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文檔簡介

1、第二章土的物理性質、水理性質和力學性質本章學習要點:學習三相比例關系的計算(三相草圖、三個基本物理實驗、九個常用三相比例指標)、土 的物理性質指標、水理性質指標和力學性質指標等內容,要求記住三相指標的定義式,熟練 掌握三相指標的換算。學習粗粒土和細粒土壓實特性與壓實機理,擊實試驗與擊實功對壓實曲線的影響的壓實 特性在分層壓實處理地基中的應用意義。第一節(jié)土的物理性質土是土粒(固體相),水(液體相)和空氣(氣體相)三者所組成的;土的物理性質就是研究三相的質量與體積間的相互比例關系以及固、液兩相相互作用表現(xiàn)出來的性質。土的物理性質指標,可分為兩類:一類是必須通過試驗測定的,如含水量,密度和土粒比重;

2、另一類是可以根據(jù)試驗測定的指標換算的;如孔隙比,孔隙率和飽和度等。土的基本物理性質土的三相圖(見教材P62圖)一、土粒密度(particle density)土粒密度是指固體顆粒的質量ms與其體積Vs之比;即土粒的單位體積質量:P = mg/cm3土粒密度僅與組成土粒的礦物密度有關,而與土的孔隙大小和含水多少無關。實際上是土中各種礦物密度的加權平均值。砂土的土粒密度一般為:2.65 g/cm3左右粉質砂土的土粒密度一般為:2.68g/cm3粉質粘土的土粒密度一般為:2.68272g/cm3粘土的土粒密度一般為:2.7-275g/cm3土粒密度是實測指標。二、土的密度(soil density)

3、土的密度是指土的總質量m與總體積V之比,也即為土的單位體積的質量。其中:V=Vs+Vv; m=m +m按孔隙中充水程度不同,有天然密度,干密度,飽和密度之分。.天然密度(濕密度)(density)天然狀態(tài)下土的密度稱天然密度,以下式表示:p= m = m + mg/cm3v v + v土的密度取決于土粒的密度,孔隙體積的大小和孔隙中水的質量多少,它綜合反映了土的物質組成和結構特征。砂土一般是1.4 g/cm3粉質砂土及粉質粘土1.4 g/cm3粘土為1.4 g/cm3泥炭沼澤土 :14 g/cm3土的密度可在室內及野外現(xiàn)場直接測定。室內一般采用“環(huán)刀法” 測定,稱得環(huán)刀內土樣質量,求得環(huán)刀容積

4、;兩者之比值。干密度(dry density)土的孔隙中完全沒有水時的密度,稱干密度;是指土單位體積中 土粒的重量,即:固體顆粒的質量與土的總體積之比值。P d =號g/cm3干密度反映了土的孔隙生,因而可用以計算土的孔隙率,它往往 通過土的密度及含水率計算得來,但也可以實測。土的干密度一般常在1.417 g/cm3在工程上常把干密度作為評定土體緊密程度的標準,以控制填土 工程的施工質量。3 .飽和密度(saturatio density)土的孔隙完全被水充滿時的密度稱為飽和密度。即,土的孔隙中 全部充滿液態(tài)水時的單位體積質量,可用下式表示:p = ms 丁 P“,g/cm3式中:p巧:水的密

5、度(工程計算中可取1 g/cm3)土的飽和密度的常見值為1.82.30 g/cm3此外:(1)浮密度土的浮密度是土單位體積中土粒質量與同體積水的質量之差,即P =(msVSPW)/V 或 P Lw由此可見:同一種土在體積不變的條件下,它的各種密度在數(shù)值 上有如下關系:pp ppp s satd(2)容重:單位體積的重量三、土的含水性土的含水性指土中含水情況,說明土的干濕程度。1 .含水率(含水量)土的含水量定義為土中水的質量與土粒質量之比,以百分數(shù)表示,即 w = % X 100% = m ms X 100% mm土的含水率也可用土的密度與干密度計算得到:w = p _ ps X100%ps室

6、內測定:一般用“洪干法”,先稱小塊原狀土樣的濕土質量, 然后置于烘箱內維持100105攝氏度烘至恒重,再稱干土質量,濕、 干土質量之差與干土質量的比值就是土的含水量。天然狀態(tài)下土的含水率稱土的天然含水率。一般砂土天然含水率 都不超過40%,以1030%最為常見;一般粘土大多在1080%之間, 常見值2050%。土的孔隙全部被普通液態(tài)水充滿時的含水率稱飽和含水率w = vZw X 100% sa m sp w水的密度,又稱飽和水容度。飽和含水率又稱飽和水密度,它既反映了水中孔隙充滿普通液態(tài)水時的含水特性,又反映了孔隙的大小。土的含水率又可分為體積含水率與引用體積含水率:體積含水率n:為土中水的體

7、積與體積之比。 wn = w x 100% w V弓【用體積含水率e :為土中水的體積與土粒體積之比。 we = L x 100% w V.飽和度(degree of saturation)定義為:土中孔隙水的體積與孔隙體積之比,以百分數(shù)表示,即:s = L x 100% F V V或天然含水率與飽和含水率之比:s =工 x 100% F w sat飽和度愈大,表明土中孔隙中充水愈多,它在0100%;干燥時Sr=0??紫度繛樗涮顣r,Sr=100%。工程上Sr作為砂土濕度劃分的標準。Sr 80%飽和的工程研究中,一般將Sr大于95%的天然粘性土視為完全飽和土;而砂土 Sr大于80%時就認為已

8、達到飽和了。四、土的孑1隙,性孔隙性指土中孔隙的大小,數(shù)量、形狀、性質以及連通情況。1 .孔隙率(porosity)與孔隙比(void ratio)孔隙率(n):是土的孔隙體積與土體積之比,或單位體積土中孔隙的體積,以百分數(shù)表示,即:n = K x 100%V孔隙比:定義為土中孔隙體積與土粒體積之比,以小數(shù)表示,即:V e = Vs孔隙比和孔隙率(度)都是用以表示孔隙體積含量的概念。兩者 有如下關系:n = W 或 e =二1 + e 1 - n土的孔隙比或孔隙度都可用來表示同一種土的松,密程度。它隨 土形成過程中所受的壓力、粒徑級配和顆粒排列的狀況而變化。一般 說:粗粒土的孔隙度小,細粒土的

