1、南京市2018屆高三數(shù)學二輪專題復習資料專題7導數(shù)及其應用南京市2018屆高三數(shù)學二輪專題復習資料專題7導數(shù)及其應用南京市2018屆高三數(shù)學二輪專題復習資料專題7導數(shù)及其應用專題7：導數(shù)及其應用問題歸類篇種類一：切線方程一、前測回首1曲線yx3上在點(1，1)的切線方程為答案：y3x2分析：y3x2，則切線的斜率是3(1)2，再利用點斜式2曲線yx33x22x過點(0，0)的切線方程為1答案：y2x或y4x分析：y3x26x2，設切點為（x0，x033x022x0），則切線的斜率為3x026x02切線方程為y(x033x022x0)(3x026x02)(xx0)，（0，0）代入，得x0的值，從

2、而獲取切線方程二、方法聯(lián)想波及函數(shù)圖象的切線問題，假如已知切點利用切點求切線；假如不知切點，則先設切點坐標求出切線方程的一般形式再來利用已知條件注意：(1)“在”與“過”的差別：“在”表示該點為切點，“過”表示該點不必定為切點切點的三個作用：求切線斜率；切點在切線上；切點在曲線上三、歸類堅固*1若曲線1y2xb是曲線ylnx(x0)的一條切線，則實數(shù)b的值為.(已知切線方程求參數(shù)值)答案：ln21，2曲線y1x(x0)與曲線ylnx公切線（切線同樣）的條數(shù)為.（求兩曲線的公切線條數(shù)）答案：1*3在平面直角坐標系xOy中，直線l與曲線yx2(x0)和yx3(x0)均相切，切點分別為A(x1，y1

3、)B(x2，y2),則x1的值是x2（已知兩曲線的公共切線，求切點）答案43分析：由題設函數(shù)yx2在A(x1，y1)處的切線方程為：y2x1xx12，函數(shù)yx3在B(x2，y2)處的切線方程為y3x22x2x232x13x22328因此22x3，解之得：x127，x29x12因此x14x234若存在過點(1，0)的直線與曲線3215yx和yax4x9都相切，求a的值(已知公切線，求參數(shù)的值)25答案：64或1分析：設曲線yx3的切點332(xx0)，(x0，x0)，則切線方程為yx03x0切線過點(1，0)，因此x033x02(1x0)，因此x00或x03，2則切線為y0或y2727，4x42

4、15215x90，因此a0且0；由y0與yax4x9相切，則ax4由或y27x27215215x927x27且0。44與yaxx9相切，則ax44，因此a044解得a的值為25或1645函數(shù)f(x)alnxbx2上一點P(2，f(2)處的切線方程為y3x2ln22，求a，b的值（已知切線方程求參數(shù)）答案：a2，b1，*6已知函數(shù)f(x)2x33x，若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍（已知公切線條數(shù)，研究參數(shù)的范圍）答案：t(3，1)解：設切點坐標(x0，y0)，切線斜率為k，則有y02x033x0322切線方程為：y(2x03x0)(6x03)(xx0)kf(x

5、0)6x03因為切線過P(1，t)，因此將P(1，t)代入直線方程可得：t(2x033x0)(6x023)(1x0)2323332t(6x03)(1x0)(2x03x0)6x036x03x02x03x04x06x03因此問題等價于方程t4x306x203，令g(x)4x36x23即直線yt與g(x)4x36x23有三個不一樣交點g(x)12x212x12x(x1)令g(x)0解得0 x1因此g(x)在(，0)，(1，)單一遞減，在(0，1)單一遞加g(x)g(1)1，g(x)g(0)3因此如有三個交點，則t(3，1)因此當t(3，1)時，過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切種類二利

6、用導數(shù)研究函數(shù)的單一性問題:一、前測回首1.函數(shù)f(x)2x2lnx的減區(qū)間為答案：(0，12)分析：定義域為（0，）；求導，f(x)4x1，令f(x)0，得x(0，1)x2132在(3，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為2函數(shù)f(x)xax433答案：a分析：1324在(3，)上是增函數(shù)，則f(x)x22ax0對x(3，)恒成立f(x)xax32ax，2a3，則實數(shù)a的取值范圍為a32已知函數(shù)f(x)lnxxax，aR，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間.1ax2xa分析：f(x)x1x2x2.令f(x)0，得x2xa0，記14a.(i)當a1時，f(x)0，4f(x)單一減區(qū)間為(0，)；(ii)當

