1、2023年高考一輪復(fù)習(xí)精講精練必備第2講不等式的性質(zhì)及其解凍一、知識梳理.兩個實數(shù)比擬大小的方法abQab9(1)作差法 ab=0a=b,、。一Z?b=a+cb+c ；可乘性：ab, c0nacbc；ab, cQacb, bc=ac；對稱性：abobccb；同向不等式相加：ab, cda+cb+d；同向不等式相乘：ab09 cdQacbd；可乘方性：ab0=anbn(n 6 N, 1)；可開方性：。泌.絕對值不等式的解法含絕對值的不等式|X|VQ與|X|。的解集不等式a0a=0aQxa(18) Q)U(Q, +00)(8, 0)U(0, +8)R(2)|qx+Wc (c0)和(c0)型不等式的

2、解法 | qx+勿 W cQ - cWax+Wc ；|qx+b| 三c=x+Z?2c 或c(3)|x| + |xZ?|c(c0)和僅一| 十 |xb|Wc(c0)型不等式的解法利用絕對值不等式的幾何意義求解，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，表達(dá)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解，表達(dá)了函數(shù)與方程的思想.4.三個“二次”間的關(guān)系5. 一般地，如果XX29那么不等式（XX1）（XX2）0的解集是（一8, X1）U（X2,+8）.判別式/l = b24ac/0j=oJ0）的圖像1U x /A義一元二次方程6ZX2 + Z7x+c = 03o）的根有兩相異實根XI，X2（

3、X1 0 （。0）的解集I尤 尤2 或XXI R6ZX2 + Z7x+c0）的解集VnX2006.分式不等式及其解法f（X）（1 ）：（人）0（v0）=/U）g（x）0（v0）.f （x）（2），（、三0（。）=心）如x）no（wo）且女a(chǎn)）wo.g （%） 二、考點和典型例題1、不等式的性質(zhì)【典例1-1】（2022.安徽.蕪湖一中高三階段練習(xí)（文）且，+ d = b + c,那么以下不正確的選項是（）A. a + cb + dB. acbdC. ad b d【典例1-2】（2022.安徽黃山.二模（文）設(shè)實數(shù)。、匕滿足那么以下不等式一定成立的是（b /7 +1A. a2h2B. - he2D

4、. 3+3”2a a + 【典例1-3】（2022重慶八中模擬預(yù)測）（多項選擇）q。，Z?0,且必+ a + b = 3,那么以下不等關(guān)系成立 TOC o 1-5 h z 的是（）A. ab2C. 1D. a-b0 B. c （b-a） 0 C. cb1 ac【典例1-5】（2022.福建三明.模擬預(yù)測）（多項選擇）設(shè)且q + + c = 0,那么（）、一,-11c c-a 1A. ahhB. ac beC. D. 0, b0, & +揚(yáng)=2,求證：（1）+ hya 2;（2）26z2+/?2 0, b09且+從=1,不等式4同+ 4恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.【典例2-5】（2022云南昆明

5、一中高三階段練習(xí)（文）m b,。為正數(shù).4（1）求q + f的最小值； CT（2）求證： + 6z + Z? + c.a b c3、不等式的綜合應(yīng)用【典例3-1（2021寧夏青銅峽市寧朔中學(xué)高三階段練習(xí)（文）假設(shè)函數(shù)丁 =履2+4區(qū)+ 3對任意工11有丁。)C. (-00,0)D. o,|恒成立，那么實數(shù)%的取值范圍為（Q A/ 勺 、【典例3-2】（2022全國高三專題練習(xí)）假設(shè)關(guān)于x的不等式（m+3）x+3m0的解集中恰有3個正整數(shù),那么實數(shù)?的取值范圍為（）A. -2,-1）B.（3,4）C.（5,6D.（6,7【典例3-3】（2022浙江高三專題練習(xí)）假設(shè)不等式g2+4如_30對任意實數(shù)x恒成立，那么實數(shù)根的取值 范圍為.【典例3-4】（2021 福建省南平市高級中學(xué)高三階段練習(xí)）命題2/+爾+ 90”為假命題，那么實 數(shù)加的取值范圍是.【典例3