9、孔隙度大??紫侗萫是個重要的物理性指標,可以用來評價天然土層的密實 程度。一般e1.0的土是疏松的無 壓縮性土。飽和含水率是用質量比率來反映土的孔隙性結構指標的,它與孔 隙率和孔隙比,有如下關系:2.砂土的相對密度對于砂土,孔隙比有最大值與最小值,即最松散狀態(tài)和最緊密狀 態(tài)的孔隙比。e :一般采用“振擊法”測定;mine : 一般用“松砂器法”測定。max砂土的松密程度還可以用相對密度來評價:D = emax - emax nin式中:emax :最大孔隙比。emin :最小孔隙比。e:天然孔隙比。砂土按相對密度分類:0 Dr 0.33 疏松的0.33 Dr 0.66 中密的0.66 Dr 1

10、密實的通常砂土的相對密度的實用表達式為:Dr dP min_Prfjnaxd maxd min d因為最大或最小干密度可直接求得。Dr在工程上常應用于:(1)評價砂土地基的允許承載力;(2)評 價地震區(qū)砂體液化;(3)評價砂土的強度穩(wěn)定性。例題:某天然砂層,密度為1.47g/cm3,含水量13%,由試驗求得該砂土的最小干密度為120g/cm3;最大干密度為1.66g/cm3;問該砂層處于哪種狀態(tài)?解:已知:p =1.47 w = 13% p . = 1.20g/cm3 p = 1.66g/cm3由公式:p=亡得p廣1.30g/cm3Dr =Rpmn)p件 J.30-。捉6 =以 (p-p ;p

11、d(1.66 -1.20)x 1.30Dr = 0.28 0.33該砂層處于疏松狀態(tài)。五、基本物理性質指標間的相互關系1、孔隙比與孔隙率的關系設土體內土粒體積=1,則孔隙體積匕*,土體體積V = V + V = 1 + e,于是,由 n =匕=W 或 e = - s vV 1 + e 1 一 n2、干密度與濕密度和含水量的關系設土體體積V=1,則土體內土粒質量小=p/水的質量:m = wp 于是由:p= m = ms V mw =pd G + w)d 1 + w3、孔隙比與比重和干密度的關系設土體內土粒體積Vs = 1,則孔隙體積V = e,土粒質量m =p,于是:由p=m得:e =竺-1匕4

12、、飽和度與含水量,比重和孔隙比的關系設土體內土粒體積VS=1,則孔隙體積V = e,土粒質量m =p孔隙水質量m = wp ws孔隙水體積:V =竺P wwp由:S =匕得S =史=E = Er V r e ep e當s: 100%時,土飽和,則:e = w G式中:w 和含水量,G : 土粒比重。常見的物理性質指標及互相關系換算公式見教材P69表5-5例題:某原狀土樣,經試驗測得天然密度p= 1.67 g / cm 3含水量 w=12。9%,土粒比重Gs=2.67,求孔隙比e,孔隙度n和飽和度 Sr。解:繪三相草圖設土的體積V=1.0cm3根據(jù)密度定義得: m = p V = 1.67 x

13、1 = 1.67 g根據(jù)含水量定義得:m = wm = 0.129 m從三相圖可知:m = m + m + mm + m - m,即 0.129m + m - 1.67些=1.18 g1.129m = 1.67 -1.48 = 0.19 g根據(jù)土粒比重定義:土粒的質量與同體積純蒸餾水在4攝氏度時質量之比,即g -佇)-巴S 4 度P、g - 2.67p 廣 1p - 2.67 x 1 - 2.67g / cm3V - m - 148 - 0.554cm3 s P 2.67S V -氏-0190 -0.190cm3 w p 1.0從三相可知V - V + V + V - 1cm3或 V - 1

14、- V - V -1 - 0.554 - 0.190 - 0.256cm3-v V 一 V 1 - 0.554 - 0.446根據(jù)孔隙比定義: -匕得VSe - = - 0.256 + 9-0.805V 0.554根據(jù)孔隙度定義:乃-匕得Vn -匕匕-0256 + 019 - 0.446 - 44.6% V或 n =二=0.805 = 0.446 = 44.6%1 + e 1 + 0.805(8)根據(jù)飽和度定義:s -匕得r Vv0.190.256 + 0.19=0.426 = 42.6%例題.薄壁取樣器采取的土樣,測出其體積 V與重量分別為38.4cm3和67.21g,把土樣放入烘箱烘干,并

15、在烘箱內冷卻到室溫后,測得重量為49.35g。試求土樣的p (天然密度),p日(干密度), w (含水量),e (孔隙比),n (孔隙率),飽和度。(g = 2.69)解:67.2138.40=1.750g / cm3些=1.285g / cm338.40w = x 100% = = 67.21 49前 x 100% = 36.19%mm49.35e = % 1 = 2.69 X1 1 = 1.093p1.285dn = _ = 1.093 x 100% = 52.22%1 + e 1 +1.093S = w G = 36.19 x 2.69 = 89.07% r e 1.093第二節(jié)土的水理

16、性質一、粘性土的稠度(consistency)和塑性(plasticity)(一)稠度與液性指數(shù)粘性土的物理狀態(tài)常以稠度來表示。稠度的涵義是指土體在各種不同的濕度條件下,受外力作用后所具有的活動程度。粘性土的稠度,可以決定粘性土的力學性質及其在建筑物作用下 的性狀。在土質學中,常采用下列稠度狀態(tài)來區(qū)別粘性土在各種不同溫度 條件下所具備的物理狀態(tài)。粘性土的標準稠度及其特征稠度狀態(tài)稠度的特征標準溫度或稠度界線液體 狀液流狀呈薄層流動觸變界限液限Wc粘著性界限塑限Wp收縮界限Ws粘流狀(觸變狀)呈厚層流動塑體 狀粘塑狀具有塑體的性質,并粘著其 他物體稠塑狀具有塑體的性質,但不粘著 其他物體固體狀半固

17、體狀失掉塑體性質,具有半固體 性質固體狀具有固體性質相鄰兩稠度狀態(tài),既相互區(qū)別又是逐漸過渡的,稠度狀態(tài)之間的 轉變界限叫稠度界限,用含水量表示,稱界限含水量。在稠度的各界限值中,塑性上限(W1)和塑性下限(Wp)的實 際意義最大。它們是區(qū)別三大稠度狀態(tài)的具體界限,簡稱液限和塑限。土所處的稠度狀態(tài),一般用液性指數(shù)IL (即稠度指標力來表示W - W L _ W - W cp式中:W天然含水量Wl液限含水量Wp塑限含水量按液性指數(shù)(IL)粘性土的物理狀態(tài)可分為:堅硬:IL 0軟塑: 0.75 、 1硬塑:0 1可塑:/ 0.75在稠度變化中,土的體積隨含水量的降低而逐漸收縮變小,到一 定值時,盡管