7、a1時，由f(x)0得4x1114a，x2114a，221若4ax20，f(x)0，得0 xx1；f(x)0，得x2x0，則x10 x2，由f(x)x1；由f(x)0，得0 xx1.f(x)的單一減區(qū)間為(114a，)，單一增區(qū)間為0，114a.221綜上所述：當a4時，f(x)的單一減區(qū)間為(0，)；當1a0時，f(x)的單一減區(qū)間為0，114a，(114a，)，單一增區(qū)間為(114a，4222114a)；2當a0時，f(x)單一減區(qū)間為(114a，)，單一增區(qū)間為0，114a.22二、方法聯(lián)想求函數(shù)的單一區(qū)間問題方法:判斷導函數(shù)的符號步驟：求函數(shù)定義域；求函數(shù)的導函數(shù)；解不等式f(x)0(

8、或f(x)0)，求出遞加區(qū)間(或遞減區(qū)間)注意：1求單一區(qū)間前先求定義域；單一區(qū)間是局部看法，故不可以用“”連結，只好用“，”或“和”已知函數(shù)的單一性，求參數(shù)的范圍方法：轉變?yōu)椴坏仁胶愠闪栴}，即f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則f(x)0在區(qū)間D上恒成立；f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)，則f(x)0在區(qū)間D上恒成立注意考慮f(x)0的狀況三、歸類堅固*1若函數(shù)21(k1，k1)內不是單一函數(shù)，f(x)xlnx1在其定義域內的一個子區(qū)間2則實數(shù)k的取值范圍_(觀察函數(shù)不但一，求參數(shù)的范圍，實質是研究單一性）答案：1，3)2分析：定義域為(0，)，因此k10，即k1.11，因此k11k1，即1k3函數(shù)減

9、區(qū)間為(0,2)，增區(qū)間為(2,)22*2若函數(shù)f(x)kx2lnx，在區(qū)間(1,)上單一遞加，則k的取值范圍是_（觀察已知函數(shù)單一性，求參數(shù)取值范圍)1答案：,)23已知f(x)2ax1(2a)lnx，當a0時，談論f(x)的單一性x（觀察函數(shù)單一性的談論)112ax22ax12x1ax1分析：f(x)2ax2(2a)xx2x2.11，上是增函數(shù)，在1，1當0a2時，f(x)在0，2和a2a上是減函數(shù)；當a2時，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當a2時，f(x)在1和1，上是增函數(shù)，在1，1上是減函數(shù)0，a2a234已知a為實常數(shù)，yf(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且當x0，故f(

10、x)在區(qū)間(，0)上是單一遞加當a0時，x(，a)，f(x)0，因此f(x)在區(qū)間(，a)上是單一遞加；x(a，0)，f(x)0時，f(x)單一增區(qū)間為(，a)，(a，)，單一減區(qū)間為(a，0)，(0，a)*5.設函數(shù)f(x)lnx，g(x)axa13（aR）求函數(shù)(x)f(x)g(x)的單一增區(qū)間。x（觀察函數(shù)單一性的談論)分析：因為(x)f(x)g(x)lnxaxa13(x0)，x因此(x)1aa1ax2x(a1)(ax(a1)(x1)（x0）xx2x2x2當a0時，由(x)0，解得x0；當a1時，由(x)0，解得xa1；a當0a1時，由(x)0，解得x0；當a1時，由(x)0，解得x0；

11、當a0時，由(x)0，解得0 xa1a因此，當a0時，函數(shù)(x)的單一增區(qū)間為(0，a1a)；0a1時，函數(shù)(x)的單一增區(qū)間為(0，)；a1時，函數(shù)(x)的單一增區(qū)間為(a1，)a6(15年高考題).已知函數(shù)32f(x)xaxb(a，bR)，試談論f(x)的單一性；（觀察函數(shù)單一性的談論)分析：(1)fx)(3x22a2ax，令f(x)0，解得x10，x2.3當a0時，因為f(x)3x20(x0)，因此函數(shù)f(x)在(，)上單一遞加；當a0時，x，2a(0，)時，f(x)0，x2a，0時，f(x)0，332a2a因此函數(shù)f(x)在，3，(0，)上單一遞加，在3，0上單一遞減；2a2a當a0，

12、x0，3時，f(x)0時，實數(shù)b的最小值是_答案：1a分析：不如設切點P(x0，y0)，則f(x0)x01，x0a，從而y0ab，y0alna，即有balnaa，a0.又令b(a)lna0，解得a1，當a1時，b獲得最小值1.322在x1時有極值10，那么ab的值分別為_.3.函數(shù)f(x)xaxbxa答案：154已知函數(shù)f(x)x(xa)2和g(x)x2(a1)xa有同樣的極值點，則a答案：1或3二、方法聯(lián)想求函數(shù)的極值(或最值)步驟：求函數(shù)的定義域；求f(x)0在區(qū)間內的根；談論極值點雙側的導數(shù)的正負確立極大值或極小值將求得的極值與兩頭點處的函數(shù)值進行比較，獲取最大值與最小值(2)已知函數(shù)的

