導(dǎo)數(shù)解答題含_第1頁
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文檔簡介

1、一、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性（一）含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1.已知函數(shù)f(x)=1x2ax+(a1)lnx，談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性,求出其單調(diào)區(qū)間。2解：f(x)的定義域為(0,).f(x)xaa1x2axa1(x1)(x1a)x1xa1=xxxx令fx0得:x11,x2a1(1)若a10即a1時，f(x)0 x1;f(x)00 x1此時f(x)在(1,)單調(diào)遞加,在(0,1)單調(diào)遞減若a10即a1時，若a11即a2時，f(x)(x1)20,故f(x)在(0,)單調(diào)遞加.若01，令f(x)0得x1，所以函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞加，5分當(dāng)m1時，f(x)在m,m1上單調(diào)遞加，f(x)

2、minf(m)(m2)em；當(dāng)0m0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;（2）若f(x)在1,e上的最小值為3,求a的值;2（3）若f(x)x2在1,上恒建立,求a的取值范圍1）fx在0,23a1.【答案】（上是單調(diào)遞加函數(shù)；（）a=-e；（）【分析】試題分析：（1）由題意知fx的定義域為0,求導(dǎo)數(shù)知fx0,fx在0,上是單調(diào)遞加函數(shù)；（2）談?wù)揳1；ae；ea1,等幾種狀況，經(jīng)過研究函數(shù)的單調(diào)性、確立最小值，建立方程求解.（3）由已知獲取axlnxx3，令gxxlnx3xgx1lnx3x2116x2.x,h,hx6xxx經(jīng)過談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性明確gxg11得解.試題分析：（1）由題意知fx的定

3、義域為0,且f(x)=1+a=xa,a0,xx2x2fx0,故fx在0,上是單調(diào)遞加函數(shù)4分優(yōu)選（2）由（1）可知,fx=xa.x2若a1,則xa0,即fx0在1,e上恒建立,此時fx在1,e上為增函數(shù),fxmin=f(1)=-a=3,a=-3(舍去)6分22若ae,則xa0,即fx0在1,e上恒建立,此時fx在1,e上為減函數(shù),fxmin=f(e)=1-a=3,a=-e(舍去)8分e22若ea令fx0得xa,1,當(dāng)1xa時,fx0,fx在1,a上為減函數(shù);當(dāng)axe時,fx0,fx在a,e上為增函數(shù),fxmin=f(-a)=ln(-a)+1=3,a=-e.綜上所述,a=-e10分2（3）f(x)x2,lnx-ag（3），只需g（2）a

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