1、高中數(shù)學(xué)人教版選修23全套教案高中數(shù)學(xué)人教版選修23全套教案113/113高中數(shù)學(xué)人教版選修23全套教案高中數(shù)學(xué)人教版選修2-3全套教案第一章計(jì)數(shù)原理11分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理1提出問(wèn)題問(wèn)題：用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總合可以編出多少種不同的號(hào)碼？問(wèn)題：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).如果一天中火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？2發(fā)現(xiàn)新知分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有Nmn種不

2、同的方法.3知識(shí)應(yīng)用例1.在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生認(rèn)識(shí)到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，詳盡情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解析：由于這名同學(xué)在A,B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個(gè)專(zhuān)業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒(méi)有共同的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，因此吻合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的條件解：這名同學(xué)可以選擇A,B兩所大學(xué)中的一所在A大學(xué)中有5種專(zhuān)業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇方法又由于沒(méi)有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇共有5+4=9種.變式：假設(shè)還有C大

3、學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇共有多少種？探究：如果完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，在第3類(lèi)方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有n不同方案，在每一中都有假設(shè)干種不同方法，那么當(dāng)怎樣數(shù)呢？一般：完成一件事情，有n法，在第1法中有m1種不同的方法，在第2法中有m2種不同的方法在第n法中有mn種不同的方法.那么完成件事共有Nm1m2mn種不同的方法.理解分加法數(shù)原理：分加法數(shù)原理的是“分，完成一件事要分假設(shè)干，各的方法相互獨(dú)立，各中的各種方法也相獨(dú)立

4、，用任何一中的任何一種方法都可以獨(dú)完成件事.例2.一沿著方體的棱,從的一個(gè)點(diǎn)爬到相的另一個(gè)點(diǎn)的最近路共有多少條？解:從體上看,如,從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C1有三方法,從局部上看每又需兩步完成,所以,第一,m1=12=2條第二,m2=12=2條第三,m3=12=2條所以,根據(jù)加法原理,從點(diǎn)A到點(diǎn)C1最近路共有N=2+2+2=6條:(1一件工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成，還有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中出l人來(lái)完成件工作，不同法的種數(shù)是;(2從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村B的路有條11分加法數(shù)原理和分步乘法數(shù)原理第二分步乘法數(shù)原理1提出：用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母

5、和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,，B1,B2,的方式教室里的座位號(hào)，共能出多少個(gè)不同的號(hào)？用列法可以列出所有可能的號(hào)：我可以來(lái)思考：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)成一個(gè)號(hào)，而且它各不相同，因此共有69=54個(gè)不同的號(hào)2新知分步乘法數(shù)原理完成一件事有兩不同方案，在第1方案中有m種不同的方法，在第2方案中有n種不同的方法.那么完成件事共有Nmn種不同的方法.3知用例1.某班有男生30名，女生24名.要從中出男、女生各一名代表班參加比，共有多少種不同的法？解析：出一參代表，可以分兩個(gè)步第l步男生第2步女生解：第1步，從30名男生中出1人，有30種不同；第2步，從24名女

6、生中出1人，有24種不同根據(jù)分步乘法數(shù)原理，共有3024=720種不同的法一般：完成一件事情，需要分成n個(gè)步，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法.那么完成件事共有Nm1m2mn種不同的方法.理解分步乘法數(shù)原理：分步數(shù)原理的是“分步，完成一件事要分假設(shè)干步，各個(gè)步相互依存，完成任何其中的一步都不能完成件事，只有當(dāng)各個(gè)步都完成后，才算完成件事.3理解分加法數(shù)原理與分步乘法數(shù)原理異同點(diǎn)相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的不同點(diǎn)：分加法數(shù)原理的是“分，完成一件事要分假設(shè)干，各的方法相互獨(dú)立，各中的各種方法也相獨(dú)立，用任何一中的任何一種方法都可以獨(dú)完成件事

