1、統(tǒng)計學前沿講座協(xié)整理論與ARCH模型1統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型本次講座分為三個部分12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 3 2003年10月8日，隨著瑞典皇家科學院的宣布著名的計量經(jīng)濟學家-美國紐約大學的羅伯特.恩格爾(Robert Engle)教授和加州大學圣迭哥分校的克萊夫.格蘭杰(Clive Granger)教授獲得當年的諾貝爾經(jīng)濟學獎。 表彰他們在“經(jīng)濟時間序列的統(tǒng)計方法”的兩個關(guān)鍵領域時變波動性和非平穩(wěn)性，所作出的突

2、破性貢獻。 12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 時間序列分析是數(shù)量經(jīng)濟分析的核心內(nèi)容之一。任何一維依時間有序排列的觀測值序列都可以看作是一個時間序列?，F(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學和金融經(jīng)濟學的實證研究大量建立在時間序列分析基礎上。 1989年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主哈維默(Haavelmo)的工作使得時間序列數(shù)據(jù)作為隨機過程的實現(xiàn)成為共識，自從博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)等人提出平穩(wěn)時間序列的ARMA（B-J）模型以后，以一般線性模型（包括線性聯(lián)立方程）和平穩(wěn)隨機過程為基礎的經(jīng)典經(jīng)濟計量理論和模型日趨成熟。 但是，經(jīng)典理論的假設與大多數(shù)宏觀經(jīng)濟和金融時間序

3、列數(shù)據(jù)并不吻合，它忽略了這些數(shù)據(jù)共有的兩個重要特性，即時間序列數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性和隨時間變動的異方差性，這使得經(jīng)典理論和模型的運用受到很大局限。12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 克萊夫格蘭杰教授和羅伯特恩格爾教授在改進時間序列分析方法上取得了突破性的進展，他們分別引入了協(xié)整理論(Cointegration)和自回歸條件異方差性模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，簡稱ARCH模型），這兩種新的統(tǒng)計方法恰好抓住時間序列數(shù)據(jù)上述兩個重要特性，從而并被廣泛用于金融市場分析和宏觀經(jīng)濟預測，對經(jīng)濟理論研

4、究和應用起到了重要作用。 12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 羅伯特恩格爾1942年生于美國紐約州的錫拉丘茲。1969年獲得康奈爾大學經(jīng)濟學博士學位，同年成為麻省理工學院副教授。1975年轉(zhuǎn)到加州大學圣迭戈分校工作，并于1990年晉升該校經(jīng)濟學系主任。2000年至今恩格爾在紐約大學斯特恩商學院任教授。 恩格爾教授和格蘭杰教授在協(xié)整理論等領域有長期合作關(guān)系。作為金融市場分析家，他對金融計量經(jīng)濟學的興趣涉及證券、利率、匯率和期權(quán)等。恩格爾在80年代初期提出的自回歸條件異方差模型(ARCH)，是金融經(jīng)濟計量學領域過去20年中里程碑式的學術(shù)成果。 12003

5、年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 1982年，恩格爾教授開創(chuàng)性地引入ARCH模型來刻畫金融資產(chǎn)的價格變動行為，他在研究中發(fā)現(xiàn)，非線性時間序列模型中隨機擾動項的方差常常是不穩(wěn)定的，它不僅受過去（價格）波動沖擊的影響，并且大幅波動往往聚集在某些時段。為描述和預測這類現(xiàn)象，恩格爾假設價格時間序列隨機擾動項的無條件方差是一個常數(shù)，但它的條件方差是過去隨機擾動項的函數(shù)。這一假設使ARCH模型較好捕捉了金融時間序列數(shù)據(jù)中存在的變異性聚類現(xiàn)象。 “自回歸條件異方差模型”（ARCH模型），已經(jīng)被廣泛應用于經(jīng)濟與金融領域的時間序列分析。恩格爾的發(fā)明使得市場分析師以及投資人能夠

