1、傳熱學(xué)第五章對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)第1頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer對(duì)流換熱：流體流過固體壁面時(shí)由于流體、固體表面溫差所引發(fā)的熱量交換。5-1 對(duì)流傳熱概述特點(diǎn)： 流體與固體表面直接接觸； 存在溫差； 同時(shí)存在導(dǎo)熱和對(duì)流； 近壁面存在速度梯度較大的邊界層。牛頓冷卻公式研究目的： 揭示 h 的影響因素；定量計(jì)算表面換熱系數(shù) h；研究強(qiáng)化對(duì)流換熱的措施。第2頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-1 對(duì)流傳熱概述對(duì)流換熱的主要影響因素： 流動(dòng)的起因； 流體有無相變； 流動(dòng)的形態(tài)； 換熱

2、表面的幾何因素； 流體的物理性質(zhì)。表面換熱系數(shù) h 取決于多種因素，是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)：自然對(duì)流強(qiáng)迫對(duì)流第3頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-1 對(duì)流傳熱概述 對(duì)流換熱的分類第4頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-1 對(duì)流傳熱概述對(duì)流換熱的研究方法： 分析法； 比擬法； 基于相似理論的實(shí)驗(yàn)方法（第六、七章）； 數(shù)值計(jì)算方法（略）。分析法求解對(duì)流換熱問題的實(shí)質(zhì)： 如何從解得的溫度場(chǎng)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)？ 根據(jù)對(duì)流換熱量貼壁流體層的導(dǎo)熱量，建立 h 與流體溫度場(chǎng)的關(guān)聯(lián)。：流體導(dǎo)熱系數(shù)

3、 t/y： 貼壁流體層的溫度梯度注意與導(dǎo)熱問題第三類邊界條件的區(qū)別第5頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述假設(shè)： 流體為連續(xù)介質(zhì)，流動(dòng)為二維； 流體為不可壓縮牛頓流體； 常物性、無內(nèi)熱源； 忽略粘性耗散熱； 忽略輻射換熱。四個(gè)未知量：u, v, p, t。需要四個(gè)方程：基于質(zhì)量守恒的連續(xù)方程 基于動(dòng)量守恒的動(dòng)量方程（x, y方向） 基于能量守恒的能量方程第6頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述基于質(zhì)量守恒的連續(xù)方程： 單位時(shí)

4、間流入流出微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化二維、不可壓縮、穩(wěn)態(tài)（定常）流動(dòng)：第7頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述基于動(dòng)量守恒的動(dòng)量方程 （納維-斯托克斯方程）： 作用在微元體上外力的總和微元體中流體動(dòng)量的變化率牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 F=am慣性力體積力壓力梯度粘性力第8頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述能量守恒方程：熱力學(xué)第一定律 QE+W導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量 + 熱對(duì)流傳遞的凈熱量 + 內(nèi)熱源發(fā)熱量 = 總能量的

5、增量 + 對(duì)外膨脹功假設(shè)：無內(nèi)熱源，低速流動(dòng)，流體不對(duì)外作功Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 = U熱力學(xué)能 第9頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 = U熱力學(xué)能 單位時(shí)間導(dǎo)入導(dǎo)出的凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間熱力學(xué)能的增量：?jiǎn)挝粫r(shí)間沿 x 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間沿 y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：12第10頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 = U熱力學(xué)能 單位時(shí)間導(dǎo)入導(dǎo)出的凈熱量：?jiǎn)?/p>

6、位時(shí)間熱力學(xué)能的增量：?jiǎn)挝粫r(shí)間熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：12+二維、不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的能量方程對(duì)流項(xiàng)包含流速u v，所以對(duì)流換熱問題中換熱與流動(dòng)密切相關(guān)。第11頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-2 對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體的對(duì)流換熱完整微分方程組：注意：對(duì)流換熱問題能量方程的邊界條件只有第一類、第二類邊界條件。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述動(dòng)量方程中的慣性力項(xiàng)和能量

7、方程中的對(duì)流項(xiàng)均為非線性項(xiàng)，難以直接求解簡(jiǎn)化普朗特速度邊界層波爾豪森熱邊界層流動(dòng)對(duì)流換熱類比第13頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer普朗特速度邊界層的概念：固壁表面附近流體速度劇烈變化的薄層稱為速度邊界層 ，速度邊界層外的主流區(qū)速度梯度視為零。實(shí)際流動(dòng) 邊界層內(nèi)粘性流動(dòng) +主流區(qū)無粘性理想流動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：流體近壁面流動(dòng)時(shí)基于粘性力的速度梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區(qū)速度梯度很小。Ludwig Prandtl 1875-19535-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第14頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) H