13、極值點x0，求參數(shù)的值方法：依據(jù)取極值的必需條件f(x0)0，求出參數(shù)的值，要注意考證x0左右的導數(shù)值的符號能否吻合取極值的條件。三、歸類堅固*1已知函數(shù)f(x)lnxx，則函數(shù)f(x)的極大值為(觀察利用單一性判斷極值)答案：1分析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)a0時，f(x)lnxx，f(x)1x1，f(x)0得x1.(1分)列表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)Z極大值f(x)的極大值為f(1)1.*2.已知函數(shù)h(x)2h(1)x21lnx，求函數(shù)h(x)的極值；32(觀察利用單一性判斷極值)41421lnx，分析：h(x)h(1)xx，因此h(1)h(1)1，因此h(1)3

14、，則h(x)2x332h(x)4x1（2x1）（2x1）(x0)，xx1h(x)0，得x2或x2(舍去)，111當0 x2時，h(x)2時，h(x)0，此時函數(shù)h(x)在1，上單一遞加，2當x1時，h(x)有極小值h11ln2.223已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是_（已知極大（小）值點，求參數(shù)范圍）答案：(1,0)分析：因為f(x)在xa處取到極大值，因此邊f(xié)(x)0，因此導函數(shù)f(x)的張口向下，且xa為f(x)的一個零點，且在xa的左邊f(xié)(x)0，右a1，即a的取值范圍是(1,0)4函數(shù)f(x)lnx1ax2bx2，若x1

15、是f(x)的極大值點，則的取值范圍是_2（已知極大（小）值點，求參數(shù)范圍）答案：(1,)5.已知函數(shù)f(x)x3ax2x2(a0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間(1,1)內，則實數(shù)a的取值范圍是_（已知極值點范圍求參數(shù)范圍）答案：(3，2)分析：由題意可知f(x)0的兩個不一樣解都在區(qū)間(1，1)內因為f(x)3x22ax1，2a24310，2a10，解得3a0，f(1)32a10，6.已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點x2處獲得極值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值（已知極值和最值，確立參數(shù)取值，求最值）(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)

16、3ax2b，因為f(x)在點x2處獲得極值c16，f(2)0，12ab0，故有即f(2)c16，8a2bcc16，12ab0，化簡得解得a1，b12.4ab8，由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或2.當x變化時，f(x)，f(x)的變化狀況以下表：x3(3，2)2(2,2)2f(x)00f(x)9c極大值極小值由表知f(x)在x2處獲得極大值，f(2)16c；在x2處獲得極小值f(2)c16.(2,3)39c則16c28，得c12，故f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.種類四：極值(或最值)的分類談論一、前測回首1.已知函數(shù)f(x)ax

17、2lnx1(aR)，求f(x)在1，e上的最小值2分析：解：f(x)2ax12ax1，xx當a0時，f(x)0，f(x)在1，e上為減函數(shù)，因此f(x)的最大值為f（1），最小值為f（e）ae22a0時，令f（x）0得2ax21，由得x2a1，（1）若11，即a1時，f(x)0，f(x)在1，e上為增函數(shù)，2a2最小值為f（1）a1（2）若11e，即12a1時，f(x)在（1，1）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)，2a2e22a2a當x1，函數(shù)f(x)獲得極小值，同時也是最小值f（1）1(ln2a1)2a2a2（3）若1e，即a12222a2e時，f(x)在（1，e）上為減函數(shù)，最小值為f(

18、e)ae綜上，當a12時，f(x)在1，e上的最小值為f(e)ae222e11f(11當2時，f(x)在1，e上的最小值為2a)2(ln2a1)2ea2當a1時，f(x)在1，e上的最小值為f(1)a12m2.已知函數(shù)f(x)lnxx(mR)在區(qū)間1,e上的最小值為4，則m答案：3e二、方法聯(lián)想（1）分類談論依據(jù)f(x)0解（判斷為極值點）的存在性和解與區(qū)間的地點關系分為：“無、左、中、右”，對四種分類標準進行棄取(或歸并)；優(yōu)先用十字相乘法求解方程無解f(x)恒正或恒負，利用單一性求最值極值（最值或f(x)=0有解在開區(qū)間內，列表求最值單一性問題）（通分）方程有解區(qū)間左邊（先舍掉解，再比較解