6、預測股票波動并評估風險。 瑞典皇家科學院稱，“他的ARCH模型不僅為研究者，而且為市場分析師們在資產(chǎn)定價和投資組合風險評估方面提供了不可或缺的工具?！?2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 恩格爾的學生博勒斯萊文(Bollerslev,1986)引入的廣義ARCH模型（即GARCH模型）是對ARCH模型影響最大的拓展研究。以及隨后陸續(xù)提出的ARCH-M、TIGRCH、EGARCH等一系列ARCH族的推廣模型，這些拓展模型與原有的ARCH模型構(gòu)成了一套比較完整的ARCH族計量模型體系。 20多年來，恩格爾一直走在時間變異性領域研究的最前沿，并在若干方面作了

7、拓展性研究，極大地豐富了AECH模型的解釋能力。恩格爾等(1998)引入自回歸條件持續(xù)(ACD)模型，來描述在過去信息已知時，下一個事件發(fā)生（交易）時間的概率分布。德夫(Dufour)和恩格爾(2000)采用向量自回歸方法證明，交易頻率越高，價格及其波動對交易的反映越強烈，利用諸如交易頭寸等經(jīng)濟變量，可以預測交易到來時間。這些模型為市場設計者和風險管理人員提供了非常有價值的信息。12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 克萊夫格蘭杰1934年生于英國威爾士的斯旺西。1955年獲得諾丁漢大學頒發(fā)的首批經(jīng)濟學與數(shù)學聯(lián)合學位，隨后留校擔任數(shù)學系統(tǒng)計學教師。 19

8、59年獲諾丁漢大學統(tǒng)計學博士學位。1974年移居美國后，格蘭杰在加州大學圣迭戈分校經(jīng)濟學院任教，是該學院經(jīng)濟計量學研究的開創(chuàng)者，現(xiàn)為該校的榮譽退休教授。格蘭杰曾擔任美國西部經(jīng)濟學聯(lián)合會主席，并于2002年當選為美國經(jīng)濟學聯(lián)合會杰出資深會員。12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 任何時間序列數(shù)據(jù)都可以視為某個隨機過程的一個（特殊）實現(xiàn)，這一方法允許研究者使用統(tǒng)計推斷來構(gòu)建和檢驗回歸方程，導出經(jīng)濟變量之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的時間序列分析大量考察的是所謂平穩(wěn)隨機過程，保證了普通最小二乘法得到的估計量具有一致性和漸近正態(tài)性。然而在實際中，大多數(shù)宏觀經(jīng)濟和金融時間序列

9、數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性，當經(jīng)典的平穩(wěn)隨機過程理論和模型用于非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的分析時，往往會推斷出毫不相關(guān)的變量在統(tǒng)計上卻顯著相關(guān)的結(jié)論，這一結(jié)論顯然是不合理的。 但是，鑒于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特性，如何設計出能夠排除短期波動干擾，揭示潛在長期關(guān)系的統(tǒng)計方法構(gòu)成了對經(jīng)濟學家的巨大挑戰(zhàn)。長期以來，研究者常用的解決辦法是對非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進行差分，然后用差分項序列建模。但是，建立在差分基礎上的計量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含的長期信息，無法判斷變量間的長期變動情況。 12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 格蘭杰引入的協(xié)整理論能夠把時間序列分析中短期與長期模型的優(yōu)點結(jié)合起來，為非

10、平穩(wěn)時間序列的建模提供了較好的解決方法。在80年代發(fā)表的一系列重要論文中，格蘭杰教授提出了單整階數(shù)(degree of integration)概念，并證明若干非平穩(wěn)時間序列（具有同階單整）的特定線性組合可能呈現(xiàn)出平穩(wěn)性，即它們之間存在“協(xié)整關(guān)系” 。 在協(xié)整概念的基礎上，格蘭杰和恩格爾共同提出了協(xié)整向量估計和檢驗的EG兩步法（恩格爾格蘭杰檢驗）。 格蘭杰教授的另一項主要學術(shù)貢獻是格蘭杰因果性檢驗，他巧妙地應用條件概率理論來定義因果關(guān)系，并用時間序列分析技術(shù)排除偶然性因素的影響。 12003年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者簡介 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH

