1、2021年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案詳解2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）(陜西卷)第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1(2021陜西，理1)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)1?x的定義域?yàn)镸，則RM為()A1,1B(1,1)C(，11，)D(，1)(1，)1)(1，)2(2021陜西，理2)根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()A25B30C31D613(2021陜西，理3)設(shè)a，b為向量，則“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D

2、既不充分也不必要條件4(2021陜西，理4)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，?，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11B12C13D145(2021陜西，理5)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是()2?14B2A2?2D4C1?6(2021陜西，理6)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則z1?z2B若

3、z1?z2，則z1?z21/422D若|z1|z2|，則z12z22C若|z1|z2|，則117(2021陜西，理7)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosCccosBasinA，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定z?z?z?z6?1x?,x?0,8(2021陜西，理8)設(shè)函數(shù)f(x)?則當(dāng)x0時(shí)，ff(x)表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為xx,x?0,A20B20C15D159(2021陜西，理9)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于3002m的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()2021陜西理科數(shù)學(xué)第1頁(yè)A

4、15,20B12,25C10,30D20,3010(2021陜西，理10)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有()AxxB2x2xCxyxyDxyxy第二部分(共100分)二、填空題：把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小題，每小題5分，共25分)x2y2511(2021陜西，理11)雙曲線?1的離心率為，則m等于_16m412(2021陜西，理12)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_(kāi)13(2021陜西，理13)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_(kāi)14(2021陜西，理14)觀察下列等式211222/412322212362

5、222123410?照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)15(2021陜西，理15)(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)A(不等式選做題)已知a，b，m，n均為正數(shù)，且ab1，mn2，則(ambn)(bman)的最小值為_(kāi)B(幾何證明選做題)如圖，弦AB與CD相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，已知PD2DA2，則PE_.C(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖，以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則22圓xyx0的參數(shù)方程為_(kāi)2021陜西理科數(shù)學(xué)第2頁(yè)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6小題，共75分)16(2021陜西，理16

6、)(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量a?cosx,?設(shè)函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在?0,?上的最大值和最小值217(2021陜西，理17)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列3/41，b(3sinx，cos2x)，xR，2?2021陜西理科數(shù)學(xué)第3頁(yè)18(2021陜西，理18)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA12.(1)證明：A1C平面BB1D1D；(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小2021陜西理科數(shù)學(xué)第4頁(yè)19(2021陜西，理19)(本小題滿(mǎn)分12分)在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的