19、的全部解在開區(qū)間外大小）區(qū)間右邊（2）注意數(shù)形聯(lián)合三、歸類堅固1321在區(qū)間(a,a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是1若函數(shù)f(x)xx3(理解最值可能在極值點處和端點處取到，比較極值與端點函數(shù)值)2設f(x)1312上的最小值為16，求f(x)在該區(qū)間上的3xx2ax，當0a2時，f(x)在1，432最大值.（觀察函數(shù)單一性，依據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)取值）分析：令f(x)0，得兩根x1118a，x2118a22因此f(x)在(，x1)，(x2，)上單一遞減，在(x1，x2)上單一遞加當0a2時，有x11x24，因此f(x)在1，4上的最大值為f(x2)f(4)f(1)276a0，即f(4)f

20、(1)2因此f(x)在1，4上的最小值為f(4)8a4016，得a1，x2，332從而f(x)在1，4上的最大值為f(2)10.33若函數(shù)f(x)ax220 x14(a0)對隨意實數(shù)t，在閉區(qū)間t1，t1上總存在兩實數(shù)x1、x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，則實數(shù)a的最小值為_(觀察了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，用二次函數(shù)圖象性質解決有關恒成立問題，以及等價轉化的數(shù)學思想)答案：8102100分析：f(x)axa14a(a0)，由題設知原題能夠等價于對隨意區(qū)間x1，x2，x2x12，函數(shù)f(x)在x1，x2上的最大值與最小值之差大于等于8，不如設g(x)ax214100，則原題可轉

21、變?yōu)閷θ我鈚R，g(x)在t，t2上最大值與最小值之差大于等于8，a當t0時，g(x)在t，t2上遞加，從而gmax(x)gmin(x)g(t2)g(t)a(t2)2t28，即a(4t4)8對t0恒成立，從而4a8a2；當t20時，g(x)在t，t2上遞減，從而gmax(x)gmin(x)g(t)g(t2)8時，對隨意t2恒成立，即a(4t4)8.對隨意t2恒成立，從而a(84)8a2；當t10時，g(x)在t，0上遞減，在0，t2上遞加，且g(t2)g(t)，從而gmax(x)gmin(x)g(t2)g(0)a(t2)28，對于隨意t1恒成立，從而有a8；同理t10時，也有a8，綜上知a8.

22、*4已知函數(shù)f(x)kxx3，22)上存在極值點，求k的取值范圍e(k0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(kx(判斷函數(shù)存在極值點，求參數(shù)取值范圍)分析：當k0時，函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間為(，0)，(0，)當k2時，函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間為(，2)，(2，)當2k0時，由2kk20，因此函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間為(，k)，(k，)即當2k0時，函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間為(，k)，(k，)函數(shù)當k2時，此時令f(x)0，解得xk.k22k或xk22k，但xk，因此當xk，kxk22k時，令f(x)0，解得k22kxk22k，函數(shù)f(x)為增函數(shù)22因此函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間為(，k)，(k，k2k

23、)，(k2k，)，函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為(k22k，k22k)當2k0時，由(2)問可知，函數(shù)f(x)在(3，22)上為減函數(shù)，因此不存在極值點；當k2時，由(2)可知，f(x)在(k22k，k22k)上為增函數(shù)，在(k22k，)上為減函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，22)上存在極值點，則3k22k22，解得4k3或1k2，因此4k3.綜上所述，當4k0，函數(shù)(x)在R上單一遞加又(0)0，因此x(，0)時，(x)0時，由(x)0，得xlnb；由(x)0，得xlnb，因此函數(shù)(x)在(，lnb)上單一遞減，在(lnb，)上單一遞加當0b1時，因此lnb0.又(0)0，因此(lnb)1時，同理

24、(lnb)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾；b1時，lnb0，因此函數(shù)(x)在(，0)上單一遞減，在(0，)上單一遞加因此(x)(0)0，故b1滿足題意綜上所述，b的取值的會合為1種類五：不等式恒成立問題一、前測回首1若不等式ax2lnx1對隨意x(0，)恒成立，務實數(shù)a的取值范圍答案：ae2分析：ax2lnx1alnx1，令f(x)lnx1，x2x2f(x)2lnx1，（x0），x3令f(x)=0得x1，易知當x(0，1ee)時，f(x)0；111當x(e，+)時，f(x)0故f(x)在(0，e上遞加，在(e，+)上遞減因此f(x)maxf(1)ee2故要使原不等式恒成立，只需ae2a32已知