11、模型2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹13 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹2.1協(xié)整理論2.2誤差修正模型（ECM）2.3江蘇公路發(fā)展與GDP增長的協(xié)整分析2.4我國房價與地價的協(xié)整分析2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.1協(xié)整理論2.1.1平穩(wěn)性 經(jīng)濟數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的。所謂“非平穩(wěn)性”，簡單地講，即經(jīng)濟變量沒有明顯地返回到常數(shù)或線性趨勢的傾向，是“平穩(wěn)性”的反面。 “平穩(wěn)性” 有嚴平穩(wěn)性與弱平穩(wěn)性之分。 嚴平穩(wěn) 所謂嚴平穩(wěn)（strictly stationary）序列，要求序列的分布平穩(wěn)，即 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（EC

12、M）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型弱平穩(wěn) 所謂弱平穩(wěn)（weak stationary）序列，要求一個序列過程y滿足以下3個條件，即1y的數(shù)學期望存在，并獨立于時間t；2y的方差是一個有限的正數(shù)，并獨立于時間t；3y的協(xié)方差是一個關(guān)于t-s有限函數(shù)，但不是t或s的函數(shù)。一般也簡記為， 為自協(xié)方差函數(shù)，只與k=t-s有關(guān)，與t無關(guān)。因此，弱平穩(wěn)也稱為協(xié)方差平穩(wěn)。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型白噪聲白噪聲序列（white noise time series）屬于平穩(wěn)序列。12 3即 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講

13、座 協(xié)整理論與ARCH 模型隨機游走隨機游走序列（random walk）屬于非平穩(wěn)序列。有 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.1.2單位根與單整 單位根過程（unit root process）意味著一個時間序列的均值，或協(xié)方差隨時間t而改變。 當 中的 ， 為一平穩(wěn)過程時，該過程就是單位根過程。單位根過程是非平穩(wěn)的。隨機游走序列就是典型的一種單位根過程。 若單位根過程經(jīng)過一階差分之后，成為平穩(wěn)過程，則稱時間序列Yt為一階單整（integration）序列，記為I(1)。 一般的，若時間序列Yt經(jīng)過d階差分之后，成為平穩(wěn)過程，則稱其為d階單

14、整序列，記為I(d)。 d為單整階數(shù)，表示序列中包含的單位根個數(shù)。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.1.3協(xié)整理論 格蘭杰的貢獻首先在于揭示了在非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析中，簡單套用最小二乘方法是危險的。 偽回歸 有 xt和yt為互不相關(guān)的兩個隨機游走序列。 由這兩個隨機游動序列構(gòu)造的線形回歸模型，及其誤差項方差為2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 其中us和vs為獨立同分布零均值有限方差的白噪聲序列。由于us和vs的相互獨立性，因此xt和yt也相互獨立。但簡單地套用最小二乘方法估計由時間序列x

15、t和yt，構(gòu)成的線性回歸方程中的回歸系數(shù)應為0；然而，采用標準的t檢驗卻常拒絕回歸系數(shù)為0的原假設，似乎表明xt和yt存在某種相關(guān)性。這種現(xiàn)象格蘭杰稱之為虛假回歸（spurious regression）。這時，通常的t檢驗、F檢驗等均失效。 因此，套用標準（針對平穩(wěn)序列）的最小二乘方法于非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析是危險的。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 協(xié)整關(guān)系 時間序列變量之間的協(xié)整關(guān)系研究是20世紀80年代末到90年代以來計量經(jīng)濟學方法的重大突破。這一方法的基本思想是, 如果兩個或兩個以上的時間序列變量是非平穩(wěn)的, 但它們的某種線性組合都

16、表現(xiàn)出平穩(wěn)性, 則這些變量之間存在長期均衡關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。 如果序列yt經(jīng)過d次差分后具有平穩(wěn)性,則稱該序列為d階單整序列, 表示為I(d)。如果兩個I(d)序列的線性組合得到一個變量為I(0),則認為這兩個變量是協(xié)整的。 從經(jīng)濟學意義講,這種協(xié)整關(guān)系的存在便可以通過其它變量的變化來影響另一變量水平值的變化。 格蘭杰的創(chuàng)新性貢獻在于提出了“協(xié)整”的概念。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 若先對xt和yt作平穩(wěn)化處理，差分后形成平穩(wěn)序列，然后對xt和yt按標準最小二乘理論建立模型。但這樣建立的模型僅能刻畫經(jīng)濟變量的短期動態(tài)關(guān)系，而不能描述經(jīng)濟變量

