1、小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展第2節(jié)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)與數(shù)列求和模塊一：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和如果一個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫成出或者口會(huì)的形式，我們就可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)axbaxb單位分?jǐn)?shù)的和或者差。這個(gè)拆分的過程叫做“裂和”或“裂差”。裂和：b+a=1+1；裂差axbab利用裂項(xiàng)，將算式中的分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使其中一部分可以相互抵消，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果但裂項(xiàng)并非萬能，只有具備一定特點(diǎn)的算式才能裂項(xiàng)因此，大家在學(xué)習(xí)裂項(xiàng)時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：（1）要弄清具有何種特征的算式可以裂項(xiàng)；（2）要根據(jù)題目的具體情況，靈活選用合適的裂項(xiàng)方法，切忌生搬硬套；（3）裂項(xiàng)相消之后究競(jìng)哪些項(xiàng)消去了，哪些項(xiàng)留下來了，必須一清二楚只有把握住這三點(diǎn)，才

2、能準(zhǔn)確地把握這一技巧希望大家在下面的學(xué)習(xí)中細(xì)心體FELIPQll和容師點(diǎn)撥，頓悟提升會(huì)例1】11111111+6122030425672901105-79-1113-156一122_3042一561111+32961923201111lx2X3+2X3X4+3X4x5十谿8x9xlO1+-+-+-一lx22x33x499x100+丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄6122030425672901103.11-1+2-11+13-1531220304256+1+丄+丄+丄6122030【例3】2004+2003+2002+2001-2000-1999-1998-1997+.+12+11+10+9-8

3、-7-6-55.1+丄+丄+丄+丄3153563996丄+丄+丄+丄3296192320模塊二：等差數(shù)列求和一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差。求和公式：(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)F2項(xiàng)數(shù)公式：(末項(xiàng)一首項(xiàng))F公差+1第n項(xiàng)公式：首項(xiàng)+(n-1)X公差.在涉及等差數(shù)列的整數(shù)數(shù)列計(jì)算中，我們常用到“分組配對(duì)”的方法事實(shí)上，“分組配對(duì)“不僅在等差數(shù)列中用得到，在很多與數(shù)列計(jì)算相關(guān)的問題中也能夠發(fā)揮作用。DIELIPOUXI名師點(diǎn)拔頓悟提升【例1】83+81+79+17+15+131【例2】1+2123839+錚40+4

4、0+谿4+40【例4】21+42+63+84+105+.+4020ZHENTI訕LIA叫真題真練，爭(zhēng)半功倍1.某倉庫堆放一批圓木，一共20層，第一層3根，每往下一層多1根，問這堆圓木一共有（）根。仁19)（19一、（19一、1+1+x2+1+x151120丿1120丿1120丿例5】三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是21，這三個(gè)整數(shù)中最小的一個(gè)是（）。若干人圍成8圈，一圓套一圈，從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次減少4人。如果共有304人最外圈有人。計(jì)算50+494847+46+454443+鈿6+543+2+15.計(jì)算21+43+65+.+100996.計(jì)算0-1+2-3+499+1007.計(jì)算1+2+3-4+5+6+7

5、-8+95-96+97+98+99-100模塊三：其它題型舉例TOC o 1-5 h z111111+-248163264(11+178第2節(jié)：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)與數(shù)列求和參考答案【例3】已知A+1=謊+2罟+喘1喘，則A的整數(shù)部分是2.11243(1111)(1111)(11111)(111)+X+-+X+111213141丿121314151丿11121314151丿1213141丿1.1111+927813.99-98-+97-96-+ggg1-232323模塊一：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和如果一個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫成出或者口會(huì)的形式，我們就可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)axbaxb單位分?jǐn)?shù)的和或者差。這個(gè)拆分的過程叫做“裂和

6、”或“裂差”。裂和：出=12*7+1；裂差axbab利用裂項(xiàng)，將算式中的分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使其中一部分可以相互抵消，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果但裂項(xiàng)并非萬能，只有具備一定特點(diǎn)的算式才能裂項(xiàng)因此，大家在學(xué)習(xí)裂項(xiàng)時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：1）要弄清具有何種特征的算式可以裂項(xiàng)；2）要根據(jù)題目的具體情況，靈活選用合適的裂項(xiàng)方法，切忌生搬硬套；3）裂項(xiàng)相消之后究競(jìng)哪些項(xiàng)消去了，哪些項(xiàng)留下來了，必須一清二楚ielipqu旳容師點(diǎn)撥頓悟提升例1】只有把握住這三點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地把握這一技巧希望大家在下面的學(xué)習(xí)中細(xì)心體會(huì)111111111+【例2】-6612203042567290110(11(111(111(111(1