25、a為實常數(shù)，yf(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且當x0成立，求a的取值范圍a3a3分析：因為f(x)為奇函數(shù)，因此當x0時，f(x)f(x)2x212x2xx1.a3a當a0成立，即2xx2a對全部x0成立而當x20時，有a4aa，因此a0，這與a0矛盾因此a1a1對全部x0成立，故a0滿足題設要求當a0時，由(1)可知f(x)在(0，a)上是減函數(shù)，在(a，)上是增函數(shù)因此fmin(x)f(a)3a1a1，因此a0時也滿足題設要求綜上所述，a的取值范圍是0，)kex3.已知實數(shù)kR，且k0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)ex1，g(x)f(x)x.假如函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù)

26、，求k的取值范圍。x分析：g(x)f(x)xkxex在R上為減函數(shù)，e1xxxxxke（e1）keekeg(x)（ex1）21（ex1）210恒成立，（ex1）2即k恒成立ex2（e1）ex12224，exex當且僅當ex1x，即x0時，（ex1）24，x的最小值為eek4.二、方法聯(lián)想1）若不等式的左右都是同樣的變量x，如：對xD，f(x)g(x)恒成立方法1分別變量看最值法(優(yōu)先)方法2結構含有參數(shù)的函數(shù)方法3結構兩個函數(shù)的圖象判斷地點關系(限于解填空題)方法4變換角度看函數(shù)技巧能夠經過先取滿足條件的特別值來減小變量的范圍（2）若不等式的左右都是不同樣的變量，如：對x1D1，x2D2，f(

27、x1)g(x2)恒成立，f(x)maxg(x)min說明：假如不等式有解問題，則求最值與恒成立的問題正好相反三、歸類堅固x恒成立,則a的取值會合是.1已知函數(shù)f(x)eax(a0).若對全部x0,f(x)1(不行分別變量,注意到f(0)1,經過研究含參函數(shù)的單一性，求最值解決)答案：1xx(0,2)，都有f(x)12成立，求k的取值范圍.2已知函數(shù)f(x)x對隨意的k2xxe（已知f(x)g(x)恒成立，求參數(shù)取值范圍，首選參變分別，注意不等號的符號變化）答案：f(x)x1對隨意x(0，2)都成立，exk2xx2因此k2xx20，即kx22x對隨意x(0，2)都成立，從而k0.xx又不等式整理

28、可得kex22x，令g(x)ex22x，xxx1)x因此g(x)e(x2(x1)(x1)(e22)0，得x1，x2xx(1，2)時，g(x)0，函數(shù)g(x)在(1，2)上單一遞加，同理，函數(shù)g(x)在(0，1)上單一遞減，因此kg(x)ming(1)e1，綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是0，e1).2x*3已知函數(shù)f(x)，g(x)lnx證明：f(x)g(x).（證明f(x)g(x)，轉變?yōu)榍骽(x)f(x)g(x)的最小值大于0）2x12答案：設h(x)f(x)g(x)xxelnx，則h(x)2eexex令h(x)0，得xe，列表以下：x(0，e)e(e，)h(x)0h(x)極小值.因此函數(shù)h(

29、x)的最小值為h(e)0，因此h(x)x2lnx0，即f(x)g(x)2e|x32x2x|，x1，tR，f(t)kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_4已知函數(shù)f(x)，若對于lnx，x1（已知f(x)g(x)恒成立，結構兩個函數(shù)，判斷函數(shù)圖象的地點關系，利用數(shù)形聯(lián)合的方法解決）答案：1，1e5.若函數(shù)f(x)x13sin2xasinx在,單一遞加,則a的取值范圍是（）(本題把導數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)合在一同進行觀察,有所創(chuàng)新,求解要點是把函數(shù)單一性轉變?yōu)椴坏仁胶愠闪?再進一步轉變?yōu)槎魏瘮?shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關的問題,要注意弦函數(shù)的有界性)11答案：3,32分析：f(x)13

30、cos2xacosx0對xR恒成立,12(2cos2x1)acosx0,即acosx4cos2x50恒成立,333即4t2at50對t1，1恒成立,結構f(t)4t2at5,張口向下的二次函數(shù)f(t)的最小值的3333f(1)1t0可能值為端點值,故只需保證31a1,解得f(1)1t0333*6.123，對隨意的x1，),都有f(x)g(x)恒成立,則實數(shù)a已知函數(shù)f(x)alnx，g(x)x2x22的最小值是_(恒成立問題,要注意到端點值f(1)g(1)，談論函數(shù)單一性)答案：1lnx*7已知函數(shù)f(x)xaxb的圖象在點A(1，f(1)處的切線與直線l：2x4y30平行記函數(shù)g(x)xf(