17、間的長期動態(tài)均衡關(guān)系（經(jīng)濟理論大多基于價格水平的非平穩(wěn)經(jīng)濟變量序列）。 格蘭杰的敏銳洞察力在于：對于 非平穩(wěn)序列xt和yt，在某些情況可能存在某常數(shù)b使得為平穩(wěn)序列，表明經(jīng)濟變量xt和yt存在某種長期均衡關(guān)系，平穩(wěn)誤差序列 代表著某種短期的擾動。 格蘭杰（1981）稱這種非平穩(wěn)變量之間的長期均衡關(guān)系為“協(xié)整（cointegration）”關(guān)系。格蘭杰（1983）進一步提出了Granger定理，（并在平穩(wěn)誤差序列 的基礎上）建立了誤差修正模型。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2.2誤差修正模型（ECM）2.2.1單位根檢驗 DF（Dickey-F

18、uller）檢驗 （由Dickey和Fuller（1979）提出 ） 考慮一個AR（1）過程，只要有 ，序列就是平穩(wěn)的。所以將對時間序列平穩(wěn)型的檢驗，轉(zhuǎn)為檢驗 是否嚴格小于1。 一般采用以下的檢驗統(tǒng)計量 式中 ,檢驗假設為 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 根據(jù)序列yt的具體性質(zhì)不同，DF檢驗還有以下兩種形式。即 包含了常數(shù)項的DF的檢驗形式 適用于具有非0均值，但沒有時間趨勢的時間序列； 包含了常數(shù)項和趨勢項的DF檢驗形式 適用于具有非0均值和時間趨勢的時間序列；2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型

19、ADF（Augmented-Dickey-Fuller）檢驗。 考慮到在DF檢驗中，由于序列含有高階滯后相關(guān)，會破壞隨機擾動項為白噪聲的假定，對DF檢驗進行了擴展，假定時間序列服從于AR（p）過程，p為滯后的階數(shù)，即ADF（Augmented-Dickey-Fuller）檢驗。有 同樣還有以下兩種形式。即包含了常數(shù)項的 適用于具有非0均值，但沒有時間趨勢的時間序列； 包含了常數(shù)項和趨勢項的 適用于具有非0均值和時間趨勢的時間序列；2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.2.2EG兩步法 第一步 檢驗時間序列xt和yt是否具有單整性，并確定其單整的階

20、數(shù)。 可以采用單位根檢驗的DF檢驗或ADF檢驗方法進行。 當時間序列xt和yt具有相同階數(shù)的單整性質(zhì)時，進入第二步，否則停止。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 第二步 判斷時間序列xt和yt是否具有長期均衡關(guān)系。 構(gòu)建長期均衡模型。 采用OLS方法進行估計，這樣協(xié)整檢驗就轉(zhuǎn)換為對方程的誤差項是否存在單位根的檢驗。即可以利用方程估計的誤差項進行DF檢驗或ADF檢驗，來確定其平穩(wěn)性。 當檢驗證明誤差項為平穩(wěn)時間序列時，可以認定時間序列xt和yt之間存在長期均衡關(guān)系，存在協(xié)整關(guān)系。 在通過協(xié)整檢驗之后，可以排除“偽回歸”可能，在其基礎上，才能進行因果

21、分析，和構(gòu)建誤差修正模型。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.2.3因果檢驗 格蘭杰（Granger）因果檢驗 格蘭杰因果檢驗是專門用于判別時間序列xt是否為時間序列yt變動產(chǎn)生原因的統(tǒng)計檢驗方法。格蘭杰因果檢驗首先估計出當前yt的數(shù)值被滯后k期取值所解釋的水平，然后驗證序列xt的滯后值引入之后是否能夠提高對于序列yt的解釋水平，及其具體程度。一般需要同時檢驗問題的另一方面，即辨析序列xt是否為序列yt的格蘭杰成因。所以需要計算如下的雙變量回歸。 零假設為2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.2.

