1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD

2、折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm2若|a|=a，則a為（）Aa是負(fù)數(shù)Ba是正數(shù)Ca=0D負(fù)數(shù)或零3下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙4關(guān)于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da15小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是6如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰

3、直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）A（）6B（）7C（）6D（）77如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明AOBAOB的依據(jù)是（）ASASBSSSCAASDASA8如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在O上，圓心O在D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則DAO與DCO的度數(shù)和是（）A60B45C35D309如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對(duì)面上的字是（）A國(guó)B厲C害D了10二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是(

4、 )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_.12如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tanCBD=，則BD=_13如圖1，在R tABC中，ACB=90，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ACCB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止過(guò)點(diǎn)P作PDAB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)的值為_(kāi)14一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同

5、的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_15關(guān)于x的分式方程=2的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)16有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 17若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=22

6、0米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）19（5分）從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B觀察地面的花壇（點(diǎn)C），測(cè)得俯角分別為15和60，如圖，直線AB與地面垂直，AB50米，試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）20（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，DBC=BED（1）請(qǐng)判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長(zhǎng)21（10分）如圖，AB為O直徑，過(guò)O外的點(diǎn)D作DEOA于點(diǎn)E，射線DC切O于點(diǎn)C、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

7、P，連接AC交DE于點(diǎn)F，作CHAB于點(diǎn)H（1）求證：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)22（10分）解方程組：23（12分）如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點(diǎn)D，CD=BDBE平分ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：（3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.24（14分）（1）計(jì)算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，

8、若設(shè)CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問(wèn)題，明確折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問(wèn)題2、D【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.【詳解】解：當(dāng)a0時(shí)，|a|=-a，|a|=-a時(shí)，a為負(fù)數(shù)或零，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是

9、它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零3、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等詳解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選B點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，

10、角必須是兩邊的夾角4、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型5、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x

11、2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)6、A【解析】試題分析：如圖所示正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）92=（）6，故選A考點(diǎn)：勾股定理7、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根據(jù)SSS可得到三角形全等【詳解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依據(jù)SSS可判定CODCOD，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了

12、全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理8、A【解析】試題解析：連接OD，四邊形ABCO為平行四邊形,B=AOC，點(diǎn)A. B. C.D在O上，由圓周角定理得, 解得, OA=OD，OD=OC，DAO=ODA，ODC=DCO，故選A.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.9、A【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國(guó).故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，

13、再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開(kāi)口向上，a1；對(duì)稱(chēng)軸大于1，1，b1；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c1反比例函數(shù)中ka1，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)ybxc中，b1，c1，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、

14、（，）【解析】由題意可得OA：OD=2：3，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，OA：OD=2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵12、2【解析】由tanCBD= 設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得

15、a的值可得答案【詳解】解：在RtBCD中，tanCBD=，設(shè)CD=3a、BC=4a，則BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），則BD=5a=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖13、2.4cm【解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時(shí)BP的值，利用sinB的值，可求出PD詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，AB=.當(dāng)t=5時(shí)，如圖所示：，此時(shí)AC+CP=5，故BP=AC+BC-

16、AC-CP=2，sinB=，PD=BPsinB=2=1.2（cm）故答案是：1.2 cm點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長(zhǎng)度，此題難度一般14、 【解析】分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是故答案為：點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

17、m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、a2且a1【解析】將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【詳解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，分式方程的解為正實(shí)數(shù)，2-a0,且2-a1，解得：a2且a1故答案為：a2且a1【點(diǎn)睛】分式方程的解16、【解析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)

18、的概率是故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、x1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍【詳解】由題意可知：1x0，x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】過(guò)點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan37；再根據(jù)CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，進(jìn)而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：如圖，過(guò)

19、點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=519、【解析】試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析：作ADBC于點(diǎn)D，MBC=60，ABC=30， ABAN，BAN=9

20、0，BAC=105，則ACB=45， 在RtADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，在RtADC中，AD=500，CD=500， 則BC=答：觀察點(diǎn)B到花壇C的距離為米考點(diǎn)：解直角三角形20、（1）BC與O相切；理由見(jiàn)解析；（2）BC=6【解析】試題分析：（1）BC與O相切；由已知可得BAD=BED又由DBC=BED可得BAD=DBC，由AB為直徑可得ADB=90，從而可得CBO=90，繼而可得BC與O相切（2）由AB為直徑可得ADB=90，從而可得BDC=90，由BC與O相切，可得CBO=90，從而可得BDC=CBO，可得ABCBDC，所以得BCCD=ACBC，得BC2=CDAC，

21、由CD=4,AD=5可得AC=9，從而可得BC=6（BC=-6 舍去）試題解析：（1）BC與O相切；BD=BD，BAD=BED ，DBC=BED，BAD=DBC，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，DBC+ABD=90，CBO=90，點(diǎn)B在O上，BC與O相切（2）AB為直徑，ADB=90，BDC=90，BC與O相切，CBO=90，BDC=CBO，ABCBDC，BCCD=ACBC，BC2=CDAC，CD=4,AD=5，AC=9，BC2=49=36，BC=6（BC=-6 舍去）考點(diǎn)：1切線的判定與性質(zhì)；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3勾股定理21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=4.【解析】

22、（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，得到，然后根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）設(shè)的半徑為，根據(jù)余弦的定義、勾股定理計(jì)算即可【詳解】（1）連接射線切于點(diǎn)，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，設(shè)的半徑為，則，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵22、 【解析】設(shè)=a， =b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可【詳解】設(shè)=a， =b，則原方程組化為：，+得：4a=4，解得：a=1，把a(bǔ)=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解，所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)