1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.6.1直線與直線垂直(基礎(chǔ)練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1.若空間三條直線a,b,c滿足ab,bc,則直線a與c () A.一定平行 B.一定垂直C.一定是異面直線 D.一定相交【答案】B【解析】ab,bc,ac. 故選:B2.如圖,在長(zhǎng)方體的各條棱所在直線中,與直線異面且垂直的直線有() 條A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】直線異面且垂直的直線為, ,共4條故選:D3如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F(xiàn)，G 分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與G

2、F所成角為( )ABCD【答案】D【解析】如圖，連接B1G,B1F 則異面直線A1E與GF所成角為B1GF B1GF中，得B1GF=. 故選:D4已知空間三條直線l,m,n,若l與m垂直,l與n垂直,則 ()A.m與n異面 B.m與n相交C.m與n平行 D.m與n平行、相交、異面均有可能【答案】D【解析】ml,nl,m與n既可以相交,也可以異面,還可以平行.如圖. 故選:D5.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,AD=6,異面直線BD與AC1所成角的余弦值為,則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為 ()A.98 B.196 C.784 D.【答案】B【解析】如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,

3、則O為AC的中點(diǎn),取CC1的中點(diǎn)E,連接BE、OE,則AC1OE,EOB為異面直線BD與AC1所成的角(或其補(bǔ)角).設(shè)CE=x,則BE=,OB=OC=5,OE=.在OBE中,由余弦定理得BE2=36+x2=OB2+OE2-2OBOEcosEOB,即36+x2=25+25+x2-,解得x=,CC1=2x=,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為=14,長(zhǎng)方體的外接球的半徑為7,外接球的表面積為196.故選:B.二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6.下列命題中正確的選項(xiàng)是（ ）A.若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線為異面直線B.若直線a不平行于平面，則內(nèi)可能存在與a平行的直線C.

4、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行D.平行于同一平面的兩個(gè)直線可能平行、相交、異面【答案】BD【解析】若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；若直線a不平行于平面，則直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)，當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí)，內(nèi)存在與a平行的直線，故B正確；當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，則在這兩個(gè)平面外與交線平行的直線與這兩個(gè)平面都平行，故C錯(cuò)誤；平行于同一平面的兩個(gè)直線可能平行、相交、異面，故D正確； 故選：BD7在正四面體A-BCD中,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),則下列命題正確的是 ()A.EFAB B.EFCDC.EF與AC所成的角為 D.EF與BD所成的角為【答案】ABC【解析】如圖所示,將

5、正四面體A-BCD放入正方體中,則正四面體的每一條棱都是正方體的面對(duì)角線,E、F分別是上、下底面的中心,EF與正方體垂直于底面的棱平行,EFAB,EFCD成立,且EF與AC、BD所成的角都是,故選:ABC.8如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F分別是AB、A1D1的中點(diǎn),O為正方形A1B1C1D1的中心,則下列說法正確的是 ()A.直線EF、AO是異面直線 B.直線EF、BB1是相交直線C.直線EF與BC1所成的角為30 D.直線EF與BB1所成角的余弦值為【答案】ABC【解析】連接OF,O為正方形A1B1C1D1的中心,F是A1D1的中點(diǎn),OFA1B1AB,即OF、AE共面,從

6、而EF、AO共面,A中說法錯(cuò)誤;連接B1E,F平面BEB1,BB1平面BEB1,EBB1,E平面BEB1,EF、BB1是異面直線,B中說法錯(cuò)誤;連接OB,易得FOEB,且FO=EB,四邊形EFOB是平行四邊形,EFBO,OBC1是異面直線EF與BC1所成的角或其補(bǔ)角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,在BC1O中,BC1=,OC1=,BO=EF=,cosOBC1=, OBC1=30,C中說法正確;同理得OBB1是EF與BB1所成的角,在OBB1中求得cosOBB1=,D中說法錯(cuò)誤.故選:CD.三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9如圖，在四棱錐中，平面，,則異面直線與所成角的

7、余弦值為_；【答案】【解析】如圖，由已知AD/BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳D平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為. 故答案為:10如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,M是AC與BD的交點(diǎn).D1M與平面A1C1B的位置關(guān)系為_;BC1與D1M所成角的正弦值為_.【答案】 【解析】如圖,連接B1D1,交A1C1于點(diǎn)N,連接BN,DD1BB1,DD1=BB1,四邊形B1D1DB是平行四邊形,D1B1DB,且D1B1=DB.易知M,N分別為BD,B1D1的中點(diǎn),D1N=BM,四邊

8、形BND1M是平行四邊形,D1MNB,D1M平面A1C1B,BN平面A1C1B,D1M平面A1C1B.D1MNB,BC1與D1M所成的角即為C1BN,易知BNC1N,在RtBNC1中,C1N=,BC1=2,sinC1BN=,BC1與D1M所成角的正弦值為. 故答案為: 11在等腰梯形ABCD中,已知AB=AD=CD=1,BC=2,將ABD翻折成ABD,如圖,則直線BA與CD所成角的取值范圍是_【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,易知ABC=60,ABD=CBD=30,ABD=30,為定值,BA的軌跡可看作是以直線BD為軸,B為頂點(diǎn),母線與軸的夾角為30,母線長(zhǎng)為1的圓錐的母線,故點(diǎn)A的軌跡如

9、圖中所示,其中F為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)B作CD的平行線,過點(diǎn)C作BD的平行線,兩平行線交于點(diǎn)E,則BA與BE所成的角即為BA與CD所成的角.易知CDBD,直線AB與CD所成角的取值范圍為.故答案為:四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12如圖，已知正方體ABCDABCD.(1)哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？(2)直線BA和CC的夾角是多少？(3)哪些棱所在的直線與直線AA垂直？【解析】(1)由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC、DD、DC、BC所在直線分別與直線BA是異面直線(2)由BBCC可知，BBA為異面直線BA與CC的夾角，BBA45，所以直線BA和CC的夾角為45.(3)直線AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA分別與直線AA垂直13如圖，是所在平面外一點(diǎn)，分別是,的中點(diǎn)，若，, 求與所成的角.M解：設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)， 14如圖所示，正方體AC1中，E、F分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)