1、 1/7 幾何問題之線段之截長補短學(xué)習(xí)基本的幾何證明思路，并能尋找已知與求證之間的關(guān)系；培養(yǎng)觀察能力，并能從動態(tài)圖形中尋找線段間的和差關(guān)系；學(xué)習(xí)“截長”或“補短”的方法來進行求解線段之間的關(guān)系，并能進行簡單的應(yīng)用培養(yǎng)處理動態(tài)幾何的思維能力。一、截長補短解題法簡介有一類幾何題其命題主要是證明三條線段長度的“和”或“差”及其比例關(guān)系。這一題類目一般可以采取“截長”或“補短”的方法來進行求解。所謂“截長”，就是將三者中長最的那條線段一分為二，使其中的一條線段與已知線段相等，然后證明其中的另一段與的已另知一段的大小關(guān)系。所謂“補短”，就是將一個已知的較短的線段延長至與另一個已較知短的的長度相等。然后求

2、出延長后的線段與最長的已知線段的關(guān)系。有的是采取截長補使短之后構(gòu)，成某種特定的三角形進行求解。二、幾種截長補短解題法類型1、我們大致可把截長補短分為下面幾種類型：類型a+b=c類型a+b=kc對于類型，可采取直接截長或補短，繞后進行證明?；蛘呋癁轭愋妥C明。對于，可以將a土b與c構(gòu)建在一個三角形中，然后證明這個三角形為特殊三角形，如等邊三角形，等腰直角三角形，或一個角為30的直角三角形等。2、截長法：(1)過某一點作長邊的垂線(2)在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。3、補短法（1）延長短邊。（2）通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起。例1.如圖，ADBC，點E在線段

3、AB上，ZADE=ZCDE,ZDCE=/BCE。求證：CD=AD+BC。B例2、如圖示，在AABC中，AD平分ZBAC，且ZC=2ZB。求證：AB=AC+CD。BDC2018年初三中考專題復(fù)習(xí)幾何問題之線段截長補短學(xué)案（無答案）例3.已知，正方形ABCD中，射線AE與射線BC交于點E，射線AF與射線CD交于點F，ZEAF=45。（1）如圖1,當(dāng)點E在線段BC上時，試猜想線段EF、BEDF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想。樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。（2）當(dāng)點E在BC延長線上時，線段EF、BE、DF又有怎1、已知：如圖,ZABC的平分線BF與ZACB的平分線CF相交于點F，過F作DEBC,交AB于

4、D，交AC于E，求證：BD+CE=DE。2、已知，在AABC中，ZA=90。，AB=AC，Z1=Z2。求證：BC=AB+AD。 1/7 4/7 3、已知：AABC中，ZB=2ZC,AD是高。求證：DC=AB+BD。4、五邊形ABCDE中，AE=AB,BC+DE=CD,ZABC+ZAED=180。求證：AD平分ZCDE。例4、如圖所示。已知正方形ABCD中，M為CD的中點，E為MC上一點，且ZBAE=2ZDAM。求證：AE=BC+CE。例題5例5、如圖示，正方形ABCD中，點E在BC邊上，點F在CD邊上，且/FAD=ZFAEo求證：AEBE+DF。例題6例6、如圖示，點M，N在等邊三角形ABC的AB邊上運動，BD=DC，/BAD=120。,/MDN=60。，求證：MN=MB+NC。例題7例7、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,/BAD=60。,ZBCD=120。求證：AC=BC+CD。(1)AE平分/BEF；(2)AF平分/DFE。6、已知四邊形ABCD中，AB丄AD，BC丄CD，AB=BC，/ABC=120。，/MBN=60。，/MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC（或它們的延長線）于E、6/7F。當(dāng)ZMBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(如圖1),求證：AE+CF=EF；當(dāng)ZMBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE豐CF時，在圖2和圖3這兩種情況