18、含水量再降低,而體積卻不再縮小,其變化過程見教材圖所示。(二)塑性和塑性指數(shù)(plasticity index)塑性的基本特征:物體在外力作用下,可被塑成任何形態(tài), 而整體性不破壞;即不產生裂隙。 外力除去后,物體能保持變形 后的形態(tài),而不恢復原狀。有的物體是在一定的溫度條件下具有塑性;有的物體在一定的壓 力條件下具有塑性;而粘性土則是在一定的濕度條件下具有塑性粘性土具有塑性,砂土沒有塑性,故粘性土又稱塑性土,砂土稱 非塑性土。在巖土工程中常用二個界限含水量(又稱Atterberg界限,瑞典土壤學家,1911年)表示粘性土的塑性。(1)、塑性下限或稱塑限:是半固態(tài)和塑態(tài)的界限含水量,它是 使土

19、顆粒相對位移而土體整體性不破壞的最低含水量。(2)、塑性上限或稱液限:即塑態(tài)與流態(tài)的界限含水量,也即是 強結合水加弱結合水的含量。二個界限含水量的差值為塑性指數(shù)(plasticity index),即:Ip=Wl-Wp塑性指數(shù)表示粘性土具有可塑性的含水量變化范,以百分數(shù)表示。塑性指數(shù)數(shù)值愈大,土的塑性愈強,土中粘粒含量越多。例題:從某地基取原狀土樣,測的土的液限為37.4%,塑限為23.0%,天然含水量為26.0%,問地基土處于何種狀態(tài)?已知:巧-37.4%巧=23.0% w = 16.0%I = w - w = 0.374 - 0.23 = 0.144 = 14.4%.二:0.26 -0.2

20、3 如21I 0.144 p;0 I 0.25二該地基土處于硬塑狀態(tài)(三)影響粘性土可塑性的因素粘性土塑性大小決定于土的成分及孔隙水溶液的性質。土的成分 包括粒度成分、礦物成分及交換陽離子成分;孔隙水溶液的性質是指化學成分及濃度。1、礦物成分的礦物成分不同,其晶格構造各異,對水的結合程度不一 樣;例如:蒙脫石具有較大的可塑性。礦物成分決定著顆粒的形狀與分散程度。只有片狀結構的礦 物破壞后才表現(xiàn)出可塑性。例如:黑云母,綠泥石,高嶺石等。礦物成分還影響著土的分散程度;2、有機質含量對土的可塑性有明顯的影響表層土含有機質較多,因有機質的分散度較高顆粒很細,比表 面積大,當有機質含量高時,無論液限值或

21、塑限值均較高。3、土中的可溶鹽類溶于水后,改變了水溶液的離子成分和濃度, 從而影響擴散層厚度的變化,導致土的可塑性的增強或減弱。4、粒度成分對粘性土可塑性的影響主要取決于土中粘粒含量的多少;粘粒含量愈多,分散程度愈高, 具有較大的可塑性。5、孔隙溶液的化學成分,濃度和PH值對可塑性的影響,是通過 Z電位、擴散層的厚度的影響表現(xiàn)出來的。一般來說:ph -PHie 大 或Z 大,d 大=粘性性的可塑性增強。當PH=PHie,粘性土基本 上不表現(xiàn)塑性。粘性土的活性指數(shù)粘性土的粘性和可塑性被認為是由顆粒表面的吸著水弓起的。因 此,塑性指數(shù)的大小在一定程度上反映了顆粒吸附水能力的強弱。Skempton

22、(斯開普頓)通過試驗發(fā)現(xiàn):對給定的土,其塑性指 數(shù)與小于0.002mm顆粒的含量成正比,并建議用活性指標來衡量土 內粘土礦物吸附水的能力。其定義為:a = y 顆粒的含量 0.002mm其中:A一活性指數(shù)或親水性指數(shù)。根據(jù)活性指標的大小,他把粘性土分為:非活性粘土: A 1.25活性粘土的礦物成分以吸水能力很強的蒙脫石等礦物為主,而非 活性粘土中的礦物成分,則以高嶺石等吸水能力較差的礦物為主。(五)靈敏度(St)靈敏度反映粘性土結構性的強弱。式中:S一粘性土的靈敏度 tq原狀土的靈敏度uq 0與原狀土密度、含水量相同,結構完全破壞的重 塑土的無側限抗壓強度。靈敏度分下列幾類:S 16流動靈敏度

23、高的土,其結構性愈高,受擾動后土的強度降低就愈多, 施工時應特別注意保護基槽,使結構不擾動,避免降低地基強度。觸變性:當粘性土結構受擾動時,土的強度降低。但靜置一段時 間,土的強度又逐漸增長,這種性質稱為土的觸變性。這是由于土粒、 離子和水分子體系隨時間而趨于新的平衡狀態(tài)之故。二、粘性土的脹縮性及崩解性粘性土的脹縮性粘性土由于含水量的增加而發(fā)生體積增大的性能稱膨脹性;由于 土中水分蒸發(fā)而引起體積減少的性能稱收縮性;兩者統(tǒng)稱脹縮性。粘性土的膨脹性和收縮性對基坑、邊坡、坑道及地基土的穩(wěn)定性 有著很重要的意義。1、膨脹性(expansibility)一般認為引起土體膨脹的原因主要有以下幾方面:粘粒的

24、水化作 用、粘性表面雙電層的形成、擴散層增厚等因素。其膨脹大致分兩個 階段:第一階段:干粘粒表面吸附單層水分子;“晶層間膨脹”或“粒 間膨脹”第二階段:由于雙電層的形成,使粘粒或晶層進一步推開。“滲 透膨脹”粘性土的膨脹性常用下列指標表示:膨脹率ep:原狀土樣膨脹后體積的增量與原體積之比,以百分率表示。e =,= V -匕 x 100%p V0V0常用線膨脹率:e = & 七x 100% p h0式中:h0土樣原來的高度,cmh土樣膨脹穩(wěn)定后的高度,cm若e直接以小數(shù)表示時,稱膨脹系數(shù)。p膨脹力p :土樣膨脹時產生的最大壓力值。pPp = 10 x :(KPa)式中:W一施加在試樣上的總平衡荷