7、，是獨(dú)立完成；而分步乘法數(shù)原理的是“分步，完成一件事要分假設(shè)干步，各個(gè)步相互依存，完成任何其中的一步都不能完成件事，只有當(dāng)各個(gè)步都完成后，才算完成件事，是合作完成例2.如,要地A、B、C、D四個(gè)地區(qū)分涂上3種不同色中的某一種.,允同一種色使用屢次,但相地區(qū)必涂不同的色,不同的涂色方案有多少種？解:按地A、B、C、D四個(gè)地區(qū)依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以根據(jù)乘法原理,獲得不同的涂色方案種數(shù)共有N=3211=6第三適用例1.書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放2本不同的體育書(shū).從書(shū)架上任取1本

8、書(shū)，有多少種不同的取法？從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？從書(shū)架上任取兩本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？【解析】要完成的事是“取一本書(shū)，由于無(wú)論取書(shū)架的哪一層的書(shū)都可以完成了這件事，因此是分類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理.要完成的事是“從書(shū)架的第1、2、3層中各取一本書(shū)，由于取一層中的一本書(shū)都只完成了這件事的一局部，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問(wèn)題，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理.要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書(shū)，先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的書(shū)，如取計(jì)算機(jī)和文藝書(shū)各1本，再要考慮取1本計(jì)算機(jī)書(shū)或取1本文藝書(shū)都只完成了這件事的一局部，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，上述每一種選法都完

9、成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理.解：(1)從書(shū)架上任取1本書(shū)，有3類(lèi)方法：第1類(lèi)方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2類(lèi)方法是從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法；第3類(lèi)方法是從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m3=4+3+2=9;(2從書(shū)架的第1,2,3計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2層各取1步從第2層取本書(shū)，可以分成1本文藝書(shū)，有3個(gè)步驟完成：第1步從第13種方法；第3步從第3層取層取1本1本體育書(shū)，有2種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是m1m2m3=432=24.3N43423226。例2.要從甲、乙

10、、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定地址，問(wèn)共有多少種不同的掛法？解：從3幅畫(huà)中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，從3幅畫(huà)中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫(huà)中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N=32=6.種掛法可以表示如下：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，答復(fù)的都是相關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這

11、件事例3.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車(chē)牌照號(hào)碼需交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)牌照組成方法，每一個(gè)汽車(chē)牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種方法共能給多少輛汽車(chē)上牌照？解析：按照新規(guī)定，牌照可以分為2類(lèi)，即字母組合在左和字母組合在右確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟解：將汽車(chē)牌照分為2類(lèi)，一類(lèi)的字母組合在左，另一類(lèi)的字母組合在右字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；2步，從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè)，放在第2位，有2

12、5種選法；3步，從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個(gè)字母中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有2625241098=11232000個(gè).同理，字母組合在右的牌照也有11232000個(gè)所以，共能給11232000+11232000=22464000個(gè).輛汽車(chē)上牌照用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決心數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算以前要進(jìn)行仔細(xì)解析需要分類(lèi)仍是需要分步分類(lèi)要做到“不重不漏分類(lèi)后再分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加

13、法計(jì)數(shù)原理求和，獲得總數(shù)分步要做到“步驟完整完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，自然步與步之間要相互獨(dú)立分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，獲得總數(shù)練習(xí)1乘積a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4c5)展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？2某局管轄范圍內(nèi)的號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)局不同的號(hào)碼最多有多少個(gè)？3從5名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名，有多少種不同的選法？4某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，如果某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)人商場(chǎng)，并且要求從其他的門(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？第四課時(shí)例1.給程序模塊命名，需

14、要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母AG或UZ,后兩個(gè)要求用數(shù)字19問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？解析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符而首字符又可以分為兩類(lèi)解：先計(jì)算首字符的選法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有7+6=13種選法再計(jì)算可能的不同程序名稱(chēng)由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有1399=1053個(gè)不同的名稱(chēng)，即最多可以給1053個(gè)程序命名例2.核糖核酸RNA分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)地址的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)地址上都由一種稱(chēng)為堿基的化學(xué)成分所占有總合有4種不同的堿基，分別用A,C,G,

