1、 -數(shù)學史復習一、單項選擇題1對古代埃及數(shù)學成就的了解主要來源于（A）A.紙草書B.羊皮書C.泥版D.金字塔內的石刻2對古代巴比倫數(shù)學成就的了解主要來源于（C）A.紙草書B.羊皮書C.泥版D.金字塔內的石刻九章算術中的“陽馬”是指一種特殊的（B）A.棱柱B.棱錐C.棱臺D.楔形體九章算術中的“壍堵”是指一種特殊的（A）A.三棱柱B.三棱錐C.四棱臺D.楔形體5射影幾何產生于文藝復興時期的（C）A.音樂演奏B.服裝設計C.繪畫藝術D.雕刻藝術6歐洲中世紀漫長的黑暗時期過后，第一位有影響的數(shù)學家是（A）。A.斐波那契B.卡爾丹C.塔塔利亞D.費羅7被稱作“第一位數(shù)學家和論證幾何學的鼻祖”的數(shù)學家是

2、（B）A.歐幾里得B.泰勒斯C.畢達哥拉斯D.阿波羅尼奧斯&公元前4世紀，數(shù)學家梅內赫莫斯在研究下面的哪個問題時發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線？（C）A.不可公度數(shù)B.化圓為方C.倍立方體D.三等分角印度古代數(shù)學著作計算方法綱要的作者是（C）A.阿耶波多B.婆羅摩笈多C.馬哈維拉D.婆什迦羅最早證明了有理數(shù)集是可數(shù)集的數(shù)學家是（A）A.康托爾B.歐拉C.魏爾斯特拉斯D.柯西11在1900年巴黎國際數(shù)學家大會上提出了23個著名的數(shù)學問題的數(shù)學家是（A）A.希爾伯特B.龐加萊C.羅素D.F克萊因12與祖暅原理本質上一致的是（D）A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理13.世界上第一個把n計算到3.

3、1415926Vn3.1415927的數(shù)學家是（B）A.劉徽B.祖沖之C.阿基米德D.卡瓦列里14.我國元代數(shù)學著作四元玉鑒的作者是（C）一 一A.秦九韶B.楊輝C.朱世杰D.賈憲就微分學與積分學的起源而言（A）A.積分學早于微分學B.微分學早于積分學C.積分學與微分學同期D.不確定16在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中，最早的一部是（D）A.孫子算經B.墨經C.算數(shù)書D.周髀算經發(fā)現(xiàn)著名公式eie=cos0+isin&的是（D）A.笛卡爾B.牛頓C.萊布尼茨D.歐拉中國古典數(shù)學發(fā)展的頂峰時期是（D）A.兩漢時期B.隋唐時期C.魏晉南北朝時期D.宋元時期最早使用“函數(shù)”（function）這一術語的數(shù)

4、學家是（A）A.萊布尼茨B.約翰伯努利C.雅各布伯努利D.歐拉大數(shù)學家歐拉出生于（A）A.瑞士B.奧地利C.德國D.法國21首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學家是（D）A.塔塔利亞B.卡當C.費羅D.費拉利最早采用位值制記數(shù)的國家或民族是（A）A.美索不達米亞B.埃及C.阿拉伯D.印度給出“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系”這個關于數(shù)學本質的論述的人是（B）A.笛卡爾B.恩格斯C.康托D.羅素提出“集合論悖論”的數(shù)學家是（B）A.康托爾B.羅素C.龐加萊D.希爾伯特下面那位數(shù)學家對勾股定理的貢獻最早CA.歐幾里德B.祖沖之C.畢達哥拉斯D.阿基米德對負數(shù)最早認識是下列哪個國家AA.中國B

