1、Word 二次函數(shù)知識點總結(jié) 在數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)的最高階必需是二次的。在數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)主要討論同學(xué)對公式的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)問的重點。二次函數(shù)學(xué)問點（總結(jié)）有哪些？一起來看看二次函數(shù)學(xué)問點總結(jié)，歡迎查閱！ 數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)問點歸納 計算（方法） 1.樣本平均數(shù)： ;若 ， ， ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估量總體平均數(shù)，樣本容量越大，估量越精確 。 2.樣本方差： ;若 , , ,則 (a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、 較“小”較“整”，則 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動

2、大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差特別接近總體方差，通常用樣本方差去估量總體方差。 3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、 應(yīng)用舉例(略) 初三數(shù)學(xué)學(xué)問點：第四章 直線形 重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、 直線、相交線、平行線 1.線段、射線、直線三者的區(qū)分與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2.線段的中點及表示 3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”) 4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線) 5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角) 6.互為余角、互為補角及

3、表示方法 7.角的平分線及其表示 8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”) 9.對頂角及性質(zhì) 10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)分與聯(lián)系) 11.常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12.定義、命題、命題的組成 13.公理、定理 14.逆命題 二、 三角形 分類：按邊分; 按角分 1.定義(包括內(nèi)、外角) 2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中， 3.三角形的主要線段 爭論：定義_線的交點三角形的心

4、性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線 一般三角形特別三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4.特別三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì) 5.全等三角形 一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 特別三角形全等的判定：一般方法專用方法 6.三角形的面積 一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7.重要幫助線 中點配中點構(gòu)成中位線;加倍中線;添加幫助平行線 8.證明方法 直接證法：綜合法、分析法 間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 證面積關(guān)系：

5、將面積表示出來 三、 四邊形 分類表： 1.一般性質(zhì)(角) 內(nèi)角和：360 順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。 推論2：順次連結(jié)對角線相互垂直的四邊形各邊中點得矩形。 外角和：360 2.特別四邊形 討論它們的一般方法: 平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形 對角線的紐帶作用： 3.對稱圖形 軸對稱(定義及性質(zhì));中心對稱(定義及性質(zhì)) 4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離到處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形) 5.重要

6、幫助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6.作圖：任意等分線段。 二次函數(shù)學(xué)問點總結(jié) I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0，且a打算函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以打算開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點式：y=a(x-

7、h)2+k 拋物線的頂點P(h，k) 交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) 僅限于與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線 注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x?,x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特殊地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P ( -

8、b/2a ，(4ac-b2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)= b2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于(0，c) 6.拋物線與x軸交點個數(shù) = b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。 = b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 = b2-4ac0時，拋

9、物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -bb2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a) V.二次函數(shù)與一元二次方程 特殊地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c， 當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax2+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。 1.二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象外形相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表： 當(dāng)h0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到

10、， 當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到. 當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2 +k的圖象; 當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 因此，討論拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的

11、形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清晰了.這給畫圖象供應(yīng)了便利. 2.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a). 3.拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a0，當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而減小. 4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點： (1)圖象與y軸肯定相交，交點坐標(biāo)為(0，c); (2)當(dāng)=b2-4ac0，圖象與x

12、軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?| 當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個交點; 當(dāng)0.圖象與x軸沒有交點.當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0;當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0. 5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0(a0)，則當(dāng)x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a. 頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值. 6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的

13、三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a0). (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0). 7.二次函數(shù)學(xué)問很簡單與（其它）學(xué)問綜合應(yīng)用，而形成較為簡單的綜合題目。因此，以二次函數(shù)學(xué)問為主的綜合性題目是中考的（熱點）考題，往往以大題形式消失. 二次函數(shù)學(xué)問點總結(jié)大全 二次函數(shù)概念 一般地，把形如y=ax?+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為

14、一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。 留意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”?！拔粗獢?shù)”只是一個數(shù)(詳細值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個數(shù)或函數(shù)也會遇到特別狀況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，猶如函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。 二次函數(shù)公式大全 二次函數(shù) I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存

15、在如下關(guān)系： y=ax?+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax?;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點式：y=a(x-h)?;+k 拋物線的頂點P(h，k) 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線 注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b?;)/4a x1,x2=(-bb?;-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖象 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x?的圖象， 可以看出，二次函數(shù)的圖象是

16、一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。 特殊地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為 P -b/2a ，(4ac-b?;)/4a 。 當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)= b?-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對