1、 4.3.2角的比較與運(yùn)算（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容角的比較、角的和與差、角平分線.2內(nèi)容解析角的比較、角的和與差、角平分線是本章重要的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何必備的知識(shí)基礎(chǔ).角的大小比較方法有兩種：度量法；疊合法.其中，疊合法是重要的方法.疊合時(shí)使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，保證了可比性；在角的移動(dòng)中，角的位置改變了，但角的大小保持不變度量法中量角器起到了移角的作用，其實(shí)質(zhì)是將兩個(gè)角疊合在一起.兩個(gè)角的大小關(guān)系和兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系一樣，有且僅有三種情況：ZAZB,ZA=ZB,ZAVZB.這種關(guān)系是以后研究一些有關(guān)角的問(wèn)題的基礎(chǔ)（如用反證法證明有關(guān)角

2、的問(wèn)題）角的比較、角的和與差、角平分線知識(shí)都包含有兩方面的內(nèi)容:“形”（幾何意義）和數(shù)”（數(shù)量關(guān)系）.認(rèn)識(shí)它們應(yīng)把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，達(dá)到“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一.對(duì)于角的大小認(rèn)識(shí)，從數(shù)量上看，度數(shù)大的角也大，從形上看，開(kāi)口大的角也大，從角的旋轉(zhuǎn)定義來(lái)看，也可以說(shuō)轉(zhuǎn)的較多的角較大.對(duì)于角的和與差，一是要從形上認(rèn)識(shí)它們的意義，用符號(hào)表示和差關(guān)系，在圖形和等式之間建立一種關(guān)系，明確兩個(gè)角的和或差,仍是一個(gè)角；二是把幾何意義與度數(shù)的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來(lái)，明確角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.對(duì)于角平分線，本質(zhì)上反映的是角的倍半關(guān)系，認(rèn)識(shí)它和認(rèn)識(shí)角的和或差一樣也應(yīng)“數(shù)”“形”結(jié)合地進(jìn)行.對(duì)于角的平分

3、線的概念，主要結(jié)合圖形來(lái)認(rèn)識(shí)和理解，防止出現(xiàn)如“平分一個(gè)角的直線是角的平分線”的錯(cuò)誤理解.基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)：角的大小、和與差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系.二、教材分析比較兩個(gè)角的大小是本節(jié)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的起點(diǎn)，不論是圖形還是數(shù)量關(guān)系（教材圖4.3-6），除角的大小關(guān)系外，自然會(huì)產(chǎn)生角的和差問(wèn)題，再將角的和差問(wèn)題特殊化，自然又會(huì)產(chǎn)生等分問(wèn)題.與線段的比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)一樣，對(duì)于角的比較、角的和與差、角平分線，教材中也是從數(shù)、形兩方面說(shuō)明它的意義的.其認(rèn)知思維過(guò)程反映在兩個(gè)方面：一是數(shù)形結(jié)合，把幾何意義與角的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來(lái).二是類比學(xué)習(xí).按知識(shí)內(nèi)容，線段的

4、比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)與角的比較、角的和與差、角平分線是類比性知識(shí)；按敘述方式，均采用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言綜合描述所研究的對(duì)象；按學(xué)習(xí)過(guò)程，都特別注重從“有形”到“無(wú)形”(模型圖形文字符號(hào))的抽象過(guò)程，同時(shí)也重視化“無(wú)形”為“有形”(符號(hào)文字圖形)的訓(xùn)練過(guò)程.類比學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方法，它既能揭示知識(shí)間的聯(lián)系，在類比中加深理解，也體現(xiàn)了教材內(nèi)容編排的同構(gòu)現(xiàn)象，同時(shí)，也明確了研究一類問(wèn)題的“基本套路”.三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)理解角的大小、角的和與差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行綜合描述；經(jīng)歷類比線段的大小、線段的和與差、線段的中

5、點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)角的比較、角的和與差、角平分線，體會(huì)類比思想.目標(biāo)解析能從圖形和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)角的大小，會(huì)用度量法和疊合法比較兩個(gè)角的大小.能從幾何圖形和數(shù)量關(guān)系兩方面認(rèn)識(shí)角的和與差、角平分線，知道兩個(gè)角的和與差仍然是一個(gè)角，會(huì)計(jì)算角的和與差或等分的度數(shù).能結(jié)合角的大小、角的和與差、角平分線的直觀圖形，用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言描述它們，反之，能將用符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言所表述的圖形及關(guān)系，用圖形直觀表示出來(lái)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能在回憶線段的大小、線段的和與差、線段中點(diǎn)等內(nèi)容的同時(shí)，推測(cè)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，能對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)；能將研究線段的大小、線段的和與差、線段的中點(diǎn)的方式、方法和基本套路，遷

