1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm12如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD3已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x24如圖，

2、在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC，若點(diǎn)B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點(diǎn)O，則COA的度數(shù)是（）A50B60C70D805已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（ ）ABCD6已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D87把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（）A36B45C72D908的值是（）A1B1C3D39若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx310對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為A

3、有兩個相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若點(diǎn)A(1，m)在反比例函數(shù)y的圖象上，則m的值為_12的相反數(shù)是_，的倒數(shù)是_13當(dāng)x=_時，分式的值為零14從三角形（非等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線，如圖，在ABC中，DB1，BC2，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，則CD的長為_15如圖，ABCD，BE交CD于點(diǎn)D，CEBE于點(diǎn)E，

4、若B=34，則C的大小為_度16如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_17如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tanAOC=，則k的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD/EC，AED=B求證：AEDEBC；當(dāng)AB=6時，求CD的長19（5分）如圖，ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若B=60，求EF的長20（8分）計(jì)算：

5、4cos30+|3|（）1+（2018）021（10分）計(jì)算：|4sin30|+（）122（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC80千米，A45，B30開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)23（12分）如圖，在RtABC中，C=90，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與O相切于點(diǎn)D（1）求證：DF=DE；（2）當(dāng)AC=

6、2，CD=1時，求O的面積24（14分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，解得：故選C2、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】

7、解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖3、B【解析】y0時，即x軸下方的部分，自變量x的取值范圍分兩個部分是1x2.故選B.4、B【解析】試題分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故選B考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5、D【解析】分析：根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角

8、三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角BAC內(nèi)作作CAD=B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進(jìn)而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相

9、似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9

10、=2+x2+，x2+=7，故選A【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.7、C【解析】分析：五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度詳解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：3605=72 故選C點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角8、B【解析】直接利用立方根的定義化簡得出答案【詳解】因?yàn)椋?1）3=-1，=1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題

11、關(guān)鍵,9、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x30，解得，x3，故選D點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.10、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：a=1，b=，c=，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】試題解析：把A（1，m）代入y得：m=3.所以m的值為3.12、2，【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解，2的相反數(shù)是2，2的倒數(shù)是.考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)13、2【解析】根據(jù)若分式的值為零，需

12、同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計(jì)算即可【詳解】解：依題意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關(guān)鍵14、【解析】設(shè)AB=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問題【詳解】BCDBAC，=，設(shè)AB=x，22=x，x0，x=4，AC=AD=4-1=3，BCDBAC，=，CD=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用BCDBAC解答15、56【解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCD

13、E中, 故答案為56.16、【解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.17、1【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，tanAOC=，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1a，a），一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，a=1a2，得a=1，1=，得k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反

14、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出A=BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出AEDEBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明 ：ADECA=BECE是AB中點(diǎn)，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四邊形AECD是

15、平行四邊形CD=AEAB=6CD= AB=3點(diǎn)睛: 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.19、證明見解析；【解析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明：、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，又四邊形CDEF為平行四邊形，又為AB中點(diǎn)，在中，四邊形CDEF是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型20、1 【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)

16、、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=1+232+1=2+21=11【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵21、41【解析】先逐項(xiàng)化簡，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可.【詳解】解：原式3（2）123+21241【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為40+40()千米【解析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角CBD中，解直

17、角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 40+40千米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一

18、般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23、（1）證明見解析；（2）2516. 【解析】（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積【詳解】證明：連接OD，BC為圓O的切線，ODCB，ACCB，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=OAD，則DF=DE ；（2）解：連接ED，在RtACD中，A