15、U表示在一個(gè)RNA分子中，各種堿基可以以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)地址上的堿基與其他地址上的堿基無(wú)關(guān)假設(shè)有一類(lèi)RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？解析：用圖1.1一2來(lái)表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈，這時(shí)我們共有100個(gè)地址，每個(gè)地址都可以從A,C,G,U中任選一個(gè)來(lái)占有解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有100個(gè)地址，如圖1.1一2所示從左到右依次在每一個(gè)地址中，從A,C,G,U中任選一個(gè)填人，每個(gè)地址有4種填充方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，長(zhǎng)度為100的所有可能的不同RNA分子數(shù)目有44L44100個(gè)142431003.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)

16、，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有O或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制為了使計(jì)算機(jī)可以鑒別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位組成問(wèn)：(1一個(gè)字節(jié)8位最多可以表示多少個(gè)不同的字符？(2計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼GB碼包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字最少要用多少個(gè)字節(jié)表示？解析：由于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有0,1兩種選擇，而且不同的次序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解此題解：(1用圖一3來(lái)表示一個(gè)字節(jié)圖1.1一3一個(gè)字節(jié)共有

17、8位，每位上有2種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一個(gè)字節(jié)最多可以表示22222222=28=256個(gè)不同的字符；(2由1知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個(gè)，我們就考慮用2個(gè)字節(jié)可以表示多少個(gè)字符前一個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有256種表示方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示256256=65536個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字最少要用個(gè)字節(jié)表示例4.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序今后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑即程序從開(kāi)始到結(jié)束的路線，以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)一般地，一個(gè)程序模塊由好

18、多子模塊組成如圖一4，它是一個(gè)擁有好多執(zhí)行路徑的程序模塊問(wèn)：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？別的，為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？圖一4解析：整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第1步是從開(kāi)始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束而第1步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來(lái)完成；第2步可由子模塊4或子模塊來(lái)完成因此，解析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解：由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，子模塊1或子模塊2或子模塊3中的子路徑共有18+45+28=91條;子模塊4或子模塊5中的子路徑共有38+43=81條.又由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)

19、模塊的執(zhí)行路徑共有9181=7371條.在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看作一個(gè)黑箱，即經(jīng)過(guò)只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來(lái)測(cè)試整個(gè)模塊這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正?？偣残枰臏y(cè)試次數(shù)為18+45+28+38+43=172.再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，只要要測(cè)試程序第1步中的各個(gè)子模塊和第2步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測(cè)試次數(shù)為32=6.如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就工作正常這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178次.顯然，178與7371的差距是特別大的牢固練習(xí)

20、：1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？書(shū)架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū)1假設(shè)從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？2假設(shè)從這些書(shū)中，取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？3假設(shè)從這些書(shū)中取不同的科目的書(shū)兩本，有多少種不同的取法？3.如圖一,要給,四塊地區(qū)分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用屢次,但相鄰地區(qū)必須涂不同顏色,那么不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60圖一圖二圖三假設(shè)變?yōu)閳D二,圖三呢?五名學(xué)生報(bào)名參

21、加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？62007年重慶卷假設(shè)三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，那么這三個(gè)平面把空間分成CA5局部局部局部局部教學(xué)反思：課堂小結(jié)1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問(wèn)題的最根本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問(wèn)題的根本思想.2理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)問(wèn)題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成件事；而分步乘法數(shù)原理的是“分步，各個(gè)步中的方法相互依存，只有各個(gè)步都完成后才算做完件事.3運(yùn)用分

22、加法數(shù)原理與分步乘法數(shù)原理的注意點(diǎn)：分加法數(shù)原理：首先確定分準(zhǔn)，其次足：完成件事的任何一種方法必屬于某一，并且分屬于不同的兩的方法都是不同的方法，即不重不漏.分步乘法數(shù)原理：首先確定分步準(zhǔn)，其次足：必并且只要完成n個(gè)步，件事才算完成.分配把一些元素分另一些元素來(lái)接受是排列適用中度大的一因涉及到兩元素：被分配元素和接受位而我所學(xué)的排列合是一元素做排列或行合的，于是遇到便慌張失措了事上，任何排列都可以看作面兩元素比方，把10個(gè)全排列，可以理解在10個(gè)人旁，有序號(hào)1，2，10的10把椅子，每把椅子坐一個(gè)人，那么有多少種坐法？就出了兩元素，一是人，一是椅子。于是眼花亂的常分配，可以下小的“方法構(gòu)：.每

