1、廣東省百校2020屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題數(shù)學(xué)（文）卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上；2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效；3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效；4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（ ）A. B.

2、C. D.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）A.0 B.1 C.-1 D.23.已知，則（ ）A. B. C. D.4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C.2 D.5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A.7 B.8 C.9 D.106.若，則（ ）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-28.函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 9.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足，且，則（ ）A.2 B.3 C.4 D.10.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

3、短為原來的，得到函數(shù)的圖象，則在上的最小值是（ ）A. B.-1 C. D.11.蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國，是現(xiàn)代足球的前身到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個(gè)動(dòng)物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球如圖所示，將八個(gè)全等的正三角形縫制成一個(gè)空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個(gè)氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點(diǎn)位置不變）且恰好是原幾何體外接球時(shí)，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和

4、選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上）13.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)x的值是_.14.黨的十八大指出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善.現(xiàn)在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“國”、“敬業(yè)”這6個(gè)詞語中任選2個(gè)，則“至少有一個(gè)詞語是從國家層面對社會(huì)主義核心價(jià)值觀基本理念的凝練”的概率是_.15.如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別為棱，CD的中點(diǎn)，則平面MNP與正方形相交形成的線段的長度

5、為_.16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，下頂點(diǎn)為B，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)M，若與的面積之比為1：2，則直線的斜率為_.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某超市新上一種瓶裝洗發(fā)液，為了打響知名度，行為期六天的低價(jià)促銷活動(dòng)，隨著活動(dòng)的有效開展，第六天該超市對前五天中銷售的洗發(fā)液進(jìn)行統(tǒng)計(jì)y表示第x天銷售洗發(fā)液的瓶數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表如下：x12345y

6、46101520（1）若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）預(yù)測第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）參考公式：，19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，.（1）在線段PA上找一點(diǎn)E，使得平面PCD，并證明；（2）在（1）的條件下，若，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，求的值；（2）若，當(dāng)直線AM與BM關(guān)于直線MF對稱時(shí)，求的值及直線l的斜率.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）當(dāng)

7、時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn).求的值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）已知，記函數(shù)的最小值為M，求證：.廣東省百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)文科參考答案1.【答

8、案】A【解析】集合，集合，.故選A.2.【答案】A【解析】，因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以，解得.故選A.3.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選D.4.【答案】A【解析】依題意得，所以.選A.5.【答案】C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域是圖中的陰影部分圖可知，當(dāng)直線平移經(jīng)過點(diǎn)時(shí)m取得最大值，.6.【答案】C【解析】MH ，得，又，所以，又，得，由，得，則，.所以.選C.7.【答案】D【解析】，則.所以8.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)；因?yàn)椋?故排除選項(xiàng)A；又易知當(dāng)時(shí)，故排除選項(xiàng)C.所以選項(xiàng)B正確.9.【答案】A【解析】，又，故選A.10.【答案】B【解析】由圖象知，則，得，即，由圖象

9、過點(diǎn)得，得，即，當(dāng)，得，故選B.11.【答案】B【解析】圖中的八個(gè)全等的正三角形縫制成的空間幾何體是正八面體，設(shè)正三角形的邊長為a，正八面體的外接球的半徑為R.則.依題意，所以，得，所以.12.【答案】B【解析】作出的圖象如圖：若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為方程有一個(gè)解，有兩個(gè)解；故.13.【答案】【解析】，解得14.【答案】【解析】富強(qiáng)、民主、文明、和諧是國家層面，自由、平等、公正法治是社會(huì)層面，愛國、敬業(yè)、誠信、友善是個(gè)人層面從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業(yè)”這6個(gè)詞語中任選2個(gè)的所有情況有15種，其中不包含“民主”、“文明”的有種所求概率為.15.【答案】【解析】如

10、圖，取BC得中點(diǎn)Q，的中點(diǎn)H，易知，故平面P與正方形的交線是QH，而.16.【答案】【解析】由與的面積之比為1：2，知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.因?yàn)镸、B三點(diǎn)共線，所以，即，化簡得，因?yàn)椋裕本€的斜率為.17.解：（1）得即.（2分）因?yàn)?，所以，即?分）又因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，差為的等差數(shù)列，故.（6分）（2）由（1）可得，所以.（9分）所以.（12分）18.解：（1）依題意：，（2分）所以，.（7分）故所求線性回歸方程為.（8分）（2）將代入中，得，故預(yù)測第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)為23.（12分）19.解：（1）E是線段PA的中點(diǎn)證明：記O為AD的中點(diǎn)，連接BE

11、，OE，OBO是AD的中點(diǎn)，又平面PCD，平面PCD平面PCD，又底面ABCD是直角梯形，又平面PCD，平面PCD平面PCD，平面OBE，平面OBE，平面平面PCD，又平面OBE，平面PCD.（6分）（2）連接PO，CO，平面平面ABCD，平面ABCD，設(shè)點(diǎn)O到平面PCD的距離為d，由等體積法可得即，解得.（1）知點(diǎn)O到平面PCD的距離等于點(diǎn)E到平面PCD的距離，故點(diǎn)E到平面PCD的距離為.（12分）20.解：（1）由題意得，直線l的斜率存在，設(shè)，.（2）設(shè)直線AW與BM的斜率分別為，出題意可得直線AM的方程為聯(lián)立，消去y，得，.同理可得，直線l的斜率為-1.（12分）21.解：（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，得（2分）顯然.又函數(shù)定義域?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.（4分）（2）由求導(dǎo)，得，（5分）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，方程的兩個(gè)不等的正實(shí)根所以，（6分）且，得（7分）因?yàn)椋?分）所以，則不等式恒成立，等價(jià)不等式恒成立（10分）令，則因?yàn)椋?/p>