25、載,NA試件面積,cm2膨脹含水率wsi: 土樣膨脹穩(wěn)定后的含水率,此時擴散層已達到最大厚度,結合水含量增至極限狀態(tài)。W = 土 x 100%sl ms式中:msi土樣膨脹穩(wěn)定后土中水的質量,gms干土樣的質量,g自由膨脹率F :一定體積的擾動風干土樣體積之增量與原體積 s之比,以百分率表示。F =上匕 x 100% s V 0式中:V0烘干土的原始體積V一膨脹變形穩(wěn)定后的體積2、收縮性(shrinkage)粘性土的收縮性是由于水分蒸發(fā)引起的。其收縮過程可分為兩個 階段:第一階段(AB)表示了土體積的縮小與含水率的減小成正比, 呈直線關系;土之減小的體積等于水分散失的體積;第二階段BC) 表示

26、了土體積的縮小與含水率的減少呈曲線關系。土體積的減少量小 于失水體積,隨著含水率的減少,土體積收縮愈來愈慢。見教材圖所 示。若將體積變化與失水體積呈直線部分外推延長至Y軸,那么CE 為空氣所占的孔隙容積;EO為固體顆粒的體積,由C點引水平線交 AB的延長線于D,則D點的含水率即為收縮限Ws。當土中含水率小于收縮限Ws時,土體積收縮極小;隨著含水率 的增加,土體積增大,當含水率大于液限時,土體坍塌。所以液限與縮限為土與水相互作用后,土體積隨含水率變化之 上、下限,以縮性指數(shù)Is表示。i = w - w表征粘性土的收縮性指標有:1)體縮率e :試樣收縮減小的體積與收縮前體積的比值。以百 s分率表之

27、。e =匕U x 100%S V0式中:Vo收縮前的體積,cm3V收縮后的體積,cm32)線縮率es試樣收縮后的高度減小量與原高度之比,以百分率表之。e =上1 x 100%s l 0式中:10試樣原始高度,cmi試樣經收縮后的高度,cm3)縮限Ws:作圖法求得4)收縮系數(shù):作圖法求得(二)粘性土的崩解性(slaking)定義:粘性土由于浸水而發(fā)生崩解散體的特性稱崩解性。粘性土的崩解形式是多種多樣的:有的是均勻的散粒狀,有的呈鱗片狀,碎塊狀或崩裂 狀等。崩解現(xiàn)象的產生是由于土水化,使顆粒間連接減弱及部分膠結物溶解而弓1起的崩解。是 表征土的抗水性的指標。評價粘性土的崩解性一般采用下列三個指標:

28、1、崩解時間:一定體積的土樣完全崩解所需的時間;2、崩解特征:土樣在崩解過程的各種現(xiàn)象,即出現(xiàn)的崩解形式;3、崩解速度:土樣在崩解過程中質量的損失與原土樣質量之比,和時間的關系。土崩解性的影響因素(1)物質成分:礦物成分,粒度成分及交換陽離子成分;(2)土的結構特征(結構連接);含水量;(4)水溶解的成分及濃度。一般來說:土的崩解性在很大程度上與原始含水量有關。干土或未飽和土比飽和土崩解 得要快得多。三、粘性土透水性(自修)四、粘性土毛細性(自修)第三節(jié)土的力學性質定義:是指土在外力作用下所表現(xiàn)的性質,主要為變形和強度特性。一、土的壓縮性(一)土的壓縮變形的本質土的壓縮性是指在壓力作用下體積壓

29、縮小的性能。從理論上,土的壓縮變形可能是:(1)土粒本身的壓縮變形;(2)孔隙中不同形態(tài) 的水和氣體的壓縮變形; 孔隙中水和氣體有一部分被擠出,土的 顆粒相互靠攏使孔隙體積減小。試驗表明:土的壓縮是氣體壓縮的結果。接近自然界的假設:土 的壓縮主要是由于孔隙中的水分和氣體被擠出,土粒相互移動靠攏, 致使土的孔隙體積減小而引起的。研究土的壓縮性,就是研究土的壓縮變形量和壓縮過程,既研究 壓力與孔隙體積的變化關系以及孔隙體積隨時間變化的情況。有側限壓縮(無側脹壓縮):指受壓土的周圍受到限制,受壓過 程中基本上不能向側面膨脹,只能發(fā)生垂直方向變形。無側限壓縮(有側脹壓縮):受壓土的周圍基本上沒有限制,

30、受 壓過程中除垂直方向變形外,還將發(fā)生側向的膨脹變形。研究方法:室內壓縮實驗和現(xiàn)場載荷試驗兩種。(二)壓縮試驗和壓縮系數(shù)1 .壓縮曲線:若以縱坐標表示在各級壓力下試樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙 比e,以橫坐標表示壓力p,根據(jù)壓縮試驗的成果,可以繪制出孔 隙比與壓力的關系曲線,稱壓縮曲線。壓縮曲線的形狀與土樣的成分,結構,狀態(tài)以及受力歷史等有關。 若壓縮曲線較陡,說明壓力增加時孔隙比減小得多,則土的壓縮性高; 若曲線是平緩的,則土的壓縮性低。2.壓縮系數(shù):e-p曲線中某一壓力范圍的割線斜率稱為壓縮系數(shù)。a = tga= 土2 或a 業(yè)二心七,1 p2 - plAp p - pi此式為土的力學性質的基本定律

31、之一,稱為壓縮定律。其比例系數(shù)稱為壓縮系數(shù),用a表示,單位是1/Mpa壓縮系數(shù)是表示土的壓縮性大小的主要指標,壓縮系數(shù)大,表明 在某壓力變化范圍內孔隙比減少得越多,壓縮性就越高。在工程實際中,規(guī)范常以p1=0.1Mpa, p.0.2Mpa的壓縮系數(shù)即a作為判斷土的壓縮性高低的標準。但當壓縮曲線較平緩時,也 1-2常用p1=100Kpa和p3=300Kpa之間的孔隙比減少量求得a1 3。低壓縮性土: a12v0.1Mpa-1中壓縮性土: 01 0.5 Mpa-1.壓縮指數(shù)(Cc):將壓縮曲線的橫坐標用對數(shù)坐標表示。Cc=(e1-e2)/(lgp2-lgpi),因為e-lgp曲線在很大壓力范圍內為

