1、運(yùn)用點(diǎn)差法巧解圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題 導(dǎo) 言 圓錐曲線(xiàn)綜合題是每年高考必考的題目，這些題目的解法靈活多變，其中涉及圓錐曲線(xiàn)中點(diǎn)弦的有關(guān)問(wèn)題，我們稱(chēng)之為圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題。用點(diǎn)差法求解此類(lèi)問(wèn)題，具有構(gòu)思精巧，簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)。若設(shè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)為、，將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線(xiàn)的方程并對(duì)所得兩式作差，得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量。我們稱(chēng)這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。 過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn) 引一條弦，使弦被點(diǎn) 平分，求這條弦所在直線(xiàn)的方程A（x2 , y2）Mxyo（x1 , y1）B一.問(wèn)題引入例1：已知橢圓 過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在

2、直線(xiàn)的方程.解法一：韋達(dá)定理斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造二、例題講解例1：已知橢圓 過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線(xiàn)的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線(xiàn)上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)作差二、例題講解小結(jié)：弦中點(diǎn)、弦斜率問(wèn)題的兩種處理方法 1.聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理解決. 2.點(diǎn)差法:設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo),代入曲線(xiàn)方程相減后分解 因式,便可與弦所在直線(xiàn)的斜率及弦的中點(diǎn)聯(lián)系起來(lái).xyo.NM點(diǎn)差法例2二、例題講解xyo.NM二、例題講解例3、已知橢圓,求它的斜率為3的弦中點(diǎn)的軌跡方程。 解：設(shè)弦端點(diǎn)、，弦的中點(diǎn)，則， 又 ，兩式相

3、減得即，即 ，即由，得弦中點(diǎn)的軌跡方程為：二、例題講解例4已知橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程是，有一條傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為，則求橢圓的方程。二、例題講解解設(shè)，則，且，（1），（2）得：，（3），（4），（5）由（3），（4），（5）可得，所求橢圓方程為.二、例題講解注：凡關(guān)于中點(diǎn)弦和弦中點(diǎn)的問(wèn)題，可采用點(diǎn)差法求解。三、變式練習(xí)三、變式練習(xí)2.弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法 課堂小結(jié) （1）聯(lián)立方程組,消去一個(gè)未知數(shù),利用韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo),代入曲線(xiàn)方程相減可求出弦的斜率和弦的中點(diǎn)坐標(biāo)（點(diǎn)差法）。1、利用點(diǎn)差法求解圓錐曲線(xiàn)中點(diǎn)弦問(wèn)題，方法簡(jiǎn)捷明快，結(jié)構(gòu)精巧，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，而且應(yīng)用特征明顯，是訓(xùn)練思維、熏陶數(shù)學(xué)情感的一個(gè)很好的材料，利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和解題興趣。作業(yè)：已知橢圓x2+2y2=2,(1)求被點(diǎn)P（ , ）平分的弦所在直線(xiàn)方程；(2)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡。(3)過(guò)A(2,1)引橢圓的割線(xiàn)，求截得弦的中點(diǎn)軌跡。1212拋物線(xiàn)y=x2-2x+2與直線(xiàn)y=mx交