5、.阿拉伯C.巴比倫D.印度27今天代數(shù)學這個名稱最早來源于下面那位數(shù)學家的著作CA.阿羅摩及多B.馬哈維拉C.花拉子謎D.奧馬.海亞母下列哪位數(shù)學家首先證明了五次和五次以上代數(shù)方程根式可解得充要條件C一 一A.拉格朗日B.阿貝爾C.伽羅瓦D.哈密頓29、下列數(shù)學家中那位建立了集合論CA.柯西B.威爾斯特拉斯C.康托爾D.黎曼30、20世紀，在關于數(shù)學基礎的大討論中形成了三大學派,其中形式主義的代表人物是CA.羅素B.布勞威爾C.希爾伯特D.歌德爾31、秦九韶是宋兀四大家之一，其代表作是CA.九章算術B.九章算術注C.數(shù)書九章D.四元玉鑒32、下列哪位數(shù)學家最早得到了正確的球體積公式DA.歐幾里

6、得B.祖沖之C.劉徽D.阿基米德33、古代幾何知識來源于實踐，在不同的地區(qū)，不同的幾何學實踐來源不盡相同，古代埃及的幾何學產生于AA.測地B.宗教C.天文D.航海TOC o 1-5 h z34、零號的發(fā)明是對世界文明的杰出貢獻，它是由下列國家發(fā)明的DA.中國B.阿拉伯C.巴比倫D.印度35、最早發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的是下列哪位數(shù)學家DA.歐幾里得B.阿波羅尼斯C.畢達哥拉斯D.梅內赫姆斯36、下列哪位數(shù)學家提出猜想：每個偶數(shù)是兩個素數(shù)之和；每個奇數(shù)是三個素數(shù)之和CA.費馬B.歐拉C.哥德巴赫D.華林37、下列哪位數(shù)學家首先證明了五次和五次以上的代數(shù)方程的根式不可解性BA.拉格朗日B.阿貝爾C.伽羅瓦D

7、.哈密頓38、在非歐幾何的先行者中，最先對第五共設能由其他共設證明表示懷疑的數(shù)學家AA.克呂格爾B.普羅克魯斯C.蘭伯特D.撒開里39、下列數(shù)學家中哪位數(shù)學家被稱作現(xiàn)代分析學之父BA.柯西B.維爾斯特拉斯C.康托爾D.黎曼40、在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中，最早的一部是BA.九章算術B.周髀算經C.墨經D.孫子算經二、填空題古希臘著名的三大尺規(guī)作圖問題分別是：化圓為方，即作一個與給定的圓面積相等的正方形。倍立方體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。三等分角，即分任意角為三等分。歐幾里德是古希臘論證數(shù)學的集大成者，他通過繼承和發(fā)展前人的研究成果，編撰出曠世巨著原本.中國古代把直角三角形

8、的兩條直角邊分別稱為勾和，斜邊稱為_.4“萬物皆數(shù)”是畢達哥拉斯學派的基本信條.1687年，牛頓的自然哲學的數(shù)學原理出版，它具有劃時代的意義，是微積分創(chuàng)立的重要標志之一，被愛因斯坦盛贊為“無比輝煌的演繹成就”1637年，笛卡兒發(fā)表了他的哲學名著更好地指導推理和尋求科學真理的方法論，解析幾何的發(fā)明包含在這本書的附錄幾何學中.非歐幾何的創(chuàng)立主要歸功于數(shù)學家高斯，波約和羅巴切夫斯基。解析幾何的發(fā)明歸功于法國數(shù)學家費馬和笛卡爾.徽率、祖率（或密率）分別是157/50和355/113徽率、祖率（或密率）、約率分別是157/50、355/113和22/7海島算經的作者是劉徽，四元玉鑒的作者是朱世杰.秦九韶