31、x)c，若g(x)0對全部x(0，)，b0，3恒成立，求c的取值范圍2(利用分別變量的方法研究恒成立問題，注意到極值點、極值都與參數(shù)b有關，利用其關系可求出極值點的范圍，極值中整體消元，轉變?yōu)閷τ跇O值點的函數(shù)的最值問題)分析：由g(x)lnx12x2bxc0恒成立，c1x2bxlnx.22h1(x)2xbxlnx(x0)，則ch1(x)min.12h1(x)xbx.令h1(x)0，得xbx10，bb24x2.(10分)bb24b0，3，x10(舍去)，22x2bb242(1，2)(12分)0 xx2時，h1(x)x2時，h1(x)0，h1(x)單一增，2h1(x)minh1(x2)2x2bx2

32、lnx212212分)x21x2lnx2x2lnx21.(14212記h2(x)x22lnx21，h2(x)在(1，2)上單一減，2h2(x)h2(2)1ln2，c1ln2，故c的取值范圍是(，1ln2種類六：方程有解（或解的個數(shù)）問題一、前測回首2x33x2m，0 x1，1已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個不一樣的交點，則實mx5，x1.m的取值范圍為_答案：(5，0)分析：當m0時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有1個交點；當m0時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點；當m0時，函數(shù)f(x)的圖象要與x軸有且只有兩個不一樣的交點，則f(0)0，得實數(shù)m的取值范圍為(5，0

33、)2已知f(x)ax2，g(x)lnx1，若yf(x)與yg(x)的圖象有兩個交點，務實數(shù)a的取值范圍e答案：(0，)2分析：ax2lnx1有兩個根，則ax2lnx10有兩解。令f(x)ax2lnx1，則f(x)2ax12ax21，xx當a0時，f(x)0，f(x)在（0，）上為減函數(shù)，不合題意當a0時，令f(x)0得2ax21，由得x1，f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，）上為增函數(shù)，2a2a2a當x1，函數(shù)f(x)獲得極小值，同時也是最小值f（1）1(ln2a1)2a2a2只需1e2(ln2a1)0，a(0，)2二、方法聯(lián)想方法1分別變量法(優(yōu)先)方法2結構F(x)f(x)g(x)，

34、轉變?yōu)镕(x)零點問題方法3結構兩個函數(shù)的圖象判絕交點個數(shù)方法4轉變?yōu)槎魏瘮?shù)零點問題方法5轉變?yōu)橐淮魏瘮?shù)零點問題說明：考慮數(shù)形聯(lián)合三、歸類堅固1已知函數(shù)f(x)|x34x|ax2恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_(利用求導判斷函數(shù)的單一性作出函數(shù)的圖象、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方程(零點)的綜合運用，重點觀察了數(shù)形聯(lián)合思想的運用)答案：a1分析：0|x34x|ax2，則|x34x|2ax恰有2個零點，即y|x34x|與y2ax的圖象有34xy022兩個交點如圖，直線y2ax與yx的圖象相切時，設切點為(x，y3x4，|00)，則x00又y0 x034x0，解得x01，此時k1，而y|x34x

35、|是偶函數(shù)，在y軸右邊相切時k1.而兩個函數(shù)的圖象如有兩個交點，則k1，而ka，則實數(shù)a的取值范圍為a1.x1x，xa，g(x)f(x)b.若存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)恰有3個零點，則實數(shù)2設函數(shù)f(x)ex1，xa，a的取值范圍為_(觀察了分段函數(shù)，利用導數(shù)求最值等內容，以及數(shù)形聯(lián)合思想辦理函數(shù)零點問題)答案：112，2ex11分析：yex，利用導數(shù)畫出草圖，該函數(shù)在x2處取到最大值e2，聯(lián)合f(x)的草圖分析，對于y111x1的函數(shù)值為222e時，獲取x1e，因此1ea2.ax，x0，3.已知0a1,k0,函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個零點,則實數(shù)k的取值kx1，x0，范圍是

36、_(數(shù)形聯(lián)合思想辦理函數(shù)零點問題)答案：(0,1)分析:函數(shù)g(x)f(x)k有兩個零點,即f(x)k0有兩個解,即yf(x)與yk的圖象有兩個交點分k0和k0作出函數(shù)f(x)的圖象當0k1時,函數(shù)yf(x)與yk的圖象有兩個交點；當k1時,有一個交點；當k1或k0時,沒有交點,故當0k1時滿足題意*4已知函數(shù)xa(x1)2有兩個零點,則a的取值范圍是.f(x)(x2)e(觀察函數(shù)零點，依據(jù)零點個數(shù)確立參數(shù)范圍，需要對導函數(shù)零點分類談論)答案：a0 x2*5設函數(shù)f(x)(x1)lnx，g(x)ex，能否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)g(x)錯誤！未找到引用源。在（k，k1）內存在獨一的根？假