23、個(gè)“接受位至多接受一個(gè)被分配元素的方法是mAn，里nm.其中m是“接受位的個(gè)數(shù)。至于是“接受位，不要管它在生活中原來(lái)的意，只要nm.個(gè)數(shù)m的一個(gè)元素就是“接受位，于是，方法可以化少A多.里的“多只要“少.被分配元素和接受位的每個(gè)成都有“宿,并且不限制一一的分配，方法是分的k算公式乘以Ak.121排列第一一、復(fù)引入：1分加法數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n法，在第一法中有m1種不同的方法，在第二法中有m2種不同的方法，在第n法中有mn種不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn種不同的方法2.分步乘法數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方

24、法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn種不同的方法分加法數(shù)原理和分步乘法數(shù)原理,答復(fù)的都是相關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的,區(qū)在于:分加法數(shù)原理的是“分,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一,用其中任何一種方法都可以做完件事;分步乘法數(shù)原理的是“分步,各個(gè)步中的方法相互依存,某一步中的每一種方法都只能做完件事的一個(gè)步,只有各個(gè)步都完成才算做完件事用兩種原理解:1.分清要完成的事情是什么；2.是分完成是分步完成,“互相獨(dú)立，“步互相系；有無(wú)特殊條件的限制二、解新：1從甲、乙、丙3名同學(xué)中取2名同學(xué)參加某一天的一活，其中一名同學(xué)參加上午的活，一名同學(xué)參加下午的活，有多少種

25、不同的方法？解析：個(gè)就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次取2名同學(xué)，按照參加上午的活在前，參加下午活在后的序排列，一共有多少種不同的排法的，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的象叫做元素解決一可分兩個(gè)步：第1步，確定參加上午活的同學(xué)，從3人中任1人，有3種方法；第2步，確定參加下午活的同學(xué)，當(dāng)參加上午活的同學(xué)確定后，參加下午活的同學(xué)只能從余下的2人中去，于是有2種方法根據(jù)分步乘法數(shù)原理，在3名同學(xué)中出2名，按照參加上午活在前，參加下午活在后的序排列的不同方法共有32=6種，如一1所示把上面中被取的象叫做元素，于是可表達(dá)：從3個(gè)不同的元素a,b，。中任取2個(gè)，然后按照一定的次序排成

26、一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有32=6種問(wèn)題2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可獲得多少個(gè)不同的三位數(shù)？解析：解決這個(gè)問(wèn)題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中取，有2種方法由分步計(jì)數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹(shù)型圖排出，并寫(xiě)出所有的排列由此可寫(xiě)出所有的排法顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百“十“個(gè)位的次序排成一列，就獲得一個(gè)三位數(shù)因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的

27、三位數(shù)可以分三個(gè)步驟來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百“十“個(gè)位的次序排成一列，共有432=24種不同的排法，因而共可獲得24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1.2一2所示由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，124,132,134,142,143，213，214,231,234

28、,241,243，312，314,321,324,341,342，412，413,421,423,431,432。同樣，問(wèn)題2可以歸結(jié)為：4個(gè)不同的元素a,b,c，d中任取3個(gè)，然后按照一定的次序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有432=24種.樹(shù)形圖如下ab2排列的觀點(diǎn)：從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素這里的被取元素各不相同按照一定的次序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的

29、一個(gè)排列說(shuō)明：1排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的次序排列；2兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列次序也相同3排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)Anm表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的次序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)Anm只表示排列數(shù)，而不表示詳盡的排列4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：An2的意義：假設(shè)有排好次序的2個(gè)空位，從n個(gè)元素a1,a2,Kan中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每

30、一種填法就獲得一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法獲得，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)An2由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有n(n1)種填法，An2=n(n1)由此，求An3可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，An3=n(n1)(n2)，求Anm以按依次填m個(gè)空位來(lái)考慮Anmn(n1)(n2)L(nm1)，排列數(shù)公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)m,nN,mn說(shuō)明：1公式特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是n，后邊每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)1，最后一個(gè)因數(shù)是nm1，共有m個(gè)因數(shù)；2全排列：當(dāng)nm時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：Annn(n1)(n2)L21n!叫做n的階乘別的，我們規(guī)定

