1、義務(wù)教育（2011年版）初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)講座稿尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：大家好！今天我就義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)給大家做一次培訓(xùn)，主要就教育部在2011年12月頒布的“義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行解讀，其目的是讓大家認(rèn)真領(lǐng)會新課標(biāo)精神，及時把握課改新動態(tài)，進(jìn)一步推進(jìn)新課程改革。一、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的背景1、修改工作的基本過程課程標(biāo)準(zhǔn)是國家課程的綱領(lǐng)性文件，是國家對基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎(chǔ)。它是教學(xué)的指南，它體現(xiàn)了國家對不同階段的學(xué)生在知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀等方面的基本要求，規(guī)定各門課程的性質(zhì)

2、、目標(biāo)、內(nèi)容框架，提出教學(xué)和評價建議。前不久，中央電視臺就教育部頒發(fā)義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)的問題做了較為詳細(xì)的解說。教育部今年2月10日在南京召開的全國基礎(chǔ)教育工作會上，教育部副部長劉利民在總結(jié)2011年工作成績時，把頒布修訂后的義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)，列為四大成績之一，由此可見國家對新課程標(biāo)準(zhǔn)是相當(dāng)重視的。2001年，國家啟動了新世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革。經(jīng)過五年的實(shí)踐探索，課程改革取得顯著成效，構(gòu)建了有中國特色、反映時代精神、體現(xiàn)素質(zhì)教育理念的基礎(chǔ)教育課程體系，各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)得到中小學(xué)教師的廣泛認(rèn)同。同時，教育部組織了若干專家，深入到全國國家級課改試驗(yàn)區(qū)，深入調(diào)研，廣泛聽取來自各方面的不同意見，在課程

3、標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行過程中，也發(fā)現(xiàn)一些標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容、要求有待調(diào)整和完善。為貫徹落實(shí)國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年），適應(yīng)新時期全面實(shí)施素質(zhì)教育的要求，深化基礎(chǔ)教育課程改革，提高教育質(zhì)量，2005年5月，教育部成立義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）修訂工作組，開始啟動修改工作。修訂工作組到實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，通過問卷、聽課和訪談等方式，聽取一線教師的意見；之后，針對課程標(biāo)準(zhǔn)的框架、設(shè)計理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議等部分，進(jìn)行了認(rèn)真的討論與研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全國30多位專家、學(xué)者和第一線教師寄發(fā)修改稿的初稿和征求意見表，邀請幾位中科院院士和數(shù)學(xué)家座談，征求對修

4、改稿的意見。在聽取意見的基礎(chǔ)上，修訂工作組對修改初稿又進(jìn)行了修改，形成全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），并于2012年秋季開始執(zhí)行，并且要求全國各省市縣要把義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)培訓(xùn)工作作為深入推進(jìn)課程改革的重要契機(jī)，把新課標(biāo)的培訓(xùn)工作列入工作計劃，認(rèn)真組織開展義務(wù)教育階段所有學(xué)校校長、教師和教研人員的全員培訓(xùn)，讓他們及時了解掌握我國當(dāng)前課程改革的指導(dǎo)思想、任務(wù)、目標(biāo)和實(shí)施策略，樹立現(xiàn)代課程觀、教育觀、教學(xué)觀、人才觀和評價觀。2、修改課程標(biāo)準(zhǔn)的基本原則修改組確定的標(biāo)準(zhǔn)修改的基本原則和思路是：修改的基礎(chǔ)是課程改革幾年來的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果;修改應(yīng)穩(wěn)步進(jìn)行，使得標(biāo)準(zhǔn)更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、

5、全面；增強(qiáng)可操作性，更適合于教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)評價。明確修改過程中要進(jìn)一步處理好以下幾個關(guān)系：一是關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系；二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；三是合情推理和演繹推理的關(guān)系；四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關(guān)系。二、新“課標(biāo)”在理念和內(nèi)容上的變化新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下九大變化：1?；纠砟睢叭洹弊儭皟删洹?，“6條”改“5條”：原來的“三句話”：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展（修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時代精

6、神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。）“6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原標(biāo)準(zhǔn)第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程一一數(shù)學(xué)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一一數(shù)學(xué)教學(xué)一一評價信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程一一課程內(nèi)容一一教學(xué)活動一一學(xué)習(xí)評價一一信息技術(shù)2。理念中新增加的提法：要處理好四個關(guān)系有效的教學(xué)活動是什么數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合3。關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改：原課標(biāo)

7、：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客

8、觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。4?！半p基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技

9、能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張練中學(xué)，相信熟能生巧，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。史寧中教授指出：“基本思想主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教

10、學(xué)的主線，是最上位的思想。”關(guān)于基本思想方法，陳老師為我們分析了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。陳老師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)有的課標(biāo)教材重點(diǎn)給我們介紹了小學(xué)階段涉及到的數(shù)學(xué)思想方法，比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想方法。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些數(shù)學(xué)思想方法的意義、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和價值以及應(yīng)用時的注意事項(xiàng)，陳老師的分析讓我認(rèn)識到在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性?！半p基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提

