1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)公開課第1頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表示方法?列表法、表達式法，圖像法一、回顧3.對函數(shù)的本質的認識。函數(shù)是變量之間的關系的一種刻畫，是一種特殊的變量之間的關系，特殊在“給定自變量一個值，都有唯一的一個因變量的值與它對應”。如在自變量x可取值范圍內有變量y與x之間的關系式為y=x，這里y就不是x的函數(shù)。4.“函數(shù)的關系式”的幾種不同的說法“函數(shù)的關系式”即是“函數(shù)的表達式”或“函數(shù)的解析

2、式”。第2頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六1、 某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm.(1) 計算所掛物體的質量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5二、自研自探（認真閱讀課本7980頁）1、完成“彈簧問題”2、完成“做一做”3、總結“一次函數(shù)與正比例函數(shù)”的概念及注意的問題。4、完成例1與例2及課本的隨堂練習三、本節(jié)講解(2)你能寫出x與y之間的關系嗎？y=3+0.5x 第3頁，共11頁，2022年，5月2

3、0日，23點32分，星期六某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L。(1) 完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2) 你能寫出x與y的關系嗎?y=1000.18x2、做一 做通過探索以上兩個問題，你能總結本節(jié)的一個重要的知識點嗎？第4頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：注意事項：y與x的指數(shù)均為1特別地如y=-4x

4、+1是一次函數(shù)，而y=-4x+1就不是一次函數(shù)第5頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是 . 3x1x-22(2),(3)(3)根據(jù)一次函數(shù)定義來判斷下列問題 第6頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六例1 寫出下列各題中y與 x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;解：由路程=

5、速度時間，得y=60 x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù). （2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關系.解：由圓的面積公式，得y=x2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).第7頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六（3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個月長高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm.解：這棵樹每月長高2 cm，x個月長高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2（1）求y與x之間的關系式；（2）利用（1）中的關系式代入求值；（3）也是利用（1）中的關系式代入求值；第8頁，共11頁，2022

6、年，5月20日，23點32分，星期六隨堂練習（課本8081頁）（1）y=2.2x；y是x的一次函數(shù)，y是x的正比例函數(shù)（2）y=100+80 x；y是x的一次函數(shù)。當x=0.5時，y=100+800.5=140（千米）1.下列函數(shù)中是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（ ）補充練習2.若函數(shù) 是正比例函數(shù)，則 b= 。第9頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 3.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應該滿足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應該滿足是 .m2, n為任意實數(shù)m2且n=1 第10頁，共11頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六(2) 當x=150時, y=0.2150+15=45;(3) 因為53.6 25,可知通話次數(shù)大于50次,即當y=53.6時, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:4.某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)求每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x50)的關系式；(2)求出月通話150