31、0!=1.例1用計(jì)算器計(jì)算：(1A104；(2A185;(3A1818A1313.解：用計(jì)算器可得：由2)(3我們看到，A185A1818A1313那么，這個(gè)結(jié)果有沒(méi)有一般性呢？即AnmAnnn!.Annmm(nm)!排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)n(n1)(n2)L(nm1)(nm)L321n!=Ann.(nm)(nm1)L321(nm)!Annmm即Anm=(nn!m)!例2解方程：3Ax32Ax216Ax2解：由排列數(shù)公式得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5或x23，且

32、xN，原方程的解為x5，x3例3解不等式：A9x6A9x2解：原不等式即9!69!，(9x)!(11x)!也就是1(11x)6(9x)!，化簡(jiǎn)得：x221x1040，(9x)!(10 x)解得x8或x13，又2x9，且xN，所以，原不等式的解集為2,3,4,5,6,7例4求證：1AnnAnmAnnmm；2(2n)!135L(2n1)2nn!證明：1AnmAnnmm(nn!(nm)!n!Ann，原式建立m)!2(2n)!2n(2n1)(2n2)L43212nn!2nn!2nn(nL21(2n1)(2n3)L311)2nn!L(2n3)(2n1)n!13135L(2n1)右邊n!原式建立說(shuō)明：1解

33、含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)Anm中，m,nN且mn這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；2公式Anmn(n1)(n2)L(nm1)常用來(lái)求值，特別是m,n均為時(shí)，公式Anm=n!，(nm)!常用來(lái)證明或化簡(jiǎn)例5化簡(jiǎn)：123Ln1；11!22!33!Lnn!2!3!4!n!解：原式1!11111L(n11)!1112!2!3!3!4!n!n!提示：由n1!n1n!nn!n!，得nn!n1!n!，原式n1!1說(shuō)明：n111n!(n1)!n!第二課時(shí)例1(課本例2)某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解

34、：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列因此，比賽的總場(chǎng)次是A142=1413=182.例2(課本例3)(1從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2從5種不同的書(shū)中買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：(1從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是A53=543=60.(2由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種不同的選購(gòu)方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)是555=125.例8中兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別在于：(1是從5

35、本不同的書(shū)中選出3本分送3名同學(xué)，各人獲得的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而2中，由于不同的人獲得的書(shū)可能相同，因此不吻合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算3(課本例4)用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解析：在本問(wèn)題的。到9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?。不能排在百位上，而其他?shù)可以排在任意地址上，因此。是一個(gè)特殊的元素一般的，我們可以從特殊元素的排列地址人手來(lái)考慮問(wèn)題解法1：由于在沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是O，因此可以分兩步完成排列第1步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9這九個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，有A91種選法；第2步，排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的

36、9個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，有A92種選法圖一5)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)有A91A92=998=648個(gè).解法2：如圖一6所示，吻合條件的三位數(shù)可分成3類(lèi)每一位數(shù)字都不是位數(shù)有A母?jìng)€(gè)，個(gè)位數(shù)字是O的三位數(shù)有揭個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有揭個(gè)根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，吻合條件的三位數(shù)有A93A92A92=648個(gè)解法3：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為A103，其中O在百位上的排列數(shù)是A92，它們的差就是用這10個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A103-A92=1098-98=648.關(guān)于例9這類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，可用適合的方法將問(wèn)題分解，而且思考的角度不同，就可

37、以有不同的解題方法解法1根據(jù)百位數(shù)字不能是。的要求，分步完成選3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘法計(jì)數(shù)原理；解法2以O(shè)是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的地址為標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)完成這件事情，依據(jù)的是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；解法3是一種逆向思考方法：先求出從10個(gè)不同數(shù)字中選3個(gè)不重復(fù)數(shù)字的排列數(shù)，然后從中減去百位是。的排列數(shù)即不是三位數(shù)的個(gè)數(shù)，就獲得沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)從上述問(wèn)題的解答過(guò)程可以看到，引進(jìn)排列的觀點(diǎn)，以及推導(dǎo)求排列數(shù)的公式，可以更加簡(jiǎn)略、快捷地求解“從n個(gè)不同元素中取出m(mn個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)這類(lèi)特殊的計(jì)數(shù)問(wèn)題節(jié)中的例9是否也是這類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題？你能用排列的知識(shí)解決它嗎？四、課堂練習(xí)

