1、安徽省阜陽(yáng)市英華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_A. 69 B. 70 C. 71 D. 72參考答案：解析：項(xiàng)系數(shù)為 , 故選B2. 若直線不過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B Ck1 D 參考答案：C3. 若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A4. 已知，則 （ ）A B C D 參考答案：B略5. 已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充

2、分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當(dāng)a=b=1時(shí)，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.6. 已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 （ ） A1 B3 C4 D8參考答案：C7. 已知命題P：若平面向量，滿足（?）?=（?）?，則向量與一定共線命題Q：若?0，則向量與的夾角是銳角則下列選項(xiàng)中是真命題的是（）APQB（P）QC（P）（Q）DP（Q

3、）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷出命題P和命題Q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：命題P：若平面向量，滿足（?）?=（?）?，則向量與共線或?yàn)榱阆蛄抗蕿榧倜}，命題Q：若?0，則向量與的夾角是銳角或零解，故為假命題故命題PQ，（P）Q，P（Q）均為假命題，命題（P）（Q）為真命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，向量的運(yùn)算，向量的夾角等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔8. 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生

4、近視人數(shù)分別為A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10參考答案：A9. 已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則( )AcbaBabcCcabDbac參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可解答：解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex ，y=x，y=lnx的圖象，由圖象可知a0，0b1，所以abc故選：

5、B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10. 表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D5參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，且與直線xy10相切，則圓C的半徑為 參考答案：12. 將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：，【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y

6、=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，a0由2k02k，且2k2?2k，kZ，求得k=0，a由2n4a2n，且2n2?2n，求得n=1，a，由可得，a，故答案為：13. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí),參考答案：由歸納推理可知?！敬鸢浮俊窘馕觥?4. 一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為 參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多

7、面體 專題：立體幾何分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積解答：解：正三棱錐的邊長(zhǎng)為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體所以正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑正方體的邊長(zhǎng)為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力15. 已知直線xy1=0與直線mx+y3=0相互垂直，則m值的為 參考答案：116. 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_. 參考答案：17. 若向量，且，那么的值為_

8、參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分) 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1） 兩式相減得： 2分 又時(shí)， 3分 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 4分 6分（2） 7分兩邊同乘以得：是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 10分 12分19. 某食品店每天以每瓶2元的價(jià)格從廠家購(gòu)進(jìn)一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理。（1）若食品店一天購(gòu)進(jìn)170瓶，求當(dāng)天銷售酸奶的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的需求量n（單位：瓶，n）的函數(shù)解析式；（2

9、）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，100天的酸奶的日需求量（單位：瓶）數(shù)據(jù)整理如下表：日需求量n150160170180190200天數(shù)172323141310若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。食品店一天購(gòu)進(jìn)170瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：20. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，并且a1，a2+1，a3是公差為3的等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=a2n，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用等比數(shù)列

10、的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】（）解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，a2+1，a3是公差為3的等差數(shù)列，即，解得 （）證明：，數(shù)列bn是以b1=a2=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).（1）是否存在一點(diǎn)N，使得線段MN平面BB1C1C？若存在，指出點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn).證明如下：如圖，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以為的一條中位線，平面，平面，所以平面.（2）設(shè)，則，由，得，解得.由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，故，.