6、移運(yùn)用到角的大小、角的和與差、角平分線的學(xué)習(xí)之中，能提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析研究線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)與研究角的大小比較、角的和與差、角平分線，其內(nèi)容和方法都很相似，教學(xué)時(shí)把它們進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容的理解上不會(huì)有困難.困難在于用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言綜合描述所研究的對(duì)象，表現(xiàn)在能結(jié)合角的大小、角的和與差、角平分線的直觀圖形，用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言描述它們，反之，能將用符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言所表述的相關(guān)圖形和關(guān)系，用圖形直觀表示出來(lái).一是語(yǔ)言是思維的產(chǎn)物.其中，圖形是實(shí)物和模型第一次抽象，是對(duì)研究對(duì)象的直觀反映；文字語(yǔ)言是對(duì)圖形的描述、理解和

7、討論，符號(hào)語(yǔ)言則是對(duì)文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)化和再次抽象，它們的綜合運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)研究對(duì)象從數(shù)和形上要有深刻理解，并具有讀圖和畫(huà)圖的能力.二是學(xué)生缺乏培養(yǎng)和訓(xùn)練，對(duì)于圖形、文字、符號(hào)語(yǔ)言的綜合運(yùn)用，雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的過(guò)程中已有接觸，但還需要經(jīng)過(guò)一段學(xué)習(xí)、訓(xùn)練的過(guò)程才能達(dá)到融會(huì)貫通的程度.本課的教學(xué)難點(diǎn)：用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言綜合描述角的大小、角的和與差及角平分線.五、教學(xué)支持條件分析充分利用實(shí)物和幾何模型進(jìn)行教學(xué)，也可通過(guò)幾何畫(huà)板展示圖形變換.讓學(xué)生動(dòng)手操作和參與，使他們?cè)谟^察、操作、想象、交流等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形.需要準(zhǔn)備透明或半透明紙、三角板、量角器，進(jìn)行畫(huà)角、度量、疊合（比較角的大?。?、翻折

8、（作角平分線）、拼合（利用三角板畫(huà)15,75等度數(shù)的角）等.六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1溫故知新，引入課題上節(jié)課我們引入了角的有關(guān)概念，你能回憶一下學(xué)了哪些內(nèi)容嗎？接下來(lái)將研究什么，我們可以從研究線段中得到啟發(fā).師生活動(dòng)：學(xué)生回憶，回答問(wèn)題.問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧在線段中所學(xué)內(nèi)容，教師作歸納.教師關(guān)注：學(xué)生對(duì)所學(xué)線段內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)以及“幾何模型一一圖形一一文字一一符號(hào)”的學(xué)習(xí)過(guò)程.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)伊始，先回憶與本節(jié)課內(nèi)容密切相關(guān)的引導(dǎo)性材料一一先行組織者.先行組織者能激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具備的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們之間的聯(lián)系；先行組織者為將要學(xué)習(xí)的材料提

9、供了一個(gè)框架或線索，起到了“導(dǎo)游圖”的作用，能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)，幫助學(xué)生建立有意義學(xué)習(xí)的方向，有助于學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法.2.觀察思考，探究新知問(wèn)題2類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大?。吭诰毩?xí)本上畫(huà)兩個(gè)角，比較出它們的大小，并說(shuō)明你是怎么比較的.師生活動(dòng)：學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表展示交流.學(xué)生展示交流后提問(wèn)：（1）比較角大小的方法有幾種？每種方法中應(yīng)注意的問(wèn)題什么？師生活動(dòng)：教師在學(xué)生展示交流的基礎(chǔ)上，利用課件動(dòng)畫(huà)演示用量角器量角、用疊合法比較角的大小過(guò)程，歸納操作要點(diǎn):量角器量角注意對(duì)中、重合、讀數(shù).疊合兩角時(shí)要注意：重合（兩角的頂點(diǎn)及一邊重合），同旁（另一邊

10、落在第一條邊的同旁）.問(wèn)題3兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種？你能用圖形和符號(hào)表示嗎？師生活動(dòng)：畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示，如圖1,指出兩個(gè)角的大小關(guān)系有且僅有三種情況.ZAOSZB,ZA=ZB,ZAVZB,為以后分類研究一些有關(guān)角的問(wèn)題奠定基礎(chǔ).問(wèn)題4如圖2,圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生確定角的個(gè)數(shù)，明確角間的和差關(guān)系.教師關(guān)注：學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，若學(xué)生僅說(shuō)出它們的大小關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圖形，類比線段的和與差,發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系.學(xué)生完成上述問(wèn)題后提問(wèn):你能用符號(hào)表示這些角間的和差關(guān)系嗎?教師關(guān)注：學(xué)生能否理解角的和差意義.【設(shè)計(jì)意圖】以角的比較大?。ㄈ鐖D2）為背

