1、安徽省阜陽(yáng)市三塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. 20 B. 24 C.28 D. 32參考答案：C2. 直線與互相垂直，則a為 A、-1 B、1 C、 D、參考答案：C略3. （5分）若偶函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在3，1上（）A是減函數(shù)，有最小值0B是增函數(shù)，有最小值0C是減函數(shù)，有最大值0D是增函數(shù)，有最大值0參考答案：A考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

2、分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：偶函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，且有最小值0，函數(shù)f（x）在3，1上為減函數(shù)，且有最小值0，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和最值的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4. 使得函數(shù)f（x）=lnx+x2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根據(jù)f（a）?f（b）0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得

3、函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則（ ） A B1 C D2參考答案：A6. 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足 ，若 則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)的是 （A)（1，3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)參考答案：B7. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，ABC=90，E，F(xiàn)分

4、別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從點(diǎn)E到點(diǎn)F的最短路徑的長(zhǎng)度為（）AB C3 D2參考答案：C【考點(diǎn)】表面展開圖【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：（）沿CC1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（）沿A1B1將面ABB1A1

5、和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（）情況下，EF的值最??；故EF的最小值為3故選C8. 已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B9. 函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A至多一個(gè)B至少一個(gè)C必有一個(gè)D一個(gè)、兩個(gè)或無烽個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，從而可知若x

6、可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)【解答】解：由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，若x可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè)；故選A10. 下列表述中錯(cuò)誤的是（ ）A若 B若C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （14）若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1，則的最小值為 。參考答案：（14）略12. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，則MN等于參考答案：（3，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 分析：集合M，N實(shí)際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點(diǎn)解答：解：聯(lián)立兩方程解得MN

7、=（3，1）故答案為（3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的交運(yùn)算，注意把握好各集合中的元素13. 將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）= ，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：sin（2x+）,（k+，k+），kZ【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解【解答】解：函數(shù)y=

8、sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（k+，k+），kZ故答案為：=sin（2x+），（k+，k+），kZ14. 圓的一條經(jīng)過點(diǎn)的切線方程為_參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線

9、的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系15. 某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立那么當(dāng)_時(shí)，該命題不成立，可推出時(shí)該命題也不成立參考答案：6略16. 若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：（0,2）17. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（2，1），若與共線，且（+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可【解答】解：

10、設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（2，1），=（x+2，y1），=（x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），與共線，且（+2），2（x+2）=y1，3x+4y=0，解得x=4，y=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），故答案為：（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 是否存在一個(gè)等比數(shù)列an同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：且a1a6=；至少存在一個(gè)，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。參考答案：假設(shè)存在等比數(shù)列由可得 由可知數(shù)列是

11、遞增的，所以則此時(shí) 6分由可知 8分解得，與已知矛盾 11分故這樣的數(shù)列不存在。 12分19. 在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=2BC，ABC=60，ACFB（1）求證：AC平面FBC；（2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以ACBC，由此能夠證明AC平面FBC證明2：設(shè)BAC=，ACB=120由正弦定理能推出ACBC，由此能證明AC平面FBC（2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出ACFC由平面CDEF為正方形，得到

12、CDFC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值【解答】（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，ABC=60，在ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC222BCBCcos60，即所以AC2+BC2=AB2所以ACBC因?yàn)锳CFB，BFBC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC證明2：因?yàn)锳BC=60，設(shè)BAC=（0120），則ACB=120在ABC中，由正弦定理，得因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120）=2sin整理得，所以=30所以ACBC因?yàn)锳C

13、FB，BFBC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC（2）解法1：由（1）知，AC平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以ACFC因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CDFC因?yàn)锳CCD=C，所以FC平面ABCD取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，DAM=60，所以MD=MA=AD所以MAD是等邊三角形，且MEBF取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MNAD因?yàn)镸N?平面ABCD，EDFC，所以EDMN因?yàn)锳DED=D，所以MN平面ADE 所以MEN為直線BF與平面ADE所成角 因?yàn)镹E?平面ADE，所以MNNE因?yàn)?，在RtMNE中，所以直線BF與平面ADE所成

14、角的正弦值為解法2：由（1）知，AC平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以ACFC因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CDFC因?yàn)锳CCD=C，所以FC平面ABCD所以CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Cxyz因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，ABC=60所以CB=CD=CF不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），所以，設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z），則有即取x=1，得=是平面ADE的一個(gè)法向量設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為，則所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時(shí)要注意向量法的

15、合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 已知.（1）求的最大值及取最大值時(shí)的集合；（2）求的增區(qū)間.參考答案：.解：由已知，-4分（）當(dāng)，即時(shí)，取最大值，此時(shí)的集合為.-8分（）由,，得增區(qū)間為略21. 已知f(x)是定義在(0，+)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求證：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=+（a0，a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范圍，使xf（x）0在定義域上恒成立參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）要使函數(shù)有意義，只需ax10；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（3）問題等價(jià)于f（x）0在（