9、的代表作是數(shù)書九章,他的提出正負開方術是求高次代數(shù)方程的完整算法,他提出的大衍總數(shù)術是求解一次同余方程組的一般方法.我國古代數(shù)學家劉徽用來推算圓周率的方法叫割圓術，用來計算面積和體積的一條基本原理是“出入相補”原理：一個幾何圖形（平面的或立體的）被分割成若干部分后，面積或體積的總和不變14對數(shù)的發(fā)明者納皮爾是一位貴族數(shù)學家,拉普拉斯曾贊譽道:“對數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長了天文學家的壽命”歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻流數(shù)簡論的作者是生頓，第一個公開發(fā)表微積分論文的數(shù)學家是萊布尼茨古代美索不達米亞的數(shù)學常常記載在泥板上，在代數(shù)與幾何這兩個傳統(tǒng)領域，他們成就比較高的是代數(shù)領域.阿拉伯數(shù)學家花拉子米

10、的還原與對消計算概要第一次給出了一元二次程的一般解法,并用幾何方法對這一解法給出了證明.“非歐幾何”理論的建立源于對歐幾里得幾何體系中歐幾里得平行公設的證明，最先建立“非歐幾何”理論的數(shù)學家是羅巴切夫斯基.起源于“英國海岸線長度”問題的一個數(shù)學分支是分形幾何，它誕生于20世紀.恩格斯在19世紀有一個對數(shù)學的經典論述：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的科學- -古代印度幾何的起源與宗教有關，古代中國起源多與相聯(lián)系在古希臘數(shù)學的黃金時期，以歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學家的成就標志了古希臘數(shù)學的巔峰我國宋元時期出現(xiàn)了四位最突出的數(shù)學家，被稱為宋元四大家，他們分別是楊輝、秦九韶、朱世

11、杰和李冶關于五次以及以上方程式不可解首先是由數(shù)學家阿貝爾完成的，接著是數(shù)學家伽羅瓦徹底解決方程根式可解的判別法。希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、獨立性、完備性_。在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中，周髀算經是最早的一部。卷上敘述的關于榮方與陳子的對話，包含了勾股定理的一般形式。二項式展開式的系數(shù)圖表，在中學課本中稱其為楊輝三角，而數(shù)學史學者常常稱它為賈憲三角。阿拉伯數(shù)學家花拉子米的代數(shù)學第一次給出了一次和二次方程的一般解法，并用-幾何方法對這一解法給出了證明。-在微積分方法正式發(fā)明之前，許多數(shù)學家的工作已經顯示著微積分的萌芽，如開普勒的旋轉體體積計算、巴羅的微分

12、三角形方法以及費馬的求極大值與極小值的方法等。創(chuàng)造并最先使用-6語言的數(shù)學家是維爾斯特拉斯。數(shù)學家們?yōu)檠芯抗畔ＥD三大尺規(guī)作圖難題花費了兩千年的時間，1882年德國數(shù)學家林德曼證明了兀的超越性。羅巴契夫斯基所建立的“非歐幾何”假定過直線外一點，至少有兩條直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內角和_小于一_兩直角。被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學家是柯西，被稱為“數(shù)學之王”的數(shù)學家是高斯_。1900年，德國數(shù)學家在巴黎國際數(shù)學家大會上提出了23個尚未解決的數(shù)學問題，在整個二十世紀，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學家們濃厚的研究興趣。首先將三次方程一般解法公開的是意大利數(shù)學家卡爾丹，首先獲得四次方程一般

13、解法的數(shù)學家是費拉里。歐氏幾何、羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中歐氏幾何對應的情形是曲率恒等于零，羅巴切夫斯基幾何對應的情形是曲率為負常數(shù)。中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是九章算術中國歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學家是三國時期的趙爽。兩千年來有關歐幾里得幾何原本第五公設的爭議，導致了非歐幾何的誕生。河谷文明主要是指古巴比倫、中國、印度、古埃及文明畢達哥拉斯學派在數(shù)學上的主要成就是畢達哥拉斯定理、正多面體作圖、形數(shù)、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)等。20世紀在對數(shù)學基礎的探討過程中形成了一些學派，包括那些學派是邏輯主義學派、直覺主義學派、形式主義學派。在幾個古代文明地區(qū)幾種早期起源主要有測地