11、出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。5。關(guān)于設(shè)計思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞；

12、對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。6四個領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐7。主要的關(guān)鍵詞（核心概念）的變化：原課標(biāo)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力修改后：數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念8。關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。課程目標(biāo)提法上的一些變化：明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四

13、基）。提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變9。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改結(jié)構(gòu)上的變化：數(shù)與代數(shù)的變化：（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。）第一學(xué)段：增加“能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”，修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”。第二學(xué)段：增加的內(nèi)容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最

14、大公因數(shù)”。增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價二單價x數(shù)量、路程二速度X時間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。增加“結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。調(diào)整的內(nèi)容：將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）”，改為“能解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”（一）“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”？“雙基”發(fā)展為“四基”，在課標(biāo)中的

15、表述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！薄爸R與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的具體化?！半p基”的歷史貢獻(xiàn)應(yīng)該肯定。但是，對于“雙基”的內(nèi)容，即對于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”，在“知識爆炸”的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的時代，在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應(yīng)該與時俱進(jìn)。過去提到數(shù)學(xué)的“雙基”時，通常是指：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技

16、巧，許多年來，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至2000年，中華人民共和國教育部制定的九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）中的表述，數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理。”并且，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。在“知識爆炸”的時代，對于過去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加

17、。這就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容的與時俱進(jìn)。為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？第一，因?yàn)椤半p基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個目標(biāo)“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個目標(biāo)“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。第二，因?yàn)槟承┙處熡袝r片面地理解“雙基”，往往在實(shí)施中“以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。第三，因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等也十分重要，這就是新增

18、加的兩條。（二）關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。但是，課標(biāo)在這里并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本思想”，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學(xué)者可能會有不完全一樣的說法。我這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點(diǎn)，與大家交流。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴(yán)密、系統(tǒng)地思考問題，以及

19、建立數(shù)學(xué)模型的思想，合理地運(yùn)籌帷幄，等等。一個人進(jìn)入社會后，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學(xué)過的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不到，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的?！罢n標(biāo)”在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“基本思想”，而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”，我以為，這是明智的、恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)椤八枷敕椒ā笨赡芨嗟刈屓寺?lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，沖淡了“思想”這個關(guān)鍵詞。其實(shí)雙基中已經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些具體方法。數(shù)學(xué)的基本思想，主要可以有：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。人類通過數(shù)學(xué)

20、抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支；通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會效益，又反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展；通過數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學(xué)“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。當(dāng)然，由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多。例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。例如由

21、“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運(yùn)籌的思想，算法的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的：人們對客觀世界進(jìn)行觀察時，常常從研究需要的某個角度分析

22、聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，對某一類問題反復(fù)推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降幕法，換元法，坐標(biāo)法，配方

23、法，列表法，圖像法，等等。數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（三）關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動經(jīng)驗(yàn)”數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗(yàn)當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲

24、得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中親身體會，理解也難以深刻。但是，課標(biāo)并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)”，這也給我們留下了討論的空間。我在這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點(diǎn)，與大家交流。什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？“活動經(jīng)驗(yàn)”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當(dāng)然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動?！盎顒印笔且粋€過程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。其次，“活動經(jīng)驗(yàn)”還與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，當(dāng)然就與“人

25、”密不可分。學(xué)生要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。這既可以是活動當(dāng)時的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗(yàn)。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗(yàn)”。應(yīng)該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。此外，還有

26、其他形式的“數(shù)學(xué)活動”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，獨(dú)立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實(shí)踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計算工具，等等。還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗(yàn)，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)。例如，根據(jù)條件“預(yù)測結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗(yàn)。這兩種經(jīng)驗(yàn)對于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的。數(shù)學(xué)活動的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，

27、是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)?，?chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長期活動經(jīng)驗(yàn)積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨(dú)立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗(yàn)，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗(yàn)，總之，是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類型。比如有的學(xué)者把它分為如下四種：直接的活動經(jīng)驗(yàn)，間接的活動經(jīng)驗(yàn)，

28、設(shè)計的活動經(jīng)驗(yàn)和思考的活動經(jīng)驗(yàn)。直接的活動經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計的活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗(yàn)是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨(dú)立思考，經(jīng)過探索實(shí)踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。（四）“四基”是一個有機(jī)的整體“四基”雖然是由四個部分構(gòu)成的，但“四基”不應(yīng)僅僅看作是四個事物簡單的疊加或混合，而應(yīng)是一個有

29、機(jī)的整體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的?；A(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程。“四基”既然比原來增加了兩條，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識為載體進(jìn)行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點(diǎn)睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強(qiáng)，避免長篇大論。在課堂數(shù)學(xué)活動的時間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究的時間；其他形式的數(shù)學(xué)活

30、動也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r間。此外，“四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學(xué)評價上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。課標(biāo)在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當(dāng)?shù)財U(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，一方面也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”的現(xiàn)實(shí)意義和長遠(yuǎn)意義。其現(xiàn)實(shí)意義是一一學(xué)生適應(yīng)社會生活所必需；其長遠(yuǎn)意義是一一學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所必需。如果數(shù)學(xué)課程能夠使我們的學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn),那么培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件。四、“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)舉例（初中）1、