32、一 直線,故Cc為一常數(shù),故用e-lgp曲線可以分析研究Cc, Cc越大,土的壓縮性越高。當Ccv0.2時,屬于低壓縮性土;當Cc0.4時屬于高壓縮性 土。壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)關系:Cc= a(p2 PDlg P 2 - lg pla=lg( p 2/ p1) p2 - pl4壓縮模量(Es):是指在側限條件下受壓時壓應力6z與相應應變 qz之比值;即單位:MpaEs= 6/q壓縮模量與壓縮系數(shù)之關系:Es越大,表明在同一壓力范圍內土的壓縮變形越小,土的壓縮性越低。Es = 1+e1/a式中:el :相應于壓力pl時土的孔隙比。a :相應于壓力從p1增至p2時的壓縮系數(shù)。(三)載荷試驗和變形模量

33、室內有側限的壓縮試驗不能準確地反映土層的實際情況,因此, 可在現(xiàn)場進行原位載荷試驗,某條件近似無側限壓縮。載荷試驗結果 可以繪制壓力P與變形量s的關系和變形量s與時間T的關系曲線。從載荷試驗結果可看出,一般土地基的變形可分為三個不同階 段:1 .壓密變形階段:相當于曲線oa段,s-p的關系近直線,此階段變 形主要是土的孔隙體積被壓縮而引起土粒發(fā)生垂直方向為主的位移, 稱壓密變形。地基土在各級荷載作用下變形,是隨著時間的增長而趨 于穩(wěn)定。剪切變形階段:相當于曲線的ab段,s-p的關系不再保持直線關 系,而是隨著p的增大,s的增大逐漸加大。此階段變形是在壓密變 形的同時,地基土中局部地區(qū)的剪應力超

34、過土的抗剪強度,而引起土 粒之間相互錯動的位移,稱剪切變形,也稱塑性變形。地基由壓密變形階段過渡到局部剪切變形階段的臨界荷載,稱為 地基土的臨塑荷載或比例界限壓力。完全破壞階段:塑性變形區(qū)的不斷發(fā)展,導致地基穩(wěn)定性的逐漸 降低,而且趨向完全破壞階段。即b點以下的一段。地基達到完全 破壞時的臨界荷載,稱為地基的極限荷載。相當b的壓力。因此, 在實際設計工作中,若作用在基礎底面每單位面積的壓力不超過地基 土的臨塑荷載,則一般能保證地基的穩(wěn)定和不致產生過大的變形,確 保建筑物的安全和正常使用。故常選用臨塑荷載作為地基土的允許承 載力。載荷試驗的結果,除了用以確定地基土的允許承載力外,還可以 提供地基

35、計算中所需要的另一個壓縮性指標一變形模量E0。變形模量E0:是指在無側限條件下受壓時,壓應力與相應應變之 比值,即E =6z/e 0z土的變形模量,一般是用載荷試驗成果繪制的s-p關系曲線,以 曲線中的直線變形段,按彈性理論公式求得,即E0=(1-M2)P/Sd式中:|J: 土的泊松比;P:載荷板上的總荷重;S:與載荷P相應的壓縮量;d:相應于園形荷載板的直徑cm,即d =.號(式中A為載荷板面積)(四)土的變形模量與壓縮模量的關系土的變形模量和壓縮模量,是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變 形量的重要指標。為了建立變形模量和壓縮模量的關系,在地基設計中,常需測量 土的側壓力系數(shù)&和側膨脹系數(shù)U。

36、側壓力系數(shù)&是指側向壓力6與豎向壓力52之比值,即:x = 6x/6z土的側膨脹系數(shù)(泊松比):是指在側向自由膨脹條件下受壓時, 側向膨脹的應變以與豎向壓縮的應變億之比值,即M = EX/Ez根據(jù)材料力學廣義胡克定律推導求得&和口的相互關系,& = |J/(1 -|j)或|J = E/ (1 +)土的側壓力系數(shù)可由專門儀器測得,但側膨脹系數(shù)不易直接測 定,可根據(jù)土的側壓力系數(shù),按上式求得。在土的壓密變形階段,假定土為彈性材料,則可根據(jù)材料力學理 論,推導出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關系。2 u 22 u 2E 0 = (1 -1一) Es ,令 P= 1 -1一則 Eo = PEs當U

37、= 00.5時,p = 10,即Eo/Es的比值在01之間變化, 即一般Eo小于Es。但很多情況下Eo/Es都大于1。其原因為: 一方面是土不是真正的彈性體,并具有結構性;另一方面就是土的結構影響;三是兩種試驗的要求不同;(五)土的受力歷史和前期固結壓力膨脹曲線:在作壓縮試驗得到壓縮曲線后,然后逐漸御去荷重,算出每級御荷后膨脹變形穩(wěn)定時的孔隙比,則可繪出御荷后的孔隙比 與壓力的關系曲線,稱膨脹系數(shù)。彈性變形:在御荷后可以恢復的那部分變形,稱土的彈性變形, 主要是結合水膜的變形封閉氣體的壓縮和土粒本身的彈性變形等。殘余變形:御荷后,仍不能恢復的那部分變形,稱土的殘余變形。 因為土粒和結構單元產生

38、相對位移,改變了原有接觸點位置;孔隙水 和氣體被擠出。試驗結果表明:土的殘余變形常比彈性變形大得多。1 擾動飽和粘性土的壓縮曲線:由圖(見教材P97圖6-7)可見,再壓縮曲線和膨脹曲線只能在 壓縮曲線的左方,并以壓縮主支曲線為界線。若以半對數(shù)坐標,即用 lgp為橫坐標,則試驗證明壓縮主支曲線是一條直線。重負荷載作用下的壓縮曲線:條件:用不太大的同一壓力重復加荷和御荷,彈性變形和殘余變 形將隨著重復次數(shù)的增加而減小,壓縮曲線越來平緩,其中殘余變形 減小的更快,荷載重復次數(shù)足夠多時,新的殘余變形將會更小,直至 完全消失,土就具有彈性變形的性質。見教材P97圖6-8。3 .擾動土和原狀土的壓縮曲線由

