105故選B3. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. （3）2和32B. （3）2和32C. （2）3和23D. |2|3和|23|A【分析】各項(xiàng)中兩式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、（3）29，329，互為相反數(shù)；B、（3）2329，沒(méi)有互為相反數(shù)；C、（2）3238，沒(méi)有互為相反數(shù)；D、|2|3|23|8，沒(méi)有互為相反數(shù)，故選：A此題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，以及值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4. 下列是一元方程的是( )A. x22x3=0B. 2x+y=0C. +=1D.

3、 x+1=0D【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程是一元方程可求解【詳解】A是一元二次方程，故沒(méi)有符合題意；B是二元方程，故沒(méi)有符合題意；C是分式方程，故沒(méi)有符合題意；D是一元方程，故符合題意；故選：D本題主要考查的是一元方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元指的是方程含有一個(gè)未知數(shù)，指的是未知數(shù)次數(shù)為1，且未知數(shù)系數(shù)沒(méi)有能為05. 如圖，下列結(jié)論正確的是（）A. cabB. C. |a|b|D. abc0B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：再依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律，從左至右逐漸變大，即可得：，A、由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B、，根據(jù)沒(méi)有等式

4、的性質(zhì)可得：，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；D、，故，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；故選：B本題考查了利用數(shù)軸比較大小，沒(méi)有等式的性質(zhì)、值，解題的關(guān)鍵是得出6. 下列等式變形正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)沒(méi)有為零），所得的結(jié)果仍是等式，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、若，則x，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若3(x+1)-2x1，則3x+3-2x1，故該選項(xiàng)正確；C、若，則，故該

5、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B本題考查了等式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)7. 下列結(jié)論正確的是( )A. 3ab2和b2a是同類項(xiàng)B. 沒(méi)有是單項(xiàng)式C. a比a大D. 2是方程2x+14的解A【詳解】A. 和是同類項(xiàng)，故正確.B. 是單項(xiàng)式，故沒(méi)有符合題意.C.因?yàn)閍=0，= ，故沒(méi)有符合題意.D. 2代入方程，故沒(méi)有符合題意.故選A8. 將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（ ）A B. C. D. C【分析】根據(jù)余角：若兩角和為90則兩角互余；計(jì)算判斷即可；【詳解】解：A兩角沒(méi)有一定互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B=45，=30，兩角沒(méi)有互余，選項(xiàng)錯(cuò)

6、誤，沒(méi)有符合題意；C+=180-90=90，兩角互余，選項(xiàng)正確，符合題意；D+=180，兩角互補(bǔ)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；故選：C本題考查了余角的定義，掌握互余的兩角和是90是解題關(guān)鍵9. 已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是（ ）A. 點(diǎn)A在線段BC上B. 點(diǎn)B 在線段AC上C. 點(diǎn)C在線段AB上D. 點(diǎn)A在線段CB的延長(zhǎng)線上C【分析】根據(jù)題意畫出圖形再對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意作圖如下：點(diǎn)C在線段AB上，故選：C.此題考查學(xué)生的作圖能力，正確理解題意并會(huì)作出圖形是解題的關(guān)鍵.10. 由個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下

7、面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則的最小值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3C【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可先確定該幾何體右側(cè)只有一個(gè)正方體，再判斷左側(cè)可能的結(jié)果數(shù)即得答案【詳解】解：由主視圖可知該幾何體共兩列，且左側(cè)一列高兩層，右側(cè)一列高一層；由俯視圖可知該幾何體左側(cè)兩行，右側(cè)一行，于是，可確定右側(cè)只有一個(gè)小正方體，而左側(cè)可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層所以圖中的小正方體至少4塊，至多5塊故選：C本題主要考查了幾何體的三視圖和空間觀念，熟練掌握幾何體的三視圖、把平面圖形和立體圖形有機(jī)是解答的關(guān)鍵.二、填 空 題（每小題2分，共16分）11. 計(jì)算： _【分析】根據(jù)

8、度分秒的加法計(jì)算規(guī)則直接計(jì)算即可.【詳解】解：，故答案為.本題考查了度分秒的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.12. 小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_元（用含a，b的代數(shù)式表示）【詳解】由題意得總價(jià)為.13. 已知，則_9【分析】先根據(jù)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得【詳解】由值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性得：，解得，則，故9本題考查了值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握值與偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵14. 北京西站和北京南站是北京的兩個(gè)鐵路客運(yùn)，如圖，A,B,C分別表示天安門、北京西站、

9、北京南站，經(jīng)測(cè)量，北京西站在天安門的南偏西77方向，北京南站在天安門的南偏西18方向.則BAC=_.【分析】根據(jù)題意可得：，然后利用角的和差關(guān)系可得到答案.【詳解】如圖：，故本題主要考查了方向角與角的和差，方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90的角.15. 若2是關(guān)于x的一元方程的解，則a = _【分析】根據(jù)一元方程的解的定義列出方程，解方程即可【詳解】2是關(guān)于x的一元方程的解，即：解得：，故本題考查的是方程解的定義，使一元方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元方程的解16. 規(guī)定圖形表示運(yùn)算，圖形表示運(yùn)算則 + =_（直接寫出答案）【詳解】解：由新定義運(yùn)算得，原式=1-2-3+4-