11、景，提出角的和差問(wèn)題，將知識(shí)由角的大小過(guò)渡到角的和差，銜接自然流暢.同時(shí)，針對(duì)同一圖形變換審視角度提出問(wèn)題，可以提高學(xué)生的讀圖能力用符號(hào)表示角的和差關(guān)系，仍遵循“幾何模型一一圖形一一文字一一符號(hào)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系.從角的度數(shù)數(shù)量上研究角的和差，突出反應(yīng)角的和與差的幾何意義與度數(shù)的數(shù)量間的關(guān)系，加深對(duì)角的和差概念的理解.問(wèn)題5利用一副三角板，你能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究，師生歸納.師生歸納：一副三角尺上的角都是常用的角，它們是30。，45，60，90的角，利用這些角可以很方便的畫(huà)出與這些角相關(guān)的一些特殊角，如：15，75,1

12、05,120,135,150,165等.【設(shè)計(jì)意圖】用一副三角板畫(huà)出一些特殊角，除讓學(xué)生鞏固角的和、差概念外，也使學(xué)生對(duì)這些特殊角的大小有直觀的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)對(duì)角大小的估計(jì)能力和動(dòng)手操作能力，加深學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí).問(wèn)題6類比線段的中點(diǎn)，在圖4中，射線OB有沒(méi)有一種特殊位置，若有，此時(shí)三個(gè)角之間又存在怎樣的關(guān)系？圖4圖5師生活動(dòng)：畫(huà)出圖形，如圖4,明確角平分線的概念.提出問(wèn)題：你能用符號(hào)表示圖4中角之間的關(guān)系嗎？類似角的平分線，還有角的三等分線，一個(gè)角的三等分線有幾條？四等分線呢？教師關(guān)注：在用符號(hào)表示圖4角之間的關(guān)系，理解圖5的內(nèi)容.【設(shè)計(jì)意圖】從角的和與差問(wèn)題中，將射線OB的位置特殊化，并類比線段

13、的中點(diǎn)，引出角平分線的概念，不僅知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由一般到特殊，由特殊到一般的研究規(guī)律，同時(shí)，能建立知識(shí)間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).問(wèn)題7你能作一個(gè)角的平分線嗎？師生活動(dòng)：畫(huà)圖展示交流，歸納方法(用量角器、折紙)；教師結(jié)合學(xué)生的展示交流或利用課件動(dòng)畫(huà)演示折疊過(guò)程中的翻折過(guò)程.教師關(guān)注：學(xué)生操作是否規(guī)范.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步明晰角平分線的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱和研究有關(guān)圖形的翻折問(wèn)題打下基礎(chǔ).3練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知課本練習(xí)1.學(xué)生操作，展示.如圖6,ZAOB=90,OC平分ZAOB,OE平分ZAOD，若ZEOC=60,ZAOC=,ZAOE=,ZEOC=.圖6如圖7所示:ZAOC是哪兩

14、個(gè)角的和？ZAOB是哪兩個(gè)角的差？如果ZAOB=ZCOD，則ZAOC與ZBOD的大小關(guān)系如何？【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)(1)通過(guò)對(duì)Z1與Z2大小的估計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)角的大小的能力.用適當(dāng)方法驗(yàn)證，則進(jìn)一步鞏固比較角大小的方法.練習(xí)(2)角平分線性質(zhì)和角的和與差應(yīng)用，能使學(xué)生加深對(duì)角平分線概念的認(rèn)識(shí).目的也是將幾何與代數(shù)建立聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí).練習(xí)(3)是通過(guò)觀察圖形，得出角之間的和差關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)角的和與差的幾何意義的認(rèn)識(shí)，特別是觀察ZAOB是哪兩個(gè)角的差，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.利用等式性質(zhì)發(fā)現(xiàn)ZAOC與ZBOD相等，使幾何與代數(shù)建立聯(lián)系.4.歸納小結(jié)，布置作業(yè)教師與學(xué)生一起回顧

15、本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)與方法框圖：【設(shè)計(jì)意圖】構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu).布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題4.3第4,5,6題.七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.如圖，比較ZAOB,ZAOC,ZAOD,ZAOE的大小.【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生根據(jù)疊合法比較角的大小的掌握情況.第1題第2題按圖填空：TOC o 1-5 h zZAOM+ZAON=；ZNOB+ZAOB=；ZMON-ZNOB=；ZBOM-ZAOM=.以及識(shí)圖能【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)角的和與差的幾何意義、符號(hào)語(yǔ)言的掌握情況,力.如圖，OP是ZAOB的平分線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().1A.ZAOB=2ZAOPB.ZAOP-ZAOB21C.ZAOB-/BOPD.ZAOP=ZBOP2【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)角平分線概念以及符號(hào)語(yǔ)言的掌握情況