38、：1假設(shè)xn!，那么x(A)An3(B)Ann3(C)A3n(D)An333!2與A103A77不等的是(A)A109(B)81A88(C)10A99(D)A10103假設(shè)53A2A，那么m的值為5(B)3(C)6(D)7mm(A)4計(jì)算：2A953A96；(m1)!9!A106Amn11(mn)!5假設(shè)2(m1)!42，那么m的解集是Amm1161A10m109L5，那么m；29!362880，那么A97=；3An256，那么n；4An27An24，那么n7一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法假設(shè)每股岔道只能停放1列火車(chē)？8一部紀(jì)錄電影在4個(gè)單位輪映，每一單位放映

39、1場(chǎng)，有多少種輪映次序？答案：1.B2.B3.A4.1,15.2,3,4,5,66.(1)6(2)181440(3)8(4)57.16808.24教學(xué)反思：排列的特點(diǎn)：一個(gè)是“取出元素；二是“按照一定次序排列,“一定次序就是與地址相關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列次序也相同.認(rèn)識(shí)排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中領(lǐng)悟“化歸的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。關(guān)于較復(fù)雜的問(wèn)題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊，一個(gè)是“反過(guò)來(lái)剔前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出吻合要求的方案；后者指，先按全

40、局性的要求，選出方案，再把不吻合其他要求的方案剔出去認(rèn)識(shí)排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中領(lǐng)悟“化歸的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。第三課時(shí)例11有5本不同的書(shū)，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？2有5種不同的書(shū)，要買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：1從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：A5354360，所以，共有60種不同的送法2由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種不同的選購(gòu)方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)是：555125，所以

41、，共有125種不同的送法說(shuō)明：此題兩小題的區(qū)別在于：第1小題是從5本不同的書(shū)中選出3本分送給3位同學(xué)，各人獲得的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而第2小題中，給每人的書(shū)均可以從5種不同的書(shū)中任選1種，各人得到那種書(shū)相互之間沒(méi)有聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算例2某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的次序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：分3類(lèi)：第一類(lèi)用1面旗表示的信號(hào)有A31種；第二類(lèi)用2面旗表示的信號(hào)有A32種；第三類(lèi)用3面旗表示的信號(hào)有A33種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：A31A32A3333232115，3將

42、4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，每一輛汽車(chē)分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？解析：解決這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步，第一步：把4位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，即從4個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素排成一列，有A44種方法；第二步：把4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，也有A44種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的種數(shù)解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有NA44A44576種例4用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：用分步計(jì)數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A91A92998648解法2：吻合條件的三位數(shù)可以分成三類(lèi)：每一位數(shù)字都不是0

43、的三位數(shù)有A93個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有A92個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有A92個(gè)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，吻合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A93A92A92648解法3：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為A103，其中以0為排頭的排列數(shù)為A92，因此吻合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A103A92648-A92說(shuō)明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適合的分類(lèi)和分步，直接計(jì)算吻合條件的排列數(shù)如解法1，2；間接法：關(guān)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來(lái)，然后再減去不吻合限制條件的情況種數(shù)如解法3關(guān)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要適合地確定分類(lèi)與分

44、步的標(biāo)準(zhǔn)，防備重復(fù)與遺漏第四課時(shí)例517位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列A77504027位同學(xué)站成兩排前3后4，共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：76543217！504037位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的地址，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列A66=72047位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有A22種；第二步余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有A55種，所以，共有A22A55=240種排列方法57位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法

45、1直接法：第一步從除掉甲、乙其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列全排列有A55種方法，所以一共有A52A552400種排列方法解法2：消除法假設(shè)甲站在排頭有A66種方法；假設(shè)乙站在排尾有A66種方法；假設(shè)甲站在排頭且乙站在排尾那么有A55種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有A772A66A55=2400種說(shuō)明：關(guān)于“在與“不在的問(wèn)題，經(jīng)常使用“直接法或“消除法，對(duì)某些特殊元素可以?xún)?yōu)先考慮6.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的地址上，那么共有多少種不同的排法？解法