22、4誤差修正模型（ECM） DHSY模型 誤差修正模型（ECM Error Correction Model）的基本形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo（1978）提出的，稱為DHSY模型。 將以上長期均衡模型整理為一階差分的形式，有 即得到誤差修正模型（ECM）。并將式中的為誤差修正項 記為ecm。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 因變量的短期波動，一方面受到自變量短期波動的影響，另一方面取決于ecm。若時間序列x和時間序列y之間存在長期均衡關(guān)系，有 所以ecm反映了時間序列y在短期波動中偏離其長期關(guān)系的程度，就是時間序列x和

23、時間序列y長期均衡方程的誤差項，因而又稱為均衡誤差。誤差修正模型（ECM）又可記為 由于該誤差修正模型經(jīng)濟意義明確，便于采用OLS估計，采用該式計算到誤差修正模型的估計方程。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2.3江蘇公路發(fā)展與GDP增長的協(xié)整分析1、基本數(shù)據(jù)江蘇省國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與江蘇省公路總里程（ROAD） 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2、單位根檢驗江蘇省公路總里程ROAD 不含趨勢項和常數(shù)，滯后1期。 含

24、趨勢項和常數(shù)，滯后1期。 江蘇省國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 含趨勢項和常數(shù)，滯后1期。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3、單整檢驗江蘇省公路總里程ROAD 不含趨勢項和常數(shù)，滯后1期，一階差分。 不含趨勢項和常數(shù)，滯后1期，二階差分。因此，有江蘇省國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 不含趨勢項和常數(shù)，滯后1期，二階差分。因此，有 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 4、格蘭杰（Granger）因果檢驗Lags: 1 Lags: 2Lags: 3 江蘇省國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP是引致江蘇省公路總里程ROAD增長的格蘭杰原因。說明

25、GDP對ROAD的需求拉動和收入推動影響主要在滯后1-2年反映出來。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 5、估計長期均衡方程（輸入命令：road gdp road(-2) gdp(-2) c 回歸) 根據(jù)以上的檢驗結(jié)果，進入?yún)f(xié)整分析EG兩步法的第二步。有長期均衡模型 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 6、對長期均衡方程進行協(xié)整檢驗 令 不含趨勢項和常數(shù)，滯后1期。 檢驗證明誤差項平穩(wěn)，不存在單位根。由此可以認定時間序列ROAD和GDP之間存在長期均衡關(guān)系，即存在協(xié)整關(guān)系。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（E

26、CM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 7、估計誤差修正模型（ECM） 令 估計的誤差修正模型（ECM）的方程為 估計的長期均衡方程為2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.4我國房價與地價的協(xié)整分析 1、文章及背景 “地價與房價兼與任志強先生商榷” 作者：李宏瑾，中國人民銀行營業(yè)管理部金融研究處，中國人民大學財政金融學院博士。 該文運用1998年以來我國房屋價格和土地交易價格指數(shù)的季度數(shù)據(jù)，根據(jù)格蘭杰因果檢驗的方法，表明近年來房價是推動土地價格上漲的原因，而土地價格則始終不是房價上漲的原因。 2005年8月5日，中國人民銀行發(fā)布了房地

27、產(chǎn)金融分析小組2004年中國房地產(chǎn)金融報告，引起了社會上的廣泛關(guān)注。 華遠集團總裁任志強先生報告發(fā)布不到一個星期，就在各大門戶網(wǎng)站上公開了其題為地產(chǎn)報告邏輯混亂-央行報告中的疑問一文，洋洋數(shù)萬言，處處直指央行報告的不足。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 文中題為“關(guān)于價格的誤導”的第五部分，在承認房價一級市場連年上漲事實之后，指出“央行的報告則帶有明顯的誤導性作用，與銷售價格指數(shù)相對應的應是土地價格定基指數(shù)和家庭可支配收入定基指數(shù)。假如將這三個指數(shù)關(guān)系放在一張圖上分析，會明確的看出土地價格的定基指數(shù)上漲是造成房價上漲的重要因素”。 應該說，從表面

