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1、第四節(jié) 極限運(yùn)算法則定理: 設(shè)u,v為同一變化過程下的兩個(gè)變量,且limu=a,limv=b,則一、極限運(yùn)算法則1推論: 任意有限多個(gè)有極限的變量的代數(shù)和的極限等于它們分別極限的代數(shù)和. 任意有限多個(gè)有極限的變量積的極限等于它們分別極限的積.特別地:常數(shù)因子可以提到極限符號(hào)外邊來,即 2二、求極限方法舉例例1解3例2解4商的法則不能用例3解（非零無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大）5小結(jié):6(消去零因子法)例4解7例5解分解出因式x-(-3)8解例6原式9 求 原式例7解原式例8解10小結(jié)： 對(duì)于無(wú)理分式當(dāng)xx0時(shí)，若分式的極限為兩無(wú)窮小之比，可先將分式中現(xiàn)有無(wú)理式有理化，然后約去分子與分母的公因式，再求極

2、限。對(duì)于“-”形式的極限，不能直接利用運(yùn)算法則，應(yīng)先進(jìn)行適當(dāng)變形再求極限。11（a00，b00，m,n0).2）mn, 原式3）mn，原式=. 1）m=n, 原式例9解12(無(wú)窮小因子分出法)例10解1314例11解式中各項(xiàng)都是無(wú)窮小，但由于項(xiàng)數(shù)隨 n增大而不斷增加，故不是有限項(xiàng)，運(yùn)算法則失效。15例12解1617例13解“”型18例14解“0”型運(yùn)算法則不能直接使用。先變形，再求極限19例15解由于當(dāng)x時(shí)，cosx2+5極限不存在，所以極限運(yùn)算法則失效。20三、復(fù)合函數(shù)的極限 前面已經(jīng)看到，有些函數(shù)f(x) 在x0處有定義，且當(dāng) x x0時(shí)， f(x) 的極限就等于它在x0處的函數(shù)值。 在此，我們不加證明地指出：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的任何點(diǎn)處的極限等于該點(diǎn)處的函數(shù)值。21下面給出一個(gè)復(fù)合函數(shù)求極限的定理：定理22所以,由復(fù)合函數(shù)求極限法則例15解這類復(fù)合函數(shù)的極限通?？蓪懗?3這是求冪指函數(shù)極限常用的方法:例16解24 由函數(shù)的極限與其左、右極限的關(guān)系

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