1、Word - 4 -初三數(shù)學(xué)兩角差的余弦公式說課稿 初三數(shù)學(xué)兩角差的余弦公式說課稿 各位評委、各位老師：大家上午好。今日我們上課的內(nèi)容是兩角差的余弦公式。首先，我們看兩個(gè)問題：(1) cos( ) = ?(2) cos( 2 ) = ?大家依據(jù)誘導(dǎo)公式很快得出了答案，大家接著思索一個(gè)問題，當(dāng)特別角和2被一般角取代，(3) cos( - ) = ?大家猜想了多種可能，其中有同學(xué)猜想cos(-) = cos-cos 那么這些結(jié)論是否成立?我們一起來用計(jì)算器驗(yàn)證。在這里我們做了與單位圓相交的兩個(gè)角，現(xiàn)在我們來一起模擬計(jì)算下大家猜想的幾組結(jié)論 。首先任意取一組，角，模擬計(jì)算出 cos(- ); cos

2、-cos; sin - sin; co s-sin ;由結(jié)果推翻假設(shè)(反證法)， 那么c o s ( - )究竟等于什么呢? 現(xiàn)在我們來借助計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算功能 ，由c o s ( - )的結(jié)果模擬可能的答案。計(jì)算機(jī)模擬結(jié)論cos()=coscos + sinsin(黑板板書)。變換不同的，角度，結(jié)論保持不變。 同學(xué)們觀看分析該結(jié)論的構(gòu)成，右邊與向量夾角的坐標(biāo)表示全都.聯(lián)想向量數(shù)量積(黑板板書)，用向量法證明:(1)先假設(shè)兩向量夾角為，在0，=此時(shí)結(jié)論成立，(2)在，2時(shí)兩向量夾角=2-()此時(shí) cos2-()=cos()(3)在全體實(shí)數(shù)范圍都可以由誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換到0，2 綜合三種狀況，cos(

3、)=coscos + sinsin。得證經(jīng)過大家的猜想，計(jì)算，證明，我們得出兩角差的余弦公式，有些同學(xué)開頭產(chǎn)生疑問，我們最開頭的兩個(gè)誘導(dǎo)公式是否消失了錯(cuò)誤，都是兩角差的余弦，結(jié)論好像不全都，現(xiàn)在我們一起來探討，揭開謎底。用兩角差的余弦公式證明問題(1)(2)。帶入詳細(xì)角度，用兩角差余弦公式求cos15= cos(45 30)，同學(xué)們試著將15分成(60-45)。(分成17-2是否可行)練習(xí)：證明: cos ( +)= cos cos -sin sin 思索 : 能否參考兩角差的余弦公式進(jìn)行推導(dǎo)?我們的新課改提倡“減負(fù)”，從數(shù)學(xué)的角度，減負(fù)就是“加正”，所以 + = - (- )由此cos (

4、+)= cos - (- )=cos cos( -) +sin sin(-)= cos cos-sin sin 對比:兩角和與差的余弦公式:cos ( )= cos cos + sin sincos ( +)= cos cos - sin sin余 余 異號 正 正化簡求值：(1) cos105 cos15 + sin105 sin15 =cos90 =0(2)cos(+20)cos(-40)+sin(+20)sin(-40) = cos60 =1/2(3)cos35 cos10 - sin35 sin10 =cos45 回顧反思：提出問題由兩個(gè)熟識的誘導(dǎo)公式入手，從特別到一般，提出問題。探究問題假設(shè)猜想反證否定計(jì)算機(jī)模擬猜想證明確定結(jié)論敏捷應(yīng)用公式