1、高等數(shù)學(xué)（）（）一、課程概況所屬專業(yè):物聯(lián)網(wǎng)工程開課單位：數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院課程類型:專業(yè)基礎(chǔ)課程課程代碼:07412050、07415110開課學(xué)期:1、2學(xué)分：10學(xué)時(shí)：160核心課程:否擬使用教材：同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 主編 高等數(shù)學(xué) 高等教育出版社2014年第七版國內(nèi)(外)現(xiàn)有教材： 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 主編 高等數(shù)學(xué) 高等教育出版社2014年第七版各高校自編教材學(xué)習(xí)參考資料華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 編 數(shù)學(xué)分析 高等教育出版社2010年第四版各高校自編教材二、課程描述本門課程是物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)基礎(chǔ)課，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程準(zhǔn)備必要的基礎(chǔ)知識，主要培養(yǎng)學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識和分析方法，課程的主要內(nèi)

2、容包括一元函數(shù)微積分及應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及應(yīng)用、無窮級數(shù)、微分方程等.引領(lǐng)學(xué)生初步具備用這些知識解決實(shí)際問題的能力.三、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).具有適應(yīng)社會發(fā)展的能力以及終身學(xué)習(xí)能力.要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析解決問題的能力.為本專業(yè)所必需的設(shè)計(jì)、實(shí)施、實(shí)驗(yàn)、測試、運(yùn)算、分析等技能提供高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識.掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、計(jì)算、分析推理方法.初步具備

3、用高等數(shù)學(xué)知識解決工程實(shí)際問題的能力.具有創(chuàng)新意識，具備對新計(jì)算、推理方法進(jìn)行研究、開發(fā)和設(shè)計(jì)的初步能力.四、教學(xué)要求授課教師將按照學(xué)校本科教學(xué)工作有關(guān)要求做好高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)各項(xiàng)工作，嚴(yán)格按照課表規(guī)定的時(shí)間、地點(diǎn)上課，并根據(jù)本大綱要求，認(rèn)真?zhèn)湔n完成教案與講稿編寫等各項(xiàng)課前準(zhǔn)備工作；授課過程力求內(nèi)容充實(shí)、概念準(zhǔn)確、思路清晰、詳略得當(dāng)、邏輯性強(qiáng)、重難點(diǎn)突出，并根據(jù)高等數(shù)學(xué)在物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)上的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和前景，以高等數(shù)學(xué)與物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)之間的關(guān)系和在物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)所處的位置，激發(fā)和培養(yǎng)物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，且很快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；同時(shí)將結(jié)合高

4、等數(shù)學(xué)課程目標(biāo)要求，做好考核內(nèi)容設(shè)計(jì)，并嚴(yán)格按照本大綱要求做好出勤率統(tǒng)計(jì)、作業(yè)評價(jià)等各項(xiàng)工作.學(xué)生應(yīng)根據(jù)課程大綱要求制定高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)計(jì)劃，提升自主學(xué)習(xí)能力。積極與授課教師進(jìn)行教學(xué)互動，同時(shí)利用課余時(shí)間做好預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課外書籍閱讀等工作，主動與同學(xué)開展合作學(xué)習(xí)，認(rèn)真完成任課教師布置的作業(yè).五、考核方式及要求為實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，本門課程考核方式及要求為：平時(shí)成績+期末考試成績，其中平時(shí)成績占40%，期末考試成績占60%，平時(shí)成績主要按出勤率、課外作業(yè)、隨堂測試、課堂筆記等計(jì)算，期末考試主要是閉卷書面考試.六、課程內(nèi)容第一章：函數(shù)與極限（授課時(shí)間：第一學(xué)期第四到七周）教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，掌

5、握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價(jià)無窮小量求極限.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性

6、、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：極限概念，極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，無窮小的比較，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：極限概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)20學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于14學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法 主要內(nèi)容：映射與函數(shù) 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限 無窮小與無窮大 極限運(yùn)算法則 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 無窮小的比較 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第二章：導(dǎo)數(shù)與微分（授課時(shí)間：第一學(xué)期第八到十周）教學(xué)目標(biāo)：理解

7、導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，函數(shù)求導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)12學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念