39、于原狀土具有較強的結構聯(lián)接力,當外加荷重較小,沒有克服 這種阻力時,土不會發(fā)生壓縮;只有當外荷大于土的結構阻力,土才 開始壓縮。因此原狀土的壓縮曲線一般比擾動土的壓縮曲線要平緩。 一般來說重復加荷、御荷以及土的結構、成分、狀態(tài)對土的壓縮性的影響很大,特別是土體的受力歷史應引起足夠的重視。歷史上的荷載作用,使土層保一定的結構性,對土的壓縮性有一定影響。土的前期固結壓力:是指土層在過去歷史上曾經受過的最大固結壓力,通常用Pc來表示。前期固結壓力也是反映土體壓密程度及判別其結狀態(tài)的一個指標。結比:OCR = Pc/Po目前土層所承受的上覆土的自重壓力Po進行比較,可把天然土 層分三種不同的固結狀態(tài)。

40、Pc = Po,稱正常固結土,是指目前土層的自重壓力就是該地層 在歷史上所受過的最大固結壓力。PcPo,稱超前固結土,是指土層歷史上曾受過的固結力,大 于現(xiàn)有土的自重壓力。使土層原有的密度超過現(xiàn)有的自重壓力相對的 密度,而形成超壓狀態(tài)。(3) PcvPo,稱欠固結土,即土層在自重壓力下尚未完成固結。新近沉積的土層如淤泥、充填土等處于欠壓密狀態(tài)。一般當施加 土層的荷重小于或等于土的前期固結壓力時,土層的壓縮變形量將極 小甚至可以不計;當荷重超過土的前期固結壓力時,土層的壓縮變形 量將會有很大的變化。在其它條件相同時,超固結土的壓縮變形量 正常固結土的壓縮 量 欠固結土的壓縮量。土的壓縮過程土是松

41、軟多孔,它在荷重作用下的壓縮變形不是瞬時就能達到穩(wěn) 定,而是需要有個時間過程,所需時間的長短隨土層性質,排水條件 和地基情況而不同。在壓縮過程中,由外力荷重使土中一點引起的壓應力&是由兩 種不同的壓力來分擔:1 .有效壓力&,由土顆粒接觸點所承擔的壓力(又粒間壓力);2.孔隙水壓力U,即由孔隙中水所承擔的壓力(指超靜水壓力)。土的壓縮過程,實質是這兩種壓力的分擔轉移過程。當壓力剛加上,孔隙中水來不及排出,5完全由水來承擔;即6= M,6, =0;水在孔隙水壓力U的作用下,逐漸向外排出,土粒逐漸承擔孔隙 水減小的那部分壓力,壓應力由U和6,兩部分承擔,當有效壓力逐漸 增大到全部承擔壓應力時,水便

42、停止流出,這時5 =6,M=0,壓縮 過程也就停止??梢姡海?)只有有效壓力才能壓縮土的孔隙體積,引起土的壓 縮,這種由孔隙水的滲透而引起的壓縮過程,稱為滲透固結。(2)滲透固結過程,實質上是孔隙水壓力向有效壓力轉移的過 程;這一過程所需的時間,就是地基壓縮變形達到最終穩(wěn)定的時間。 壓縮穩(wěn)定所需的時間的長短,常取決于孔隙水的向外滲流的速度。(七)影響土的壓縮性的主要因素土的壓縮性實質上說明土的孔隙和連結在外力作用下可能產生的變化。影響土的壓縮性的主要因素包括土的粒度成分和礦物成分、含水率、密實度、結構和構造特征。土的受力條件(受力性質、大小、 速度等)也影響著土的壓縮特點。1 .粒度成分和礦物

43、成分的影響在常見的可塑狀態(tài)下,隨著粘粒含量的增多,結合水膜愈厚,土的透水性減弱,壓縮量增大而固結速度緩慢。親水性強的礦物形成的結合水膜較厚,尤其在飽和軟塑狀態(tài)下, 則土的壓縮量較大,固結較慢。(3)腐殖質含量愈多,土的壓縮性越大,固結越慢。土的塑性指數(shù)或液限能綜合說明粒度和礦物成分的影響。一般飽 和粘性土,塑性指數(shù)或液限愈大,則土的壓縮系數(shù)或壓縮指數(shù)愈大。國外根據(jù)試驗成果總結出飽和粘性土壓縮指數(shù)cc和液限wl具 有大致的關系:Cc=0.009 (W10)含水率的影響天然含水率或塑性指數(shù)Il決定著土的連結強度,隨著含水率的增 大,土的壓縮性增強。密實度的影響粘性土的密實度與連結有關,隨著密實度的

44、增大(孔隙比較?。?,土的接觸點有所增多,連結增強,則土的壓縮性減弱。結構狀態(tài)的影響土的結構狀態(tài)也影響著土的連結強度,原狀土和擾動土是不一樣的,擾動土的壓縮性比原狀土增強。5 .構造特征的影響土的構造特征不同,其所受的固結壓力也不同,故壓縮性也不同。受力歷史的影響經卸荷后再加荷的再壓縮曲線比較平緩,重復次數(shù)愈多,則曲線 愈緩,可見受力歷史的影響。在研究土的壓縮性,必須結合土的受荷歷史,考慮前期固結壓力 影響,才能得出更符合實際的結果。增荷率和加荷速度的影響增荷率愈大,則土的壓縮性愈高。加荷速度越快,土的壓縮性愈快。8動荷載的影響在動荷載的作用下,土將產生附加的壓縮性。試驗表明:土的振動壓縮曲線與

45、靜荷載壓縮曲線是及其相似的, 但壓縮量較大,一般隨著動荷載作用強度的增大而增大,這與土的特 性和所受的靜荷載大小有關。在動荷載作用下,土地的壓密量大小除取決于振動加速度(振動 頻率和振幅)外,還與作用的時間有關,動荷載的時間愈長,壓縮量 愈大,最終趨于穩(wěn)定。動荷載作用下土的變形同樣包括彈性變形和塑性變形兩部分:動荷載 較小時,主要為彈性變形,動荷增大時,塑性變形逐漸增大。二、土的抗剪性 (一)土的剪切破壞的本質土體的破壞通常都是剪切破壞。例如:土坡喪失穩(wěn)定引起的路堤 毀壞、路塹邊坡的崩塌和滑坡等。土是由固體顆粒組成的,土粒間的連結強度遠遠小于土粒本身的 強度,故在外力作用下,土粒之間發(fā)生相對錯