37、如存在，求出k；假如不存在，請說明原由.（零點存在性定理判斷方程能否有根及根的個數(shù)）答案：k12x分析：設h(x)f(x)g(x)(x1)lnxx，x(0，1時，h(x)0.h(2)3ln242ln842110，ee因此存在x0(1，2)，使h(x0)0.因為h(x)lnx11x(x2)，因此當x(1，2)時，h(x)110，當x(2，)時，h(x)0，xxee因此當x(1，)時，h(x)單一遞加.因此k1時，方程f(x)g(x)在(k，k1)內存在獨一的根.綜合應用篇一、例題分析例1已知函數(shù)f(x)x32bx2cx2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y5x10（1）求函數(shù)f(x)的分析式；1g

38、(x)獲得極值時對（2）設函數(shù)g(x)f(x)mx，若g(x)的極值存在，務實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)3應的自變量x的值答案：（1）函數(shù)的分析式為f(x)x32x2x2（2）實數(shù)m的取值范圍是：m（，1）當x21m時，g(x)有極大值；當x21m時，g(x)有極小值33分析：由已知，切點為（2，0），故有f（2）=0，4bc3=0(x)3x24bxc，由已知，f(2)128bc5得8bc70聯(lián)立、，解得c=1，b=1，于是函數(shù)分析式為f(x)x32x2x22）g(x)=x32x2x21mx，g(x)3x24x11m，令g(x)033當函數(shù)有極值時，0，方程3x24x11m0有實根，3由4（1m）

39、0，得m122當m1時，g(x)0有實根x3，在x3左右雙側均有g(x)0，故函數(shù)g(x)無極值當m1時，g(x)0有兩個實根，x121m21m=，x2=33當x變化時，g(x)、g(x)的變化狀況以下表：x(，x)x(x,x)x(x，)111222g(x)00g(x)極大值極小值故在m（，1）時，函數(shù)g(x)有極值；21m當x時g(x)有極大值；3x21m時g(x)有極小值3教課建議一、主要問題歸類與方法：1切點在x軸上又在曲線上，還在切線上2函數(shù)存在極值，則導函數(shù)的值可正可負3二次函數(shù)的值可正可負，則有對應的二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此鑒別式要大于零4求函數(shù)的極值，應先由導函數(shù)值等于

40、0求出極值點，再經過列表判斷函數(shù)的單一性，從而求出函數(shù)的極值以及獲得極值時對應的自變量x的值2已知函數(shù)f(x)x2(2a1)xalnx1）當a1時，求函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間；2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最小值；（3）設g(x)(1a)x，若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，務實數(shù)a的取值范圍e答案：（1）函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為（0，1）和（1，）22）當a1時，f(x)min2a；當1ae時，f(x)mina(lnaa1)；ae時，f(x)mine2(2a1)ea3）實數(shù)a的取值范圍為(，e(e2)e1分析：(1)當a1時，f(x)x23xlnx，定義域為(0，)，12

41、x23x1(2x1)(x1)f(x)2x3xxx.1令f(x)0，得x1或x.2x(0，1)1(1，1)1(1，)222f(x)00f(x)極大值極小值因此函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為(0，1)，(1，)2a2x2(2a1)xa(2x1)(xa)1(2)f(x)2x(2a1)xx，令f(x)0，得xa或x.x211，)上單一增，因此f(x)在區(qū)間1，e上單一增；當a時，f(x)在2211，a，)上單一增，因此f(x)在區(qū)間1，e上單一增當1,f(x)-f(x)+10，g(x)2017=g(1)，獲取g(x)2017=g(1)，g(x)g(1)，得x1，f(x)2017ex11的解集為(，1).1

42、3a12f(x)的圖象過原點13已知函數(shù)f(x)x2xbxa(a，bR)，且其導函數(shù)3（1）當a1時，求函數(shù)f(x)的圖象在x3處的切線方程；（2）若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值答案：（1）3xy80；（2）a的最大值為7(觀察導數(shù)的幾何意義,方程有解的問題)2分析：求導數(shù)，可得f(x)x-（a+1）x+b，由f(0)=0得b=0，f(x)x（xa1）1）當a=1時，f(x)=1x3-x2+1，f(x)x（x2），3f（3）=1，f（3）=3函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3（x-3）即3x-y-8=02）存在，使x0得f（x）=x（x-a-1）=-9，9(x)(9，