7、11(111-+-_-+-+-+-_+-+-_-+-123丿134丿145丿156丿J67丿J78丿7911131511122030425611_1_111_1_111_1_12334455667781_1_2_83_81111【例3】32961923201111+32961923201111+4x88x1212x1616x201(1111(1111(1111(111x+x-+x+x4J48丿4J812丿4J1216丿4J1620丿1(111111111x+-+4J4881212161620丿1(111_x_4(420丿11X51201111ggg2J290丿122_x24511_451x2x

8、32x3x43x4x58x9x101(1111(1111(1111(111x+x+x+ggg|_x2J1x22x3丿2J2x33x4丿2J3x44x5丿2J8x99x10丿1(1111111111111+1x2x3+2x3x八3x4x5十黔8x9x10+谿而一9x10丿x2J1x22x32x33x43x44x51(11)x2222=390=3901.丄+丄+丄+=lx22x33x499x10099組配對(duì)“不僅在等差數(shù)列中用得到，在很多與數(shù)列計(jì)算相關(guān)的問題中也能夠發(fā)揮作用。【例1】83+81+79+17+15一+一+一+一+一6122030425672901107911

9、131571-+-+-一。312203042568111115+-+=一。26122030-6111115+一+一+一+一=。3153563991111111+:-+-+一。1002.4.5.6.模塊二：等差數(shù)列求和一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差。求和公式：(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)F2項(xiàng)數(shù)公式：(末項(xiàng)一首項(xiàng))F公差+1第末項(xiàng)公式：首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)X公差.在涉及等差數(shù)列的整數(shù)數(shù)列計(jì)算中，我們常用到“分組配對(duì)”的方法事實(shí)上，“分83+81+79+17+15+13項(xiàng)數(shù)二(83-13)一2+1=36原式二(83+1

10、3)x36一2=96x18=17281(12)(123)(123839)一+ggg+l+ggg+2133丿1444丿1、40404040丿3901(12)(123)(123839)-+_+-+ggg+l+ggg+2133丿1444丿、40404040丿例2】=1+1+11+2+ggg+191222TOC o 1-5 h z23439=+ggg+-2222=20 x39一2【例3】2004+2003+2002+2001-2000-1999-1998-1997+.+12+11+10+9-8-7-6-5【例3】2004+2003+2002+2001-2000-1999-1998-1997+.+12+

11、11+10+9-8-7-6-563646364【答案】4000例5】1.某倉庫堆放一批圓木，一共20層，第一層3根，每往下一層多1根，問這堆圓木一【例4】21+42+63+84+105+.+4020=210仁19)（19一、（19一、1+1+x2+1+x151120丿1120丿1120丿34共有（250）根。三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是21，這三個(gè)整數(shù)中最小的一個(gè)是（6）。若干人圍成8圈，一圓套一圈，從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次減少4人。如果共有304人最外圈有52人。4.50+49-48-47+46+45-44-43+鈿6+5-4-3+2+1=51計(jì)算21+43+65+10099=5001+23+499+10

12、0二50+2+34+5+6+78+9596+97+98+99100=2450模塊三：其它題型舉例【例1】1+1+11+11+-248163264111111+-24816326411111111=_+_+_+-+-一+一-+-2481632646464=1-丄6436424336424311+78原式=(1+a)xXa11=a+a2+a99111=a+a2+a一a一a2一a999=1_910101010【例3】已知A+1=1+2+3+11100101102110則A的整數(shù)部分是661、(1111)(1111)(11111)(111)+x+一+x+11213141丿21314151丿1121314151丿213141丿令111+=a213141(1原式=+axU1丿1)a+51丿(11)U151丿2、1=a+1115611+a2+a一5111111=a+a2+a一a一a2一a115615111511111111+392781243人。I11111G令S=1+392781243等式兩邊同時(shí)乘1得：31111111S=+3392781243729一得：1729728S=72931753317533、991-981+971-961+齢1丄-TOC o 1-5 h z23