10、6-7+5=-8故答案為-817. 線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB上，BC=4，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)2或10#10或2【詳解】解：點(diǎn)C在線段AB上，有AC=6-4=2，點(diǎn)C在AB右側(cè)，AC=4+6=10故答案為2或1018. 在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為次變化，再對(duì)圖（2）的每個(gè)邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱為第二次變化如此連續(xù)作幾次，便可得到一個(gè)絢麗多彩的雪花圖案如沒(méi)有斷發(fā)展下去到第n次變化時(shí)，圖形的面積是否會(huì)變化，_（填寫“會(huì)”或者“沒(méi)有會(huì)

11、”），圖形的周長(zhǎng)為_(kāi) . 沒(méi)有會(huì) . .【詳解】突出和凹進(jìn)部分相等，所以面積沒(méi)有會(huì)變化.個(gè)周長(zhǎng)是16a,次周邊變化后32a,第二次變化后64a,所以第n次變化是.點(diǎn)睛：找規(guī)律題需要記憶常見(jiàn)數(shù)列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n24,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般題目中的數(shù)列是利用常見(jiàn)數(shù)列變形而來(lái)，其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個(gè)常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.三、解 答 題（本題共54分，第19，20題每題6分，第21題4分，第2225題每題6分，第26，27題每題7分）19. 計(jì)算：；（1

12、）40；（2）4【詳解】解：（1）.（2）20. 解方程：（1）3（2x1）15；（2）（1）x=3；（2）x=-23【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化1（2）去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1【詳解】解：（1），移項(xiàng)得：，解得：（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，整理得：，解得：21. 已知3a7b3，求代數(shù)式2（2a+b1）+5（a4b）3b的值11【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，整體代入求值【詳解】解：=，原式=整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體處理的解題方法從整體上去認(rèn)識(shí)問(wèn)題、思考問(wèn)題，常常能化繁為簡(jiǎn)、變難為易，

13、同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補(bǔ)形、整體改造等等22. 作圖題：如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線l及l(fā)上一點(diǎn)M(1)連接MA，并在直線l上作出一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且滿足MNMA；(2)請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）M為圓心，MA,MN為半徑.(2)連接AB交直線與O,AB就是最短距離.試題解析：解：（1）作圖如圖1所示：說(shuō)明：連接可得分，作出點(diǎn)可得分（2）作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短說(shuō)明：作出

14、點(diǎn)可得分，說(shuō)出依據(jù)可得分23. 如圖，已知，OD平分，求的度數(shù)解：因?yàn)開(kāi)，_所以_所以_因?yàn)镺D平分所以_見(jiàn)解析.【分析】先求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出即可【詳解】因?yàn)?，所以；所以，因?yàn)镺D平分所以故答案為AOB，40，120，120，40，160，80本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算，能求出的度數(shù)和得出是解此題的關(guān)鍵24. 如圖1，線段AB=10，點(diǎn)C，E，F(xiàn)在線段AB上（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（1）5；（2），理由見(jiàn)解析

15、【分析】（1）利用中點(diǎn)的性質(zhì)，可求得EF=5；（2）利用中點(diǎn)的性質(zhì)可得【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn) ， 線段AB=10，點(diǎn)C、E、F在線段AB上，AB=AC+CB， .（2） 如圖：結(jié)論：，理由如下：當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)， ， ， .25. 先閱讀，然后答題阿基米德測(cè)皇冠的故事敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿沒(méi)有出證據(jù)，于是把阿基米德叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百

16、思沒(méi)有得其解，他的夫人逼他洗澡當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)阿基米德聽(tīng)到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來(lái)他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著：優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著真瘋了，真瘋了，便隨后追了出去街上的人沒(méi)有知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看原來(lái)，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假阿基為德跑到王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多

17、一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量沒(méi)有等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假在鐵的事實(shí)面前，金匠沒(méi)有得沒(méi)有低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀煩人的王冠之謎終于解開(kāi)了小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究：小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋容器和A，B兩種型號(hào)的鋼球若干先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒(méi)所有的鋼球探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為_(kāi)；探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后

18、再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到57mm，問(wèn)放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？探究一：2：3；探究二：A型號(hào)鋼球3個(gè)，B型號(hào)鋼球7個(gè)【分析】探究一：利用鋼珠的體積和上升高度的正比關(guān)系探究二：根據(jù)放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球總數(shù)引起上升總高度列方程【詳解】探究一：由題意得：3個(gè)A型鋼球和2個(gè)B型鋼球體積相等A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為2：3，故答案是：2：3；探究二：每個(gè)A型號(hào)鋼球使得水面上升 mm，每個(gè)B型號(hào)鋼球使得水面上升 mm，設(shè)放入水中A型號(hào)鋼球?yàn)閭€(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)椋ǎ﹤€(gè)，則由題意列方程：，解得：，所以答：放入水中的A型號(hào)鋼球3個(gè)，B型號(hào)鋼球7個(gè)26. 對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與我們規(guī)定：例如：根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：（1）有理數(shù)對(duì)；（2）若有理數(shù)