46、一：從特殊地址考慮A1A5136080；99解法二：從特殊元素考慮假設(shè)選：5A95；假設(shè)不選：A96，那么共有5A95A96136080種；解法三：間接法A106A95136080第五課時(shí)例77位同學(xué)站成一排，1甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁在一起看作一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素同學(xué)一起進(jìn)行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A66A221440種2甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有A55A33720種3甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩

47、同學(xué)“捆綁在一起看作一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中采用2個(gè)元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A52A44A22960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁在一起看作一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，假設(shè)丙站在排頭或排尾有2A55種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有(A662A55)A22960種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁在一起看作一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)地址選擇共有A41種方法

48、，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A55種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁，所以，這樣的排法一共有A41A55A22960種方法4甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，別的四個(gè)人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁在一起看作一個(gè)元素，別的四個(gè)人“捆綁在一起看作一個(gè)元素，時(shí)一共有2個(gè)元素，一共有排法種數(shù)：A33A44A22288種說(shuō)明：關(guān)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法先捆后松87位同學(xué)站成一排，1甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：消除法A77A66A223600；解法二：插空法先將其余五個(gè)同學(xué)排好有A55種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)地址就稱(chēng)為“空吧，再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)地址空有A62種

49、方法，所以一共有A55A623600種方法2甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有A44種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空有A53種方法，所以一共有A44A531440種說(shuō)明：關(guān)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法特殊元素后考慮第六課時(shí)例95男5女排成一排，按以下要求各有多少種排法：1男女相間；2女生按指定次序排列解：1先將男生排好，有A55種排法；再將5名女生插在男生之間的6個(gè)“空擋包括兩端中，有2A55種排法故此題的排法有N2A55A5528800種；2方法1：NA1010A10530240；A55方法2：設(shè)想有10個(gè)地址，先將男

50、生排在其中的任意5個(gè)地址上，有A105種排法；余下的5個(gè)地址排女生，因?yàn)榕牡刂芬呀?jīng)指定，所以她們只有一種排法故此題的結(jié)論為NA105130240種2007年高考題12007年天津卷如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，那么不同的涂色方法共有390種用數(shù)字作答22007年江蘇卷某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多項(xiàng)選擇一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門(mén)，共有75種不同選修方案。用數(shù)值作答32007年北京卷記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的

51、排法共有1440種960種720種480種4圖是某汽車(chē)維修企業(yè)的維修點(diǎn)散布圖，企業(yè)在年初分配給、四個(gè)維修點(diǎn)的某種配件各件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將、四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為、件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次個(gè)配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為為答案：B；52007年全國(guó)卷I從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)當(dāng)班級(jí)學(xué)習(xí)委員、娛樂(lè)委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)當(dāng)娛樂(lè)委員，那么不同的選法共有36種用數(shù)字作答62007年全國(guó)卷從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，那么不

52、同的選派方法共有BA40種B60種C100種D120種7.2007年陜西卷安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，那么不同的分配方案共有210種.用數(shù)字作答82007年四川卷用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A288個(gè)解析：選B對(duì)個(gè)位是B240個(gè)C144個(gè)D126個(gè)0和個(gè)位不是0兩類(lèi)情形分類(lèi)計(jì)數(shù)；對(duì)每一類(lèi)情形按“個(gè)位最高位中間三位分步數(shù)：個(gè)位是0并且比20000大的五位偶數(shù)有14A4396個(gè)；個(gè)位不是0并且比20000大的五位偶數(shù)有23A43144個(gè)；故共有96144240個(gè)本考兩個(gè)根根源理，是典型的源于教材的目92007年重卷某校要求每位

53、學(xué)生從7程中修4，其中甲乙兩程不能都，不同的方案有_25_種.以數(shù)字作答102007年寧夏卷某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠行社會(huì)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠最少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有240種用數(shù)字作答112007年寧卷將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，第i個(gè)數(shù)ai(i1，2，L，6)，假設(shè)a11，a33，a55，a1a3a5，不同的排列方法有種用數(shù)字作答解析：分兩步：1先排a1,a3,a5，a1=2，有2種；a1=3有2種；a1=4有1種，共有5種；2再排a2,a4,a6，共有A336種，故不同的排列方法種數(shù)56=30，填30122合第一一、復(fù)引入：1分加法數(shù)原理：做一件事情，完成它可