46、動,引起土中的一部分 相對于另一部分產生移動。研究土的強度特征,就是研究土的抗剪強度特性,簡稱抗剪性。土的抗剪強度Tf:是指土體抵抗剪切破壞的極限能力,其數(shù)值等 于剪切破壞時滑動面上的剪應力。剪切面(剪切帶):土體剪切破壞是沿某一面發(fā)生與剪切方向一 致的相對位移,這個面通常稱為剪切面。土體在外力和自重壓力作用下,土中各點在任意方向平面上都會 產生法向應力Q和剪應力丁。當通過該點某一方向上的剪應力等于該 點上所具有的抗剪強度Tf時,則該點不會破壞,處于穩(wěn)定狀態(tài)。土的極限平衡條件:T =無粘性土一般無連結,抗剪力主要是由顆粒間的摩擦力組成,這 與粒度、密實度和含水情況有關。粘性土顆粒間的連結比較復

47、雜,連結強度起主要作用,粘性土的 抗剪力主要與連結有關。土的抗剪強度主要依靠室內試驗和原位測試確定。試驗中,儀器的種類和試驗方法以及模擬土剪切破壞時的應力和工作條件好壞,對 確定強度值有很大的影響。(二)土的抗剪強度和剪切定律研究土的抗剪強度,最常借用直剪切試驗方法。將土樣放在上、下部分可以錯動的金屬盒內,法向應力:PA在下盒從小到大逐漸施加水平力,當水平剪力增至T時,土樣發(fā) 生剪切破壞,此時的剪切應力T= p,即為土樣在該法向應力作用下A時的抗剪強度Tf??辜魪姸仁请S著法向應力而改變,同一種土制備三個相同的土 樣,在、。2、。3作用下,得不同以抗剪強度Tf為縱坐標,以法 向壓力為橫坐標,可繪

48、制該土樣的Tf。關系曲線。試驗結果表明:(庫侖定律,法國學者,1773或剪切定律)無粘性土: T 二礦城粘性土: T =G . tg +c式中:T f :土的抗剪強度,Mpa;a :剪切面的法向壓力,Mpa;tg :土的內摩擦系數(shù);中:土的內摩擦角,度;c: 土的內聚力,Mpa。庫侖定律說明:土的抗剪強度由土的內摩擦力Qtg和內聚力 c兩部分組成。內摩擦力與剪切面上的法向壓力成正比,其比值為土的內摩擦系數(shù)無粘性土的剪抗強度決定于與法向壓力成正比的內摩擦力5g 而土的內摩擦系數(shù)主要取決于土粒表面的粗糙程度和土粒交錯排列 的情況,土粒表面越粗糙,棱角越多和密實度愈大,則土的內摩擦系 數(shù)越大。粘性土

49、的抗剪強度由內摩擦力和內聚力組成。土的內聚力主要由 土粒間結合水形成的水膠連結或毛細水連結組成。粘性土的內摩擦力 較小。土的抗剪強度指標:土的內摩擦角4和內聚力c土的抗剪強度指標,還可使用三軸剪切試驗測定。三軸剪切試驗是使試樣在三向受力的情況下進行剪切破壞,測得 圖樣破壞時的最大主應力5和最小主應力,再把據(jù)莫爾強度理論求 出土的抗剪強度指標c,4值。從彈性力學中可知作用于單元體內的最大主應力5和最小主應力53與單元體內在一斜面上的法向應力5,剪應力T之間存在下列關 系:5 = 2 ( +5 ) + 2 ( 一 5 ) COS 2以一T = 2(5 -5 ) Sin 2以其中a :為斜面與最大主

50、平面之交角。這個關系可很方便地用莫爾應力圓來表示。當該單元體達到極限 平衡狀態(tài)時,則滑動面上的剪應力等于土的抗剪強度T f,TT =6gO + c。此時應力圓稱極限應力圓。極限應力圓必然與土的 抗剪強度曲線相切,切點微面上的剪應力恰等于土的抗剪強度T。這 樣有三個極限應力圓就可得到抗剪強度曲線(三圓公切線),從而求 得 C,4。據(jù)上述原理,試樣用橡皮膜包著,置于密封容器中,通過液體加 壓,使土樣三個軸受相同圍壓。/然后通過活塞桿加軸向應力a ,, 直至試樣剪切破壞。b =b +b ;用b 1, b 3可作莫爾應力圓。取b T bb i=Tbb 33三個極限圓 公切線直接剪切試驗與三軸剪切試樣的

51、比較:,優(yōu)點:構造簡單,操作方便直剪、缺點:剪切面僅限于上下盒之間,未能反映最薄弱的面;剪切面上剪應力分布不均勻;在剪切 過程中,土樣剪切面逐漸縮小,而計算T則用 f圖樣的原載面積計算;試驗時不能嚴格控制 排水條件,不能另測孔隙水壓力。優(yōu)點:能嚴格的控制排水條件角可量測試件中的u的變化;剪切破裂面三軸是在最弱處;結果比較可靠;此外還可測定土的其它力學性質缺點:試件的b =b,不符實際目前新問世的真三軸議中試件3在不同的 A。A。作用下進行 試驗。(三)抗抗剪強度指標的確定在固結過程中,剪切面上的法向壓力。,是由孔隙水壓力和有 效壓力。分擔,即 。=u +。有效壓力。使土固結壓密,從而加大土的摩

52、擦力,孔隙水壓力逐 漸消散,土的抗剪強度逐漸增大。測定抗剪強度指標時,必須考慮土的固結程度對抗剪強度的影響。1 .總應力法總應力法是用剪切面上的總應力來表示土的抗剪強度,即T廣。加+。,將孔隙水壓力的影響,通過試驗時控制孔隙水的排出程 度的不同來體現(xiàn)。分為快剪、慢剪、固結快剪。排水剪(慢剪)土樣的上、下兩面均為透水石,以利排水。土樣在垂直壓力下, 待充分排水固結達穩(wěn)定后,再緩慢施加水平剪力,使剪力作用也充分 排水固結,直至土樣破壞。排水剪的實質是使土樣再應力變化過程中的孔隙水壓力完全消失。慢剪強度指標分別用 ,C表示??辜魪姸裙綖椋篢 f=Bg + Cd(2)不排水剪(快剪)這種實驗方法要求

