1、第 24次課教學目的：了解熱電子發(fā)射的經典和量子理論計算；了解接觸勢差的計 算；掌握接觸勢差的概念；教學內容： 6.2功函數(shù)和接觸勢差重點難點：接觸勢差的概念；熱電子發(fā)射的量子理論；接觸勢差的計算;6.2功函數(shù)和接觸勢差1熱電子發(fā)射和功函數(shù)W實驗指出，熱電子發(fā)射電流密度：je-峭 W為功函數(shù) 金屬中，電子處于勢阱高度為X （正離子的吸引勢場），如圖XCH006_008 所示，當電子從外界獲得足夠的能量，有可能脫離金屬，產生熱電子發(fā)射電流。XCH006 008Electron potential wel! in Meta/（1）經典電子論熱電子發(fā)射電流密度的計算勢阱中的電子服從麥克斯韋速率分布率

2、，速度在v T V + dv區(qū)間的電子數(shù)密度:dn = n （ ）3e2kBTdv， dv = dv dv dv一 一 一。2兀 kTx y z電子沿X方向發(fā)射，發(fā)射電流密度：j = n (m )2 J dv tf dvj dv (-qv )e-2kBT0 2k k T y z/ BB -f -fjmv2 /mv2在經典電子論中，功函數(shù)W=x勢阱的深度(2)量子理論熱電子發(fā)射電流密度的計算經典電子論中的電子相當于導帶中的電子，導帶底與勢阱對應，X為導帶底的一 個電子離開金屬必須做的功(有時也稱電子的真空能級)，如圖XCH006_008所示。根據金屬中電子氣模型電子的能量：E =委電子的速度：v

3、(k) = V E(k)E = -mv2h電子的動量：p = M 廣 n電子的能量：4=弟單位體積，在dk = dk dk dk中量子態(tài)數(shù)：dZ = 2-i一 dk (2k )3k= 1 mvh兩邊微分得到:北 1/dk 二一mdvxxn1dk 二一mdvdk = mdvdZ = 2 . (2k )3dk費米分布函數(shù)：f (v)=e(2mv2-Ef)/kBT + 1dv = dv dv dv 內統(tǒng)計平均電子數(shù)： dZ = 2-(-)3dvx y z2k1力 e(2mv 2 - ef kBT +1離開金屬表面電子的能量滿足：2血2 -ef 了dn = 2 - (-)3 eEF/kBre-mv2/

4、2kBrdv 與 dn - n ( )3/2e-mv2/2ydv 對比2兀力o 2k kT TOC o 1-5 h z 2 - ()3 eE / kT replace_ n ()3/22號o 2兀k T HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 方B從j=-n q（區(qū)）1/2e-kg直接寫出量子理論的計算結果:Classical 02兀.4兀 m(k T)2 q 一仔j = b e kgTQuantum(2 兀方)3功函數(shù)：w = X Ef 如圖XCH006_009所示2不同金屬中電子的平衡和接觸電勢任意兩塊不同的金屬A和B相互接觸，或用導線連接，由于

5、兩塊金屬的費米能級不 同，當相互接觸時可以發(fā)生電子交換，電子從費米能級較高的金屬流向費米能級 較低的金屬，使一塊金屬的接觸面帶正電（電子流出的金屬），使另一塊金屬的 接觸面帶負電（電子流入的金屬），當兩塊金屬達到平衡后，具有相同的費米能 級，電子不再流動交換。 在兩塊金屬中產生了接觸電勢差。如圖XCH006_010_01和XCH006_010_02所 小。(1)接觸電勢差的計算如果兩種金屬的真空能級相同，即：xB = x 單位時間從金屬A單位表面逸出的電子數(shù):單位時間從金屬B單位表面逸出的電子數(shù):.4兀m(k T)2 q -閂，2 =(2由f 氣如圖XCH006_011所示，兩種金屬的費密能級

6、不同，電子從費密能高的金屬流向費 密能低的金屬。XCH006 011從金屬入逸出的電子數(shù)大于從金屬B逸出的電子數(shù)，金屬入接觸面帶正電，金屬B接觸面帶負電，它們分別產生的靜電勢：匕V 兩塊金屬中的電子分別具有附加的靜電勢能：4匕 B金屬A和金屬B發(fā)射電子數(shù):.,_ 4兀 m(k T)2 q -j(2 兀:)34兀 m(k T)2 qE)3e吧+q匕kBTWB+qVkBT當兩塊金屬達到平衡時：j = j12W + qVA = WB+ qVB接觸電勢差：V - VB= (Wb- WA)/ q到：Va V = (W- WA)/q接觸電勢差來源于兩塊金屬的費米能級不一樣高。電子從費米能級較高的金屬流 向費米能級較低的金屬，達到平衡時，電子不再流動，兩塊金屬的費米能級相同， 接觸電勢差只好補償了原來兩塊金屬的費米能級差。如圖XCH006_012