54、以有n法，在第一法中有m1種不同的方法，在第二法中有m2種不同的方法，在第n法中有mn種不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn種不同的方法2.分步乘法數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn種不同的方法3排列的觀點(diǎn)：從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素里的被取元素各不相同按照一定的序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4排列數(shù)的定：從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)Anm表示5排列數(shù)公式：Amn(n1)(

55、n2)L(nm1)m,nN,mnn6階乘：n!表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘規(guī)定0!17排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：Anm=n!(nm)!提出問(wèn)題：比方1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？比方2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？引導(dǎo)察看：比方1中不只要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的次序“排列，而比方2只要求選出2名同學(xué)，是與次序無(wú)關(guān)的引出課題：組合二、講解新課：1組合的觀點(diǎn)：一般地，從n個(gè)不同元素中取出mmn個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)

56、組合說(shuō)明：不同元素；“只取不排無(wú)序性；相同組合：元素相同1判斷以下問(wèn)題是組合仍是排列1在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？2高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？3從全班23人中選出3人分別擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項(xiàng)勞動(dòng)，有多少種不同的選法？410個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？510個(gè)人互通一次，共多少個(gè)？問(wèn)題：11、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？2什么樣的兩個(gè)組合就叫相同的組合2組合數(shù)的觀點(diǎn)：從n個(gè)不同元素中取出mmn個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m

57、個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)mCn表示例2用計(jì)算器計(jì)算C107解：由計(jì)算器可得例3計(jì)算：1C74；2C107；1解：C74765435；4!2解法1：C107109876541207!解法2：C10710!10981207!3!3!第二課時(shí)3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：1從4個(gè)不同元素a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合數(shù)C43是多少呢？啟示：由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)3A4可以求得，故我們可以考察一下C43和A43的關(guān)系，如下：組合排列abcabc,bac,cab,acb,bca,cbaabdabd,bad,dab,adb,bda,dbaacdacd,cad,dac,adc,

58、cda,dcabcdbcd,cbd,dbc,bdc,cdb,dcb由此可知,每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)A43，可以分如下兩步：考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有C43個(gè)；對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有33333A43A3種方法由分步計(jì)數(shù)原理得：A4C4A3，所以，C43A32推廣：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)Anm，可以分如下兩步：先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)Cnm；求每一個(gè)組合中個(gè)元素全排列數(shù)mmmmmAm，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：AnCnAm3組合數(shù)的公式：mAnmn(n1)(n2)L(nm

59、1)CnAmmm!或Cmnn!(n,mN,且mn)m!(nm)!規(guī)定:Cn0.三、講解模范：例4求證：Cmnm1Cnm1nm證明：Cmnn!m)!m!(nm1Cnm1m1(mn!m1)!nmnm1)!(nm1n!m1)!(m1)!(nm)(nn!m!(nm)!Cmnm1Cnm1nm例5設(shè)xN,求Cx1C2x3的值2x3x1解：由題意可得：2x3x1，解得2x4，x12x3xN，x2或x3或x4，x2時(shí)原式值為7；當(dāng)x3時(shí)原式值為7；當(dāng)x4時(shí)原式值為11所求值為4或7或11第三課時(shí)例6一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒(méi)有一人參加過(guò)比賽按照足球比賽規(guī)那么，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是

60、11人問(wèn)：這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門(mén)員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解析：關(guān)于1)，根據(jù)題意，17名學(xué)員沒(méi)有角色差別，地位完全同樣，因此這是一個(gè)從17個(gè)不同元素中選出11個(gè)元素的組合問(wèn)題；關(guān)于2)，守門(mén)員的地址是特殊的，其余上場(chǎng)學(xué)員的地位沒(méi)有差別，因此這是一個(gè)分步完成的組合問(wèn)題解：(1由于上場(chǎng)學(xué)員沒(méi)有角色差別，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)方案有C手12376種.(2教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出n人組成上場(chǎng)小組，共有C1711種選法；第2步，從選出的n人中選出1名守門(mén)員，共有C111種選法所以教練