53、再剪切過程中土的含水量不變。因此,無論加 垂直壓力或水平剪力,都必須迅速進行,不讓孔隙水排出,快剪強度指標分別用。疽C表示。即:固結不排水剪(固結快剪)試樣在垂直壓力下排水固結穩(wěn)定后,迅速施加水平剪力,以保持 土樣的含水量在剪切前后基本不變。固結快剪強度指標分別用%表示。即:T廣Bg七+ %上述三種試驗方法測得的抗剪強度指標,雖在同一法向壓力。作 用下進行,但因排水程度不同,實際上作用于剪切面上的有效壓力;不一樣大,故得出三種不同大小的強度指標。一般:。2.有效應力法有效應力法是用剪切面上的有效應力來表示土的抗剪強度,即:T =B tg。+ c = (B - u)tg。+ c式中:。,c分別為

54、有效那摩擦角和有效內聚力。比較:總應力法較簡單,一般用直剪儀測定,有效應力法較完 善,能較好的模擬實際固結情況,一般用三軸剪切儀測定??倯Ψǖ穆魪姸戎笜似逤d實際上與有效應力強度指標。,c 相等,在沒有三軸儀時,可用慢剪試驗測定七,C/(四)土的流變特性與動力特性1 .土的流變特性土的變形及強度不僅決定于外力的大小,而且受到時間的影響, 對粘性土來說尤其明顯。蠕變:在長期不變的剪應力作用下,剪切變形隨時間而緩慢增長的現(xiàn)象。應力松弛:當變形一定時會引起應力隨時間而逐漸降低的現(xiàn)象,又稱強度的衰減。蠕變、應力松弛,長期強度為粘性土的主要流變特性。粘性土的蠕變蠕變可分為體積蠕變和剪切蠕變。體積蠕變

55、的結果,增大土的壓 縮量,并使土體進一步壓密,例如:欠固結。剪切蠕變一般就指土的蠕變,即在一定剪切應力作用下土的剪切 變形隨時間緩慢的增長。土的蠕變特性決定于剪應力大小,一般可分 為兩種變形。1)衰減型當剪應力,小于某一值時,即T七時,剪應變隨時間不停滯的發(fā) 展,最后達到破壞。非衰減型蠕變曲線可分為四個階段。瞬時變形階段:剪應力作用后立即產生變形,其值很??;i 不穩(wěn)定蠕變階段:剪應變速率逐漸減??;穩(wěn)定流動階段:剪應變速率為常數(shù);破壞階段:剪切變形速率不斷加快,最終導致破壞。極限 T即土的極限長期強度,當TT時,則土的蠕變結果會引起土體的破壞。蠕變破壞所需的時間決定于剪應力大小,剪應力值越大,則

56、破壞 時間越早。粘性土的蠕變具有粘塑性和粘滯性流變特性,其實質是由于粘粒 周圍的水化膜之粘滯性引起。蠕變的性質除與外荷大小有關外,主要 決定于土的類型,即:成分、結構和所處的物理狀態(tài)。粘粒越多,蠕 變越大,蠕變速率也越大。含蒙脫石的粘土蠕變速率最大,伊利石次 之,高嶺土最小。(2)粘性土的長期強度實驗室所測的強度,只是短時間的強度,因此必須研究其長期強 度,以取得強度與時間關系曲線(長期強度曲線)按長期強度曲線,可把強度分為:1 瞬時強度:當t=0時的抗剪強度,tf 0長期強度:當剪切時間為t時的抗剪強度,T極限長期強度:當*時的抗剪強度,即:長期強度隨時間不斷減弱到某一極限時,tf標準強度:

57、按室內常規(guī)試驗方法所測得的強度由此可見,剪切歷時愈長,土的t愈小,只有當土體中剪應力小f于土的極限長期強度T時,土體才處于長期穩(wěn)定狀態(tài)。f2土的動力特性當土體受到如地震、爆破、機械震動、車輛運行等動力作用時, 土內必須產生新的壓力而引起土的變形。土在動力作用下的變形可分為彈性變形與殘余變形。當動荷載強 度較小不超過土的彈性極限時,它所引起的變形主要為彈性變形,彈 性模量,泊松比,振動阻尼系數(shù)等為其主要動力參數(shù)。當動力強度較大時,它所引起的變形為殘余變形,動力越大,變 形越大,結果使土的結構破壞,土體壓縮沉降,強度減弱,嚴重者可 使土體失去強度而威脅建筑物及邊坡等穩(wěn)定性。(1)振動力作用下土的密

58、度在動力作用下,顆?;顒幽芰υ龃?,致使土的顆粒間連接力削弱, 土的壓縮性增大,特別對砂土來說尤為顯著。砂土在靜荷載作用下壓 縮性小,在一般建筑物荷載下可不予考慮;但在振動荷載作用下,具 有較大的壓縮性。在振動荷載作用下,砂土的壓縮、飽和砂的液化及軟粘土的觸變 為它們的主要動力特性。(2)振動力作用下的抗剪強度振動力作用下土的抗剪強度降低,對砂土來說尤為顯著。因為在 振動力作用下,砂土顆粒間摩擦力降低,當振動加速度達到某一起始 加速度時,砂土的強度隨著加速度增大而不斷降低。動荷載對一般粘性土的強度影響不大,而對飽水軟粘土如淤泥及 淤泥質亞粘土、粘土等則影響顯。在振動作用下飽和軟粘土的結構會 遭到

59、破壞,而使其強度及粘滯性劇烈降低。(五)影響土的抗剪性的主要因素土的抗剪強度與鋼材、混凝土等材料不同,不是一個定值,而受 很多因素的影響,不同地區(qū),不同成因、不同類型土的抗剪強度,往 往有很大差別,即使同一種土,在不同的密度、含水量、剪切速率、 儀器型式的不同條件下,抗剪強度數(shù)值也不相等。由公式T廣也。+??芍?,影響土的抗剪強度因素就是影響Q,C 的因素,可歸納為兩類:1 .土的物理化學性質的影響粒的礦物成分、顆粒形狀及級配的影響顆粒越粗,表面越粗糙,棱角狀土,(M大;粘土礦物成分不同,土粒表面薄膜水和電分子力不同,內聚力不 同。一般:粘性土含量增多,c T大,T??; 膠結物質可使C -大。土的塑性指數(shù)0能綜合說明力度和礦物成分的影響,y大C -大,T小。土的原始密度的影響原始密度增大土粒間表面

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