8、eat Transfer普朗特速度邊界層的概念：層流：流體分層流動(dòng)，各層間無摻混。湍流：流體間相互摻混，無規(guī)則脈動(dòng)。如何區(qū)分？流動(dòng)形態(tài)與流速，距離和流體物性相關(guān)臨界雷諾數(shù) RecOsborne Reynolds 1842-19125-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第15頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer普朗特速度邊界層的概念：光滑平板： Rec5105光滑圓管： Rec2100 xxc, Rexc, ReRec 湍流層流底層（粘性底層）：緊靠壁面處，粘性力占主導(dǎo)地位，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征。層流底層內(nèi)具有最大的速度梯度

9、。5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第16頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer波爾豪森熱邊界層的概念：固壁表面附近流體溫度劇烈變化的薄層稱為熱邊界層t ，熱邊界層外的主流區(qū)溫度梯度視為零。實(shí)際對(duì)流換熱 熱邊界層內(nèi)對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：流體對(duì)流換熱時(shí)溫度梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區(qū)溫度梯度幾乎為零。熱邊界層厚度 t 的量級(jí)與速度邊界層 一致，但是兩者不一定相等，主要取決于普朗特?cái)?shù) Pr。5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第17頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer波爾豪森熱邊界層的

10、概念：與邊界層內(nèi)速度分布一樣，熱邊界層內(nèi)的溫度分布也與流動(dòng)形態(tài)密切相關(guān)。應(yīng)用邊界層理論進(jìn)行流動(dòng)和傳熱的計(jì)算前，一定要明確層流還是湍流。層流：溫度呈拋物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布邊界層內(nèi)流動(dòng)形態(tài)為湍流時(shí)可強(qiáng)化傳熱5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第18頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer邊界層的特點(diǎn)： 邊界層厚度t， 與壁面尺寸相比是小量，而t與 量級(jí)一致； 邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大； 流動(dòng)區(qū)域分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)的速度梯度和溫度梯度可忽略； 邊界層內(nèi)存在層流和湍流形態(tài)。引入邊界層概念的意義： 可以有效減小計(jì)算區(qū)域。對(duì)流換

11、熱問題主要集中于邊界層內(nèi)，主流視為理想流體； 應(yīng)用邊界層概念可以有效簡(jiǎn)化微分方程組。邊界層概念的適用范圍： 對(duì)于流動(dòng)分離的問題，邊界層概念不適用。5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第19頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer邊界層微分方程組的推導(dǎo)：數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)量級(jí)的相對(duì)大小，保留量級(jí)較大的量或 項(xiàng)，而舍去量級(jí)小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。令： 1 表示量級(jí)較大的量， 表示量級(jí)較小的量。六個(gè)基本量級(jí)主流速度 u1壓力 p1溫度 t 1壁面特征長(zhǎng)度 l 1速度邊界層厚度 溫度邊界層厚度 t x l 1y u u1v 邊界層內(nèi)

12、參數(shù)的量級(jí)5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第20頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer對(duì)流換熱完整微分方程組對(duì)流換熱邊界層微分方程組邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力 p二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第21頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer外掠等溫平壁層流分析解控制方程 : 對(duì)流換熱邊界層微分方程 定解條件 : Re 5105 , 層流 假定主流流向壓力梯度為零: 5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理

13、論速度邊界層邊界層厚度：范寧局部摩擦阻力系數(shù)：熱邊界層熱邊界層厚度：局部對(duì)流傳熱系數(shù)：第22頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer外掠等溫平壁層流分析解Re 1: 速度邊界層厚度 熱邊界層厚度 t Pr 1: 速度邊界層厚度 熱邊界層厚度 t 5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論第24頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer外掠平壁湍流對(duì)流流動(dòng)問題外掠平壁湍流對(duì)流換熱問題比擬理論比擬理論：由于湍流中的熱量傳遞關(guān)聯(lián)于湍流流動(dòng)阻力，通過建立努賽爾數(shù)Nu 與 湍流阻力系數(shù) cf 的關(guān)系式，由 cf 求取湍流對(duì)流換熱問題的近似解。無量綱時(shí)均湍流邊界層微分方程：比擬5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論第25頁，共28頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)46分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer只要a，m=t，則能量方程完全等價(jià)于動(dòng)量方程無量綱速度的解過余溫度的解外掠平壁湍流對(duì)流換熱問題的比擬關(guān)系式Pr1，雷諾比擬0.6Pr60，契爾頓-柯爾本比擬j因子斯坦頓數(shù)平板湍流邊界層阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)