1、北京一零一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng).巳知函數(shù)f（R）= lg（4x）的定義域?yàn)椤?，函?shù)g（x） = J= 的定義域?yàn)镹,則MC|N=（）A.B.D.2.sin2O210可化筒為（A.sm41B.-sm41cos41D.-cos41向量“1,五不共線”是+ ”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件4.5.充要條件D.既不充分也不必要條件函數(shù)y = sin(x+),工f高的值域?yàn)椋╮6“2 2 /B.-?1 2巳知偶函數(shù)/（X）在（一8,

2、0）上單調(diào)遞減，若a = /（l）, b = f（2）,D. 1夕2 21-y貝b, c的大小關(guān)系為（B. a cbC. bacD. cab6.甲、乙兩人解關(guān)于x方程&Z-gJ =。，甲寫錯了常數(shù)O,得到根為if乙 寫錯了常數(shù)C,得到根為工=；,x = 64.那么原方程的根正確的是（B. x = 3A. x = 4C.戈=4 或 x = 8D. x = 2 或 x = 37.巳知 2cosla-Bsufaul, a w3 7Z 學(xué)一可，那么tana的值為（B. -2.如圖所示的是函數(shù)），= sinx （0 x0,則點(diǎn)。在線段8c上；若4 +則點(diǎn)夕在aABC外；若04 + 1,則點(diǎn)P在aAbC內(nèi)

3、.其中真命題為三、解答題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.已知函數(shù)x) = l+與X-2x2).(1)求函數(shù)/(x)的值域：7t 3 九彳了(2)若函數(shù)g(x) = bg“x的圖像與函數(shù)/(x)的圖像有交點(diǎn)，請直接寫出實(shí)數(shù)，的取值范圍.巳知關(guān)于工的方程2/-歷+=0的兩根為sin夕和cosB, 8w 4(1)求實(shí)數(shù)人的值;(2)求2smecos8+lcos-sni的值.巳知函數(shù)、)= 與二，g(x)= =L上，(1)直接寫出函數(shù)/(x)的奇偶性；寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并用定義證明；2)計(jì)算:G卜嗎卜彼卜；/(4)-5/(2)g(2)=；9)-53)g(3)=

4、；(3)由(2)中的各式概括出/(x)和g(x)對所有不等于。的實(shí)數(shù)工都成立的一個等式，并加以證明.設(shè)A是由個實(shí)數(shù)構(gòu)成 一個有序數(shù)組，記作A = (q,”, ,“).其中4(，= 1,2, .,)稱為數(shù) 組A的“元”，1稱為數(shù)組4的“元”4的下標(biāo)，如果數(shù)組S=(也，也,)(7,，此)中的每個“元” 都是來自數(shù)組A中不同下標(biāo)的“元”，則稱S為4的“子數(shù)組”.定義兩個數(shù)組A =(4，/，M.)，6 =(伉也，也)的“關(guān)系數(shù)”為。(46) = 4也+4亂+。也.(1)若4 = ( -5 = (4,且8中的任意兩個“元”互不相等，8的含有兩個“元”的不同“子數(shù)組”共有P個，分別記為Sr邑，,S”P=;

5、若” N., 1鈉4101() = 1.2,3,4),記X = %C(A,SJ|,求X的最大值與最小值；(2)若等，乎,5 =(0m力,c),且/+/ + / = 1，S為8的含有三個“元”的“子數(shù)組”, 求C(AS)的最大值.參考答案L【答案】D5.【答案】C2.【答案】B 6.【答案】C3.【答案】A7.【答案】D4.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B1L【答案】一213.【答案】0614.【答案】-15.【答案】12,【答案】0# = -J + 2br,&wZ.O.!(2), 32.416.【答案】.【答案】 ,3)； (2) Ovavl或la42.【答案】(1) b = 6 (2)亞 619.【答案】（1）奇函數(shù)；（一00）, （。,+8）,證明見解析；（