28、上看，任先生的成本增加說更符合人們一般的常識。但是，我們從數(shù)據(jù)上看地價與房價之間的密切關(guān)系和一般的常識推理，就能夠有十分充足的理由說確是地價推動了房價了嗎？對此，我們還需要進一步的探究，并與任先生商榷。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2、基本情況 居民普通住宅用地價格指數(shù)與普通住宅銷售價格指數(shù)，地價與房價的長期趨勢 對房價和地價的長期趨勢數(shù)據(jù)進行最小二乘回歸，可以得到如下方程： 房價=-39.83176+1.399740地價 (-18.03392) (65.83221) R2=0.994，調(diào)整R2=0.993 不僅從計量模型上可以看到房價確實

29、與地價關(guān)系密切，而且從各個圖中都可以看到，近些年來土地價指數(shù)顯然高于房價指數(shù)，因而，地價推動房價似乎就更有充分的理由了，任先生的觀點看來是正確無誤的了！2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3、房價與地價的格蘭杰因果檢驗 2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 由此我們可以得到比較有把握的結(jié)論是，原來所認為的，在我國地價過高是引起了房地產(chǎn)價格過高的原因不同，恰恰是相反，房價反而是地價的原因，任先生的觀念看來是經(jīng)不住統(tǒng)計的檢驗的，這個觀念是需要修正的。 由于土地成本是房地產(chǎn)開發(fā)中最為重要的一個成本項目，而隨著國

30、家土地出讓管理的規(guī)范，土地一級市場價格確實有所上升。故此，在最近有關(guān)房價過高的討論中，很多人將地價歸為其中的一個重要原因。 分析表明，與這種傳統(tǒng)的認識恰恰相反，在我國地價始終不成為房價的原因，而房價卻是地價的原因，將房價過高歸咎于地價過高，并進而反對近年來國家規(guī)范土地管理等相關(guān)政策措施的觀點，顯然是站不住腳的。 當前我國房地產(chǎn)價格之所以居高不下，很大程度上是我國房地產(chǎn)市場發(fā)育不足造成的，不能由于現(xiàn)有利益集團的各種尋租行為而干擾了決策的制定與執(zhí)行，也只有這樣，才能夠從根本上確保我國房地產(chǎn)市場取得長遠、健康的發(fā)展。2協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型統(tǒng)計

31、學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹45 3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹3.1基本思想3.2ARCH模型3.3GARCH模型3.4ARCH-M模型3.5非對稱的ARCH模型3.6對上海證交所基金指數(shù)的ARCH分析3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.1基本思想 1960年代資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的出現(xiàn)，進一步將資產(chǎn)的收益與風險直接聯(lián)系起來，促進了有關(guān)金融時間序列的方差（或曰波動性）模型的發(fā)展。 Mandelbrot (1963)和 Fama (1965)首先總結(jié)了金融資產(chǎn)波動的特征，最為引人注目

32、的一個特點是波動具有正的序列自相關(guān)性或者說是聚類性。即“大的波動與大的波動相隨，小的波動與小的波動相隨”(Mandelbrot, 1963)。 市場收益率一階矩的相關(guān)性以及線性格蘭杰因果關(guān)系長期以來一直是金融市場中一個重要的研究領域 (如Panton等, 1976; Koch等, 1991)。 在最近二十年間針對二階矩的新的計量工具迅速發(fā)展，其中最為常用也是最為重要的工具之一是自回歸條件異方差(ARCH) 模型 (Engle,1982)，它通過對條件方差使用自回歸方式設定一個線性函數(shù)形式來模擬這些不可觀測的二階矩變動。 3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH

33、 模型 傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟建模主要關(guān)注的是一階矩的條件均值建模, 如自回歸模型： 用于經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的分析與預測等，其中模型的誤差序列為零均值的不相關(guān)序列，假定具有恒定不變的條件方差而沒有考慮二階矩的建模。 金融經(jīng)濟學家早就注意到收益率的波動性有聚集現(xiàn)象，而且許多資產(chǎn)收益率的邊際分布具有尖峰厚尾性。 盡管許多研究者知道這一現(xiàn)象，但只有在Engle（1982）創(chuàng)造性地提出以自回歸條件異方差（ARCH）模型對時變的波動率進行建模才標志著一個真正的突破。3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 恩格爾的首先貢獻在于提出了ARCH模型并建立了ARCH模型的參數(shù)估計與檢驗的