14、、宗教、天文方面。數(shù)學家費羅、塔塔利亞、卡爾丹、費拉里對三、四次方程代數(shù)解法作岀了貢獻。歐拉在18世紀出版的微積分史上里程碑式的著作是無限小分析引論微分學、積分學。三、名詞解釋可公度量：對于任何給定的線段，總能找到某第三階段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段，這樣的兩條線段為可公度量，即有公共度量的度量單位。倍立方體：做一個與已知立方體2倍的立方體祖氏原理：幕勢既同，則積不容異四色定理：任何一張地圖，最多只需4種顏色就可以將不同區(qū)域的邊界區(qū)分開來出入相補原理：一個幾何圖形（平面的或立體的）被分割若干部分后，面積獲體積總和保持不變。費馬大定理：關于的x,y,z不定方程x2+y2=z2

15、，對于任意大于2的自然數(shù)n無非零整數(shù)解。割圓術：用圓內接正多邊形逐步逼近圓，這是我國數(shù)學家劉徽提出來的，并用于作為計算圓的周長、面積以及圓周率的方法基礎。中國剩余定理：是指關于一次同余組求解的剩余定理。這是我國南宋數(shù)學家秦九韶提出的，稱之為“大衍總數(shù)術”代數(shù)基本定理：對于次多項式方程，如果把不可能的（復數(shù)根）考慮在內，并包括重根，則應有個根，荷蘭數(shù)學家吉拉德1629年提出來的。牟合方蓋：在一個立方體內做兩個互相垂直的內切圓柱，這兩個圓柱體相交的部分，就是牟合方蓋，是劉徽為了推算球體積公式而構造的一個幾何體。愛爾朗根綱領：1872年，德國數(shù)學家克萊因在埃爾朗根大學做教授就職演講，在這個演講中，闡

16、述了幾何學統(tǒng)一的思想：所謂幾何學，就是研究幾何圖形對于某類變換群保持不變的性質的學說，或者說，任何一種幾何學只是研究與特定的變換群有關的不變量。五、簡答或證明請列舉九章算術各章的名稱和主要研究內容.題數(shù)術數(shù)主要內容、方田0.各種面和計算公式與既數(shù)運算間題Q二、粟米畑伽各種比例間題護三、衰務2022比例配看問題四、少廣241和開平壽；開亞方等計算間題Q五、商功*仲24體積的計算間題Q;最均輸Q緲緲與運輸納稅苞芙的加極比例等間題卓七、盈不斥屮盈5間題的解法與比例間題屮)小方程*1陰19*線性方程組的應用間題Q:九、勾股Q22勾股定理及其應用間題門共計護2462024幾何原本中的5條公理和5條公設分

17、別是什么公理是：1等于同量的量彼此相等2等量加等量，和相等3等量減等量，差相等4彼此重合的圖形是全等得5.整體大于部分公設是：1.假定從任意一點到任意一點可作一直線2.一條有限直線可不斷延長3.以任意中心和直徑可以畫圓4凡直角都彼此相等5若一直線落在兩直線上所構成的同旁內角和小于兩直角那么把兩直線無線延長，它們將在同旁內角和小于兩直角的一側相交。請列出“算經十書”所包括的古算書書名.周髀算經、九章算術、海島算經、孫子算經、張邱建算經、五曹算經、五經算術、夏侯陽算經、綴術和輯古算經請簡述幾何原本和九章算術的思想方法特點，并比較兩者的異同.幾何原本是以形式邏輯方法把所有內容組織為有機的整體，九章算

18、術則按問題的性質和解法分類編排；幾何原本注重演繹推理，較少實用，九章算術則全是實用算法；原本內容全是為幾何或幾何外衣下的算術，九章算術則集中了算術、代數(shù)、幾何等我國當時全部的數(shù)學知識。九章算術成書標志著中國數(shù)學體系的形成，九章算術及其著文中蘊含的數(shù)學思想不僅對我國古代數(shù)學產生了巨大的影響，也極大地促進世界數(shù)學的發(fā)展。幾何原本的公理化思想和方法在其他學科中也得到了廣泛的應用，指明了數(shù)學乃至其他科學的前進道路。請簡述微積分誕生的醞釀時期微分學的基本問題和積分學的基本問題.非勻速運動物體的速度與加速度使瞬時變化率問題的研究成為當務之急;望遠鏡的光程設計需要確定透鏡曲面上任一點的法線，這又使求任意曲線

