1、傳熱學(xué)第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 課件第1頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer既是空間的函數(shù)有是時(shí)間的函數(shù)3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過(guò)程第2頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程溫度變化率的數(shù)量級(jí)，在該圖坐標(biāo)的高端，即極高速非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)域（例如短脈沖高強(qiáng)度激光處理）應(yīng)當(dāng)考慮非fourier導(dǎo)熱的影響第3頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間不斷地

2、升高（加熱過(guò)程）或降低（冷卻過(guò)程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非周期性周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第4頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer二、特點(diǎn) 導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲(chǔ)存或釋放能量。第5頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第6頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第7頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第8頁(yè)，共65頁(yè)，20

3、22年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第9頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 存在著有區(qū)別的兩個(gè)不同階段是這一類非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題與周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)。第10頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第11頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第12頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題

4、中，一方面物體內(nèi)部各處的溫度按照一定的振幅隨時(shí)間周期的波動(dòng)；另一方面，同一時(shí)刻物體內(nèi)的溫度分布也是周期性波動(dòng)的。第13頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第14頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第15頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第16頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第17頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfe

5、r3-2 無(wú)限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱 當(dāng)所遇到的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題畢渥數(shù)大于0.1，或者研究目的就是要確定物體內(nèi)部溫度的差異，此時(shí)，就不能將問(wèn)題簡(jiǎn)化為集總體來(lái)處理了。 這時(shí)，可以采用如第二章對(duì)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解法，或者采用后面第四章要介紹的數(shù)值解法。 本節(jié)主要介紹一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的結(jié)果，及由解的結(jié)果給出的實(shí)際計(jì)算方法。第18頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer一、無(wú)限大平板的分析解 厚度 2 的無(wú)限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時(shí)溫度為 t0， 突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為 t并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。 1. 物理

6、問(wèn)題描述2h, th, t第19頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer2、數(shù)學(xué)描述 由于平板對(duì)稱，因此只取平板的一半進(jìn)行研究，以平板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示。第20頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer為了求解上的方便，引入過(guò)余溫度第21頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer傅里葉數(shù)無(wú)量綱時(shí)間無(wú)量綱距離 解的結(jié)果是級(jí)數(shù)求和的形式公式（3-21），將結(jié)果可以整理成如下無(wú)量綱量表達(dá)的形式。畢渥數(shù)表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流換熱熱

7、阻相對(duì)大小3.解的結(jié)果第22頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer傅里葉數(shù)的物理意義： Fo為兩個(gè)時(shí)間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的無(wú)量綱時(shí)間。畢渥數(shù)的物理意義： Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對(duì)流換熱熱阻之比。 由無(wú)量綱數(shù)學(xué)模型可知，是Fo、Bi、X三個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的函數(shù) 確定此函數(shù)關(guān)系是求解該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的主要任務(wù)。 第23頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer解的函數(shù)形式為無(wú)窮級(jí)數(shù)，式中 是下面超越方程的根 根有無(wú)窮多個(gè)，是Bi的函數(shù)。無(wú)論Bi取任何值， 都是正的遞增數(shù)列，的解是一個(gè)

8、快速收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)。 由解的函數(shù)形式可以看出，確實(shí)是Fo、Bi、X三個(gè)無(wú)量綱特征數(shù)的函數(shù) 第24頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 計(jì)算表明，當(dāng)傅里葉數(shù)Fo0.2后，對(duì)于公式（3-9），只取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)計(jì)算和完整計(jì)算誤差很小。并且平板中任一點(diǎn)的過(guò)余溫度與平板中心的過(guò)余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關(guān)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。這表明，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的正規(guī)狀況階段。正常情況階段Fo準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響Fo0.2則是瞬態(tài)溫度變化的初始階段或非正規(guī)狀況階段。第25頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45

9、分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 對(duì)于無(wú)限大平板按如下公式和圖3-6、3-7和3-8計(jì)算。正規(guī)狀況階段的實(shí)用計(jì)算方法1.采用近似擬合公式2.采用海斯勒?qǐng)D等計(jì)算圖線 平板中心的過(guò)余溫度第26頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第27頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第28頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer因?yàn)?，所以將式3-10左、右兩邊取對(duì)數(shù)，可得m為一與時(shí)間、地點(diǎn)無(wú)關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與

10、幾何尺寸。式中式右邊的第二項(xiàng)只與Bi、x/ 有關(guān)，與時(shí)間 無(wú)關(guān)。 上式可改寫為第29頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 該式說(shuō)明，當(dāng)Fo0.2時(shí)，即 時(shí)，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過(guò)余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段 。 上式兩邊求導(dǎo)，可得m的物理意義是過(guò)余溫度對(duì)時(shí)間的相對(duì)變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。 上式說(shuō)明，當(dāng)Fo 0.2，進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，所有各點(diǎn)的冷卻率都相同，且不隨時(shí)間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 第30頁(yè)，共65頁(yè)，2

