1、6.2.1向量的加法運(yùn)算一二三一、向量的加法及其運(yùn)算法則1.思考 (2)物理上如何求兩個(gè)不共線力F1,F2的合力F? 一二三(3)如圖表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下,沿著GC的方向伸長(zhǎng)了EO;圖表示撤去F1和F2,用一個(gè)力F作用在橡皮條上,使橡皮條沿著相同的方向伸長(zhǎng)了相同的長(zhǎng)度.根據(jù)物理學(xué)知識(shí),F1和F2兩個(gè)力的和與力F相等嗎?提示相等.一二三(4)當(dāng)向量a,b是兩個(gè)非零的共線向量時(shí),如何求兩個(gè)向量的和向量?提示當(dāng)向量a,b是共線向量時(shí),不能用平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量,但可以用三角形法則作出兩個(gè)向量的和向量,分兩向量同向和反向兩種情形:同向一二三反向 (5)向量加法的平行四邊形法則和三角

2、形法則有什么區(qū)別?它們的本質(zhì)是一致的嗎?提示區(qū)別有兩個(gè):三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”,平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”;三角形法則適用于所有的兩個(gè)非零向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和.三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半,當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí),兩種加法法則在本質(zhì)上是一致的.一二三2.填空(1)向量加法的定義:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法,兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.一二三(4)三角形法則與平行四邊形法則的記憶口訣:三角形法則:作平移,首尾連,由起點(diǎn)指終點(diǎn);平行四邊形法則:作平移,共起點(diǎn),四邊形,對(duì)角線.(5)規(guī)定:對(duì)于零向量與任意向量a,規(guī)定:a+0=

3、0+a=a.一二三3.做一做(1)如圖,已知向量a,b,求作向量a+b.一二三(2)判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.對(duì)于任意兩個(gè)向量,都可利用平行四邊形法則求出它們的和向量.()如果a,b是共線的非零向量,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同.()若a+b=0,則a=0且b=0.()答案:一二三二、向量加法的運(yùn)算律1.思考(1)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的加法,你能說(shuō)出實(shí)數(shù)相加有哪些運(yùn)算律嗎?提示實(shí)數(shù)相加的運(yùn)算律有加法交換律,即對(duì)任意a,bR,有a+b=b+a;還有加法結(jié)合律,即對(duì)任意a,b,cR,有(a+b)+c=a+(b+c).一二三(2)類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法交換律,

4、請(qǐng)?zhí)骄恳幌孪蛄考臃ǖ慕粨Q律是否成立.一二三(3)類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法結(jié)合律,請(qǐng)?zhí)骄恳幌孪蛄考臃ǖ慕Y(jié)合律是否成立.一二三2.填空(1)向量加法的交換律:a+b=b+a;(2)向量加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.做一做一二三三、|a+b|與|a|,|b|之間的關(guān)系1.思考(1)教材P8的例1中,|a+b|與|a|,|b|有什么大小關(guān)系?提示當(dāng)a,b不共線時(shí),根據(jù)三角形法則構(gòu)造圖形,因?yàn)槿切沃袃蛇呏痛笥诘谌?兩邊差的絕對(duì)值小于第三邊,可得|a|-|b|a+b|a|+|b|.(2)當(dāng)向量a,b共線時(shí),|a+b|與|a|,|b|有什么大小關(guān)系?提示當(dāng)a,b共線且同向時(shí),|a+b|=|a

5、|+|b|;當(dāng)a,b共線且反向時(shí),|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).一二三2.填空對(duì)任意兩個(gè)向量a,b,有|a|-|b|a+b|a|+|b|.3.做一做答案:3,13解析:根據(jù)公式|a|-|b|a+b|a|+|b|直接計(jì)算可得.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練已知向量作和向量例1如圖,已知向量a,b,c不共線,作向量a+b+c.分析利用三角形法則或平行四邊形法則先作出兩個(gè)向量的和向量再作出三個(gè)向量的和向量探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 求作和向量的方法(1)利用三角形法則.在平面內(nèi)任取一點(diǎn),以該點(diǎn)為始點(diǎn),將兩向量平移到首尾相接,從另

6、外一個(gè)始點(diǎn)到另外一個(gè)終點(diǎn)的向量就是這兩個(gè)向量的和.一定要注意首尾相接.(2)利用平行四邊形法則.在平面內(nèi)任取一點(diǎn),從此點(diǎn)出發(fā)分別作兩個(gè)向量等于已知向量,以這兩個(gè)向量所在線段為鄰邊作平行四邊形,以所取的點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量就是這兩個(gè)向量的和.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用向量加法運(yùn)算或化簡(jiǎn)例2化簡(jiǎn)下列各式:分析根據(jù)向量加法的交換律變?yōu)槭孜蚕嘟拥南蛄?然后利用結(jié)合律求解.反思感悟 解決向量加法運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)可以利用向量的幾何表示,畫(huà)出圖形進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算.(2)要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算律,注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序,特別注

7、意勿將0寫(xiě)成0.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用向量加法法則解決實(shí)際問(wèn)題例3在某地抗震救災(zāi)中,一架飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和.分析解答本題先正確畫(huà)出方位圖,再根據(jù)圖形借助于向量求解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧(1)三個(gè)關(guān)鍵:一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系;二是熟練找出圖形中的相等向量;三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量.(

8、2)應(yīng)用技巧:準(zhǔn)確畫(huà)出幾何圖形,將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量;將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算,進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究 本例中,這架飛機(jī)到達(dá)C地醫(yī)院后,往正南方向飛行多大距離即可由此按正西方向飛回A地?解:如圖,由點(diǎn)C作垂線,垂足為D,探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.若向量a表示向東北方向走5 km,向量b表示向西北方向走5 km,則向量a+b表示()答案:B解析:由向量加法的平行四邊形法則可知,向量a+b表示向正北方向走5 km.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練2.下列等式錯(cuò)誤的是()答案:B答案:B 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練4.如圖,在ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),F為線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DEBC,ABCF,連接CD,那么(在橫線上