8、 函數(shù)的求導(dǎo)法則 高階導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的微分學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（授課時(shí)間：第一學(xué)期第十到十二周）教學(xué)目標(biāo)：理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑.教學(xué)重點(diǎn)：

9、微分中值定理洛必達(dá)法則 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：微分中值定理.學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)12學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：微分中值定理洛必達(dá)法則函數(shù)的單調(diào)性曲線的凹凸性 函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)圖形的描繪曲率學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第四章：不定積分（授課時(shí)間：第一學(xué)期第十二到十四周）教學(xué)目標(biāo)：理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì), 掌握換元積分法與分部積分法.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.教學(xué)重點(diǎn)：不定積分概念與計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn)：不定積分概念與計(jì)算學(xué)

10、 時(shí)：課堂教學(xué)10學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于7學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法有理函數(shù)的積分 學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第五章：定積分（授課時(shí)間：第一學(xué)期第十四到十六周）教學(xué)目標(biāo)：理解定積分的概念.掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分.教學(xué)重點(diǎn)：定積分概念與計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：定積分概念與計(jì)算學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)9學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：定積分

11、的概念與性質(zhì)微積分基本公式定積分的換元法與分部積分法反常積分學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第六章：定積分的應(yīng)用（授課時(shí)間：第一學(xué)期第十六到十七周）教學(xué)目標(biāo)：掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）及函數(shù)的平均值了解用定積分表達(dá)和計(jì)算一些物理量（功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）教學(xué)重點(diǎn)：定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)7學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：定積分的元素法定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用定積分在物理學(xué)

12、上的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第七章：空間解析幾何與向量代數(shù)（授課時(shí)間：第二學(xué)期第一到三周）教學(xué)目標(biāo)：理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示. 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件. 理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法. 掌握平面方程和直線方程及其求法. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題. 會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離. 了解曲面方程和空間曲線方程的概念. 了解常用二次

13、曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.教學(xué)重點(diǎn)：空間曲面及其方程 空間平面及其方程教學(xué)難點(diǎn)：空間曲面及其方程 空間平面及其方程學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)15學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于10學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：向量及其線性運(yùn)算數(shù)量積 向量積曲面及其方程 空間曲線及其方程平面及其方程空間直線及其方程學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第八章：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（授課時(shí)間：第二學(xué)期第三到六周）教學(xué)目標(biāo)：理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意

14、義.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性. 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法. 掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法. 了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.教學(xué)重點(diǎn)

15、：偏導(dǎo)數(shù)的求法 全微分的概念及其形式不變性教學(xué)難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)20學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于15學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：多元函數(shù)的基本概念偏導(dǎo)數(shù) 全微分多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用方向?qū)?shù)與梯度多元函數(shù)的極值及其求法學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第九章：重積分（授課時(shí)間：第二學(xué)期第六到八周）教學(xué)目標(biāo)：理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理. 掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）. 會用重積

16、分求一些幾何量與物理量（曲面面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等）教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：三重積分的計(jì)算學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)12學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：二重積分的概念與性質(zhì) 二重積分的計(jì)算法 三重積分 重積分的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第十章：曲線積分與曲面積分（授課時(shí)間：第二學(xué)期第八到十一周）教學(xué)目標(biāo)：理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系. 掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法. 掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，求二元函數(shù)全微分的原函數(shù). 了解兩類曲面積分的

17、概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分. 了解散度與旋度的概念，并會計(jì)算. 教學(xué)重點(diǎn)：格林公式及其應(yīng)用 高斯公式教學(xué)難點(diǎn)：斯托克斯公式學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)20學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于15學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：對弧長的曲線積分 對坐標(biāo)的曲線積分格林公式及其應(yīng)用對面積的曲面積分 對坐標(biāo)的曲面積分高斯公式通量與散度 斯托克斯公式換流量與旋度學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第十一章：無窮級數(shù)（授課時(shí)間：第二學(xué)期第十二到十四周）教學(xué)目標(biāo)：理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、

18、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件. 掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件. 掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 掌握交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法. 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系. 了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念. 理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件. 掌握三角函數(shù)系、三角級數(shù)、泰勒系數(shù)、泰勒級數(shù)及函數(shù)的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù). 了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)重點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法 函數(shù)展開成冪級數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)18學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于12學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性