1、安徽省蕪湖市精誠(chéng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像為參考答案：A略2. 連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量，向量，則的概率是（ ） A B C D參考答案：A3. 對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式（ ） 其中成立的是 A與 B與 C與 D與參考答案：D 4. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（ ）參考答案：A5. 設(shè)函數(shù)，集合為函數(shù)的定義域，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.6. 如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，那么（

2、 ）A、 B、C、 D、參考答案：C略7. 已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為（ ）A B. C D 參考答案：B略8. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) A B C D 參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對(duì)于A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.9. 若復(fù)數(shù)，則（ ）A B C1 D2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4C 解析：，,所

3、以，則選C.【思路點(diǎn)撥】掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.10. 已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意正實(shí)數(shù)恒有，則一定有 （ ） A B C D參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最小值_.參考答案：-1【分析】首先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最小值。【詳解】由實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件可得如圖可行域：得到可行域?yàn)椋c(diǎn)， ，由圖可得目標(biāo)函數(shù)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)的值最小，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，借助于平面區(qū)域特征，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想

4、、化歸思想，屬于基礎(chǔ)題。12. 已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿(mǎn)足：若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為_(kāi)參考答案：213. 已知an是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12= 參考答案：24【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案【解答】解：在等比數(shù)列an中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，q2=2，則a8+a12=（a6+a10）?q2=122=24故答案為：2414. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間a，b?D，使得函數(shù)

5、f（x）滿(mǎn)足：（1）f（x）在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在a，b上的值域?yàn)?a，2b，則稱(chēng)區(qū)間a，b為y=f（x）的“美麗區(qū)間”下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是 （只需填符合題意的函數(shù)序號(hào)）f（x）=x2（x0）； f（x）=ex（xR）； f（x）=； f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專(zhuān)題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”，則：f（x）在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；或，對(duì)四個(gè)函數(shù)分別研究，從而確定存在“美麗區(qū)間”的函數(shù)【解答】解：若f（x）=x2（x0），若存在“美麗區(qū)間”a，b，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，f（x）=x2（x0）存在“美麗區(qū)間”0，2，正

6、確，若f（x）=ex（xR），若存在“美麗區(qū)間”a，b，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，即a，b是方程ex=2x的兩個(gè)不等的實(shí)根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函數(shù)在（，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+）上單調(diào)增，函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值g（ln2）=2ln20，g（x）0，ex2x=0無(wú)解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”，不正確；，f（x）=，在（0，+）上是減函數(shù)，若存在“美麗區(qū)間”a，b，則，得，滿(mǎn)足ab=的區(qū)間a，b都是“美麗區(qū)間”，故正確；若函數(shù)f（x）=（x0），f（x）=，若存在“美麗區(qū)間”a，b?0，1，則由，得，a=0，b=1，存在“美麗區(qū)間”0，1，

7、正確故答案是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的新定義問(wèn)題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大15. 某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿(mǎn)足的關(guān)系式是_ .參考答案：解析：當(dāng)x1時(shí)，有yx2，當(dāng)x1時(shí)有y，所以，有分段函數(shù)。16. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，其中則的最小值為 參考答案：2略17. 已知向量是單位向量，若?=0，且|+|2|=，則|+2|的最小值是 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)=（1，0），則=（0，1），設(shè)=（x，y），由|+|2|=，得到，xy滿(mǎn)足的方程，然后求|+2|的最小值解答

8、：解：由題意，建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)=（1，0），則=（0，1），設(shè)=（x，y），由|+|2|=，得到的終點(diǎn)在線(xiàn)段AB：y=22x（0 x1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x24x+8=5（x）2+，所以當(dāng)x=時(shí)|+2|的最小值為；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示. （）求函數(shù)在的表達(dá)式；（）求方程的解；（）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

9、明理由.參考答案：（）；（）；（）m試題解析：（）， 且過(guò)， 當(dāng)時(shí)3分而函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則即， 5分略19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為 解得 所以不等式的解集為 （2）由題意可得, 當(dāng)時(shí)取等號(hào). 或， 即或【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解及絕對(duì)值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：，直線(xiàn)：，直線(xiàn)：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程以及直線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）依題意，曲線(xiàn)：，故曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€(xiàn)：，直線(xiàn)：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.21. 已知函數(shù)f（x）ln（x1）k（kR） （）若函數(shù)yf（x）在x1處取得極大值，求k的值； （）當(dāng)x0，）時(shí)，函數(shù)yf（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的區(qū)域內(nèi)，求k的取值范圍； （）證明：ln（2n1）2，nN參考答案：略2