43、-a-1=-x-=2x)=6xa7當且僅當x=-3時，a=-7a的最大值為-714已知函數(shù)f(x)ex(ax2x1)（1）設a0，談論f(x)的單一性；（2）設a1，證明：對隨意x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|2(觀察函數(shù)單一區(qū)間的分類談論，比較兩個駐點的大小,觀察命題的轉變、函數(shù)的最值)分析：（1）f(x)=ex（ax2+x+1+2ax+1）=ex（x+2）（x+1）令f(x)0，得（x+2）（x+1）0，注意到a0，當a（0，1）時，2f（x）在（-，-1）上是增函數(shù)，在（a-1，-2）上是減函數(shù)，在（a2，+）上遞加；a=1時，f(x)在（-，+）上遞加；2a（1，+）時，

44、f(x)在（-，-2）上遞加，在（-2，-1）上遞減，在（-1，+）上遞加2aa（2）a=-1，由（）f(x)=-ex（x+2）（x-1），f(x)在0，1上單一增添，故f(x)在0，1上的最大值為f（1）=e，最小值為f（0）=1從而對?x1，x20，1，都有|f（x1）-f（x2）|215.現(xiàn)有一張長為80cm寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求資料利用率為100%，不考慮焊接處損失，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下資料剪拼后作為鐵皮盒的側面，設長方體的底面邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V（cm3）.（1）求

45、出x與y的關系式;（2）求該鐵皮盒體積V的最大值.(觀察函數(shù)的應用,函數(shù)的最值)2答案(1)y4800 x(0 x60)(2)32000cm34x*16.以下圖為某庫房一側墻面的表示圖，其下部是一個矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在圓的圓心為O.為了調理庫房內的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風窗EFGH(此中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上)過O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圓弧AB于P.已知OP10，MP6.5(單位：m)，記通風窗EFGH的面積為S(單位：m2)按以下要求成立函數(shù)關系式：()設POF(rad)，將S表示成的函數(shù)；()設MNx(m)，將S表示成x的函

46、數(shù)；試問通風窗的高度MN為多少時，通風窗EFGH的面積S最大？(觀察函數(shù)的應用,函數(shù)的最值)解：(1)由題意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5.()在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos.在矩形EFGH中，EF2NF20sin，F(xiàn)GONOM10cos3.5，SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函數(shù)關系是S10sin(20cos7)，0，此中cos7，為銳角(4分)00200()因為MNx，OM3.5，因此ONx3.5.在RtONF中，NFOF2ON2100（x3.5）23517xx2.4在矩形EFGH中，EF2NF3512

47、8x4x2，F(xiàn)GMNx，故SEFFGx35128x4x2.即所求函數(shù)關系是Sx35128x4x2，0 x6.5.(8分)(方法1)選擇()中的函數(shù)模型：令f()sin(20cos7)，即f()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20.(10分)由f()40cos27cos200，解得cos455，或cos.8因為0，因此0coscos0，因此cos4.54設cos5，且為銳角，則當(0，)時，f()0，f()是增函數(shù)；當(，0)時，f()0，f()是減函數(shù)，因此當，即cos4時，f()取到最大值，此時S有最大值5即MN10cos3.54.5m時，通風窗的面積最大(14

48、分)(方法2)選擇()中的函數(shù)模型：因為Sx2（35128x4x2），22令f(x)x(35128x4x)，f(x)2x(2x9)(4x39)(10分)因為當0 x9時，f(x)0，f(x)單一遞加，當292x13時，f(x)0，f(x)單一遞減，29因此當x時，f(x)取到最大值，此時S有最大值即MNx4.5m時，通風窗的面積最大a17已知函數(shù)f(x)|xa|2lnx，aR.(1)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；*(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2(x1x2)，求證：1x1ax20，函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為(0，)a當a0時，f(x)|xa|axa2lnx，xa，lnxa2ax2lnx，

49、0 x0，此時函數(shù)f(x)單一遞加，若0 xa，f(x)1a2x0時，函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間為(0，a)；單一遞加區(qū)間為(a，)(2)證明由(1)知，當a0時，函數(shù)f(x)單一遞加，至多只有一個零點，不合題意；則必有a0，此時函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間為(0，a)；單一遞加區(qū)間為(a，)，a由題意，一定f(a)2lna1.a由f(1)a12ln1a10，f(a)1時，a1lna0.g(x)x1lnx，x1，x1g(x)1xx0，g(x)在x1時遞加，則g(x)g(1)0，f(a2)a2aalnaa(a1lna)0，又f(a)0，22x2(a，a)，綜上，1x1ax2a.lnx18.已知函數(shù)f(x)x.*(1)求函數(shù)yf(x)在點(1，0)處的切線方程；(2)設實數(shù)k使得f(x)kx恒成立，求k