11、022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第31頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer集總參數(shù)法-Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響第32頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer畢渥準(zhǔn)則數(shù)(1) 當(dāng) Bi 時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h （Bi=h / ），對(duì)流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過(guò)程一開(kāi)始，就立刻降到流體溫度 t 。式中為特征尺度第33頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer(2) 當(dāng)Bi0時(shí)，意

12、味著物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻 0（Bi=h/ ）。任何時(shí)間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3) 當(dāng)0Bit。物性參數(shù)為常量。物理問(wèn)題描述體積為V表面積為A物性r, l, c初始溫度t0流體溫度t表面換熱系數(shù)h第36頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer能量守恒方程式方程式可改寫為分離變量得第37頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer對(duì)t 從0到任意時(shí)刻t 積分上式中右端的指數(shù)可作如下變化第38頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfe

13、r稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。同樣FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)。第39頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer三、符合集總體的判別條件 對(duì)于厚為2的平板： M=1半徑為R的圓柱： M=1/2半徑為R的球： M=1/32RR第40頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 如果導(dǎo)熱體的熱容量（ Vc ）小、換熱條件好（hA大），那么時(shí)間常數(shù) ( Vc / hA) 小，導(dǎo)熱體的溫度變化快。四、時(shí)間常數(shù)流體熱電偶接點(diǎn)管道第

14、41頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 對(duì)于測(cè)溫的熱電偶接點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說(shuō)明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的。熱惰性級(jí)別時(shí)間常數(shù)(秒)90-18030-9010-3010熱電偶時(shí)間常數(shù)第42頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第三節(jié) 半無(wú)限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱一、半無(wú)限大物體定義 半無(wú)限大物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。所謂半無(wú)限大物體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其特點(diǎn)是從x=0的界面開(kāi)始可以向x正的方向及其它兩個(gè)坐標(biāo)(y,z)方向無(wú)限延伸。0 x第43頁(yè)，共

15、65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第44頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer二、物理問(wèn)題和數(shù)學(xué)描述 一個(gè)半無(wú)限大物體, 初始溫度均勻?yàn)閠0 ，在t =0 時(shí)刻，在x=0的一 側(cè)表面溫度突然升高到tw ，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化。 第45頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer三、解的結(jié)果式中:稱為誤差函數(shù) ,查圖或誤差函數(shù)數(shù)值表。第46頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Tr

16、ansfer第47頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第48頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第49頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第四節(jié) 其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、球體 根據(jù)第二節(jié)所述的方法，亦可求得溫度分布的解析解：應(yīng)當(dāng)注意，Bi和Fo準(zhǔn)則中的定型尺寸，對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和球體采用半徑R。第50頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer無(wú)限長(zhǎng)直角柱體、有限長(zhǎng)圓柱

17、體和六面體 在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的組合求得。無(wú)限長(zhǎng)方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。 第51頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer在多維導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種簡(jiǎn)單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解，可以用幾個(gè)相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解相乘得出乘積解法。第52頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 矩形截面的無(wú)限長(zhǎng)方柱體是由兩個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱和一個(gè)無(wú)限大平壁垂直

18、相交而成 ；短方柱體（或稱垂直六面體）是由三個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；第53頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer對(duì)于短圓柱體 對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)方柱體對(duì)于短方柱體第54頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer乘積解法的適用條件物體初始溫度均勻；周圍介質(zhì)溫度均勻；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均勻；常物性、沒(méi)有內(nèi)熱源。第55頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer第五節(jié) 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象如圖：某工地屋頂在夏季太陽(yáng)輻射和室外氣溫綜合作用下，內(nèi)

19、外表面溫度變化的實(shí)測(cè)資料。第56頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 周期性變化邊界條件下引起的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 很多情況下邊界條件周期性變化可以用簡(jiǎn)諧波來(lái)描述，如：twtw,mAfT 周期性變化邊界條件導(dǎo)致物體內(nèi)各處的溫度和熱流也隨時(shí)間發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。 T周期; =2/T角頻率；Aw表面溫度的波幅。第57頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer 假設(shè)：均質(zhì)半無(wú)限大物體、常物性、無(wú)內(nèi)熱源,表面溫度呈周期性變化。 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 1. 第一類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果：令為什么沒(méi)有初始條件？第58頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer59采用分離變量法可解出 2. 溫度場(chǎng)的變化特點(diǎn)： （2）溫度波的波幅隨著離表面距離的加大逐步衰減； 溫度波的頻率越大、導(dǎo)溫系數(shù)越小，衰減越快，穿透深度越小。 （1）物體內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度都按表面溫度波的頻率波動(dòng)；第59頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期日傳熱學(xué) Heat Transfer（3）溫度波的延遲。由上式可以看到