19、的切線問題變得不可回避；確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點與遠日點等涉及的函數(shù)極大值、極小值問題行星沿軌道運動的路程、行星矢徑掃過的面積以及物體重心與引力的計算等又使積分學的基本問題面積、體積、曲線長、重心和引力計算用九章算術中的遍乘直除法解下面問題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”P73推導三次方程x3=px+q的求根公式一一卡爾丹公式.P1277、用阿基米德的平衡法推導球體積公式。P538、用幾何方法證明方程x2+6=5x的根是2和3.9、簡述數(shù)學的文化特

20、點數(shù)學以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識；數(shù)學追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向；數(shù)學是創(chuàng)造性活動的結果，追求藝術和美的特征10、簡述歐幾里得原本中所確立的公理化思想公理化思想是古希臘時期在歐氏幾何中確立的數(shù)學演繹范式這種范式要求一門學科中的每一個命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結論，二所有這樣的推理鏈的共同出發(fā)點，就是一些基本定義和被認為不正自明的基本原理一一公理或公設，這就是所謂的公理化思想。11、簡述數(shù)學符號化在近代的發(fā)展過程數(shù)學符號系統(tǒng)化首先歸功于法國國防大學數(shù)學家韋達，由于他的符號體系指點入導致代數(shù)性質上產生重大變革；吉拉德的代數(shù)新發(fā)現(xiàn)和奧特雷德的實用分析術

21、繼承了韋達的符號使用方法，特別是通過后者的著作使采用符號的風氣流行起來；笛卡爾改進韋達的符號體系，用拉丁字母的前幾個ab,c,dL)表示已知量，后幾個xy,z,wL)表示未知量成為今天的習慣。12、簡述解析幾何的基本思想- -一 一解析幾何的基本思想是在平面內引進所謂的坐標的概念；借助這種坐標概念，把平面上的點和有序實數(shù)對(x,y)之間建立對應關系，即每一實數(shù)對都對應于平面上的一個點，反之，每一個點都對應于它的坐標，這樣，可以將一個代數(shù)方程f(x,y)=O與平面上的一條曲線對應起來，于是幾何問題便可以歸結為代數(shù)問題，并反過來通過代數(shù)問題的研究發(fā)現(xiàn)新的集合結果。簡述現(xiàn)代公理化方法建立的意義希爾伯

22、特在1899年發(fā)表的幾何基礎第一次提出完備的公理系統(tǒng)，完成了兩個本質的飛躍：(1)幾何對象達到了更深刻的抽象，賦予了公理系統(tǒng)具有更大的一般性；(2)明確提出了公理體系的基本邏輯要求。三次數(shù)學危機分別發(fā)生在何時？主要內容是什么？是如何解決的？第一次數(shù)學危機：公元前六世紀，畢達哥拉斯悖論:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，避免直接出現(xiàn)無理數(shù)；第二次數(shù)學危機：十七世紀，貝克萊悖論：“無窮小量究竟是否為0”的問題：極限理論、實數(shù)理論和集合論三大理論的完善，微積分學堅實牢固基礎的建立。第三次數(shù)學危機：十九世紀下半葉，羅素悖論：羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成，康托