34、統(tǒng)計方法與理論。Engle（1982）采用過去的局部方差（local variance）, 考慮模型中的殘差序列具有時變的條件方差，并對條件方差ht作自回歸建模： 其中 這里p為模型的階數(shù)，稱為線性ARCH（p）模型。 恩格爾在1982的經(jīng)典論文中，發(fā)展了ARCH（p）模型的估計理論，建立了極大似然估計一致性與漸近正態(tài)性的條件，并提出了條件異方差的Lagrange 乘數(shù)檢驗。3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.2ARCH模型3.2.1ARCH模型的結(jié)構(gòu) 對于通常的回歸模型： 其中，誤差項為白燥聲過程，若其平方服從AR（q）過程即 并有 ，即為自

35、回歸條件異方差(ARCH)模型。并稱時間序列服從q階的ARCH過程，記為 。 這樣，由通常的回歸模型和自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成的模型稱為回歸ARCH模型。 若有AR（p）模型誤差項的平方服從AR（q）過程，也可以由AR（p）與自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成ARARCH模型。3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.2.2ARCH模型的意義 顯然，自回歸條件異方差(ARCH)模型通常用于對主體模型的隨機擾動項進行建摸，以充分地提取隨機擾動項序列中的信息，最終使主體模型的誤差項的平方構(gòu)造的模型的殘差項 ，即成為白噪聲過程。 3自

36、回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.2.3ARCH模型的一般形式 為了便于研究以及同其它拓展模型相聯(lián)系，ARCH模型一般表示為 其中， 為白噪聲過程； 并且 滿足條件方差非負， 以保證ARCH平穩(wěn)。這樣，對于任意時刻t， 的條件期望為 條件方差為 3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3.2.4ARCH模型的檢驗 恩格爾（1982）提出了測定序列中是否存在ARCH的拉格朗日乘數(shù)法，一般也記為LM檢驗。 若主體模型的隨機擾動項服從q階的ARCH過程，可建立輔助方程 若至少有一個回歸系數(shù)不顯著為0，即序列存在A

37、RCH效應。 LM檢驗量為3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3.3GARCH模型 恩格爾的學生Bollerslev（1986）提出的GARCH模型，可很好地減少實際應用中ARCH模型的參數(shù)個數(shù)。 GARCH模型將隨機擾動項的滯后項引入到原ARCH模型中，在條件方差的方程中加入了條件方差自身的滯后項，即自回歸部分。有 通常稱 為ARCH項， 為GARCH項，q和p分別為它們的滯后階數(shù)。為保證條件方差非負，一般要求系數(shù)均大于等于0。3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 GARCH模型將經(jīng)濟變量的波動來源劃分為

38、兩部分： 變量過去的波動 和外部沖擊 ，而 和 則分別反映了它們對本期波動ht的作用強度。為了保證GARCH(p,q)是弱平穩(wěn)的，存在參數(shù)約束條件。 GARCH模型很好地解決了ARCH模型階數(shù)過多的問題。低階的GARCH可以取代高階的ARCH。 在實際應用中，Taylor(1986)獨立提出的GARCH（1，1）模型是應用最普遍的模型。3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.4ARCH-M模型 在金融模型中，高的收益往往伴隨著高的風險，反映了期望收益與波動性測度之間的交互作用。 恩格爾關(guān)于ARCH模型的第二個重要貢獻在于提出了ARCH-M模型。AR

39、CH和GARCH模型提供了條件二階矩建模的有效工具，但忽略了金融理論常關(guān)注收益率的二階矩（波動性）與一階矩（期望收益率）之間的關(guān)系。 在回歸ARCH模型中，將主方程（均值方程）的回歸模型中加入風險補償項，就構(gòu)成了ARCH-M（ARCH-in-mean）模型，即 或 可以將風險補償項或加入到ARCH族任意一種模型中，構(gòu)造出ARCH-M模型，并利用顯著性檢驗，來判斷這種影響是否存在。3自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹 統(tǒng)計學前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3.5非對稱的ARCH模型 由ARCH模型和GARCH模型的條件方差的方程可知，ARCH模型和GARCH模型均是對稱的模型，不能反映上升和下降時，對于條件方差的不同效用。 在投資市場上，往往資產(chǎn)價格下跌時，伴隨著更為劇烈的波動特征。因