31、初中的案例講解例54小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家。下面的圖形中哪一個表示父親離家后的時間與距離之間的關(guān)系？哪一個圖形是表示母親的行走過程？數(shù)形結(jié)合的思想、對應(yīng)的思想、函數(shù)的思想例77看圖說故事。如圖27,設(shè)計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖象，講出這對變量的變化過程的實(shí)際意義。本例體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想說明通過這個活動，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實(shí)例，以加深對函數(shù)理解。學(xué)生可以設(shè)計多種情境，比如，把這個圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說出下面的

32、故事：小王以常速度400米/分，跑了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。再比如：有一個容積為2升的開口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。老師可以鼓勵學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實(shí)際情況的情境。例62探索并了解：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等說明通過探索和了解此結(jié)論的證明，幫助學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論到驗(yàn)證結(jié)論的過程。教學(xué)中可以參考安排如下的過程：(1)發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫出如圖19-1的圖：設(shè)PA,PB是00的兩條切線，A,B是切點(diǎn)。讓學(xué)生操作：沿直線OP將圖形對折，啟發(fā)學(xué)生思考，或

33、者組織學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：PA=PB，ZAPO=ZBP0。這是通過實(shí)例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過程。啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般，通過合情推理推測出切線長定理的結(jié)論。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理的思想例74直覺的誤導(dǎo)。有一張8cmX8cm的正方形的紙片，面積是64cm2。把這張紙片按圖25-1所示剪開，把剪出的4個小塊按圖25-2所示重新拼合，這樣就得到了一個長為13cm，寬為5cm的長方形，面積是65cm2。這是可能的嗎？說明這是一個直覺與邏輯不符的例子，希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會到：對于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗(yàn)證。一般來說，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是不會相信圖25-2中紙片的面積是65cm2,但又無法說

34、明為什么觀察的結(jié)果是錯誤的。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，如果觀察是錯誤的，那么錯誤可能出在哪里呢？學(xué)生通過邏輯思考，可以推斷只有一個可能：圖25-2中紙片所示圖形不是長方形，因此不能用長方形的面積計算公式來計算面積。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際測量圖形左上角或者右下角，發(fā)現(xiàn)確實(shí)不像是直角?？梢愿嬖V學(xué)生，這個想法是正確的，但最好能夠給出證明，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生先看圖、再讓學(xué)生分組將圖剪開，動手操作發(fā)現(xiàn)矛盾（64=65?）。然后，嘗試找出理由并嘗試證明，最后表達(dá)收獲。數(shù)學(xué)推理的思想；綜合與實(shí)踐教學(xué)過程中傳授或者滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)該注意的地方：傳授數(shù)學(xué)思想，與傳授數(shù)學(xué)

35、知識不是分離的，更不是對立的，而是統(tǒng)一的、融合的。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)這些“精髓”都不能脫離肉體而存在。它們都不是單獨(dú)地、空洞地被傳授的，而一定是以知識為載體傳授的。并且不是在講授知識時生拉硬扯、牽強(qiáng)附會地傳授的，而是融入其中，因勢利導(dǎo)、水到渠成地滲透的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點(diǎn)睛地滲透的。如（何恰當(dāng)?shù)厥褂媒滩牡谝?，教師在使用教材的過程中應(yīng)該反復(fù)對照和學(xué)習(xí)課標(biāo)。課標(biāo)是比教材更加上位的、法律意義下的“標(biāo)準(zhǔn)”性文件，教材修訂的主要依據(jù)是課標(biāo)，所以教師應(yīng)該首先學(xué)好課標(biāo)，并且在使用教材的過程中再反復(fù)對照和學(xué)習(xí)課標(biāo)，不但包括其中內(nèi)容的部分，也包括理念的部分。第二，教

36、師使用教材的基本原則是“用教材教”，而不是簡單地“教教材”。就是說，教師要根據(jù)自己對課程理念、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容的理解，結(jié)合自己所教學(xué)生的基礎(chǔ)、自己教學(xué)的個性，以及當(dāng)?shù)?、?dāng)時的地域環(huán)境特點(diǎn)和教學(xué)改革情況，去把握教材，吃透教材，調(diào)整教材，駕馭教材，選擇適當(dāng)?shù)乃夭暮土鞒涕_展教學(xué)，而不是一成不變地“教教材”。教材是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基本資源，但不是唯一的資源。其他的文本資源、信息技術(shù)資源、社會教育資源、環(huán)境工具資源也需要充分利用。課標(biāo)中所說“教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)”，也是鼓勵教師“用教材教”。教學(xué)改革說到底，是一個實(shí)踐的問題。教師還應(yīng)及時發(fā)現(xiàn)和利用課堂上的生成性資源，因勢利導(dǎo)調(diào)整預(yù)設(shè)教案，取得更好的教學(xué)效果。第三，教師使用教材時要特別關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)教學(xué)