23、爾集合論是有漏洞的。公理化集合系統(tǒng)的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論。簡述數(shù)系的幾次擴張從自然數(shù)開始，到分數(shù)概念的產生，這是數(shù)系的第一次擴張；負數(shù)的產生與確定，數(shù)系的第二次擴張；無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)系的第三次擴張；虛數(shù)、復數(shù)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)系的第四次擴張。簡述劉徽在數(shù)學上的主要成就劉徽生活在三國時代，代表著作有九章算術著海島算經，主要成就：算術上給出了系統(tǒng)的分數(shù)算法，各種比例算法，求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術,正負數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方法；在幾何上有出入相補原理、體積理論、截割原理、勾股不失本率原理與重差術、割圓術及徽率。五、論述題論述數(shù)學史對數(shù)學教育的意義和作用.數(shù)學史進入課程是數(shù)

24、學新課程改革的重要理念之一。對數(shù)學學科而言，數(shù)學史是數(shù)學文化生成的文庫性資源，是最具權威的課程資源，具有明理、哲思與求真三重教育價值。明理：數(shù)學知識從何而來?數(shù)學史展示數(shù)學知識的起源、形成與發(fā)展過程，詮釋數(shù)學知識的源與流；哲思：數(shù)學是一門什么樣的科學?數(shù)學史明晰數(shù)學科學的思想脈絡和發(fā)展趨勢，讓學生領悟數(shù)學科學的本質，引發(fā)學生對數(shù)學觀問題自覺地進行哲學沉思，有利于學生追求真理和尊崇科學品德的形成（3）求真：數(shù)學科學有什么用?數(shù)學史引證數(shù)學科學偉大的理性力量，讓學生感悟概念思維創(chuàng)生的數(shù)學模式對于解析客觀物質世界的真理性，提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。學習數(shù)學史可以幫助人們一一

25、理解數(shù)學的本質、掌握數(shù)學的思想與方法、重走數(shù)學家數(shù)學發(fā)現(xiàn)的（思維的）關鍵性步子。因此，要重視數(shù)學史在數(shù)學教學中的意義和作用，通過數(shù)學教學展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)歷程，讓學生了解數(shù)學知識的來龍去脈，是數(shù)學教學的有效策略。展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，不是簡單敘述數(shù)學史實，重復數(shù)學家的“原發(fā)現(xiàn)過程”而是需要教師開展教育取向的數(shù)學史研究，從中獲得對數(shù)學教學的啟示，引導學生重走數(shù)學發(fā)現(xiàn)之路。論述群概念產生的意義（1）伽羅瓦在18291831年間完成的幾篇論文中，提出群的概念來解決方程根式解性問題，通過引進全新的的群的概念，建立了判別式根式可解的充分必要條件，從而宣告了方程根式可解這一經歷了三百年的難題的徹底解決。

26、（2）群概念的提出可以看成是近世代數(shù)的發(fā)端，不僅是因為它解決了方程根可解這一數(shù)學難題，而且更重要的是它導致了代數(shù)學在對象、內容和方法上的深刻變革（3）19世紀后半葉，數(shù)學家們又認識到，群可以是一個更加普遍的概念，而不必僅限于置換群，在這樣定義的群中，集合元素本身的具體內容無關緊要，關鍵是聯(lián)系這些元素的運算關系，這樣建立起來的一般群論是描寫其他各種數(shù)學和物理現(xiàn)象的對稱性質的普遍工具（4）代數(shù)學由于群的概念的引進和發(fā)展而獲得新生，它不再僅僅是研究代數(shù)方程，而更多的是研究各種抽象的“對象”的運算關系，19世紀中葉以后，這種抽象的“對象”層出不窮，從而為20世紀代數(shù)結構觀念的產生奠定了基礎。3、論述非歐幾何誕生的意義（1）非歐幾何的創(chuàng)立解決了長期關于歐氏幾何中平行共設的爭議（2）非歐幾何對人們的空間觀念產生了及其深遠的影響19世紀，占統(tǒng)治地位的是歐幾里得的絕對空間觀念，非歐幾何的創(chuàng)始人無一例外的都對這種傳統(tǒng)觀念提出了挑戰(zhàn)。（3）非歐幾何的出現(xiàn)引起了新的幾何學的誕生與繁榮19世紀中葉以后，通過否定歐式幾何中這樣或那樣的共設公理