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例 試?yán)门ｎD第二運(yùn)動(dòng)定律、萬有引力定律和向量的知識(shí)證明開普勒第二行星運(yùn)動(dòng)定律：在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，由太陽到運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的.證 如圖，以太陽為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè) 分別為行星在時(shí)刻 的位置向量， 為經(jīng)過 時(shí)間之后由太陽到行星的連線所掃過的面積， .用 和 所圍三角形的面積近似代表 ，則由向量積的幾何意義知 因此有令 ，便得作用在行星上的力只是太陽對(duì)行星的引力，其大小為 ，其中， 分別為太陽和行星的質(zhì)量， 為常數(shù)，引力的方向沿著由行星到太陽的方向，由牛頓第二定律，得為了說明 是常數(shù)，我們來考慮向量 關(guān)于 的導(dǎo)數(shù)，由向量積的運(yùn)算法則得這表明 是一個(gè)常向量，從而它的模是一個(gè)常數(shù)，結(jié)論得證.

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