1、安徽省宿州市鞏溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若點(diǎn)滿足，則P點(diǎn)的軌跡為（）A. 橢圓B. 雙曲線C. 雙曲線的一支D. 一條射線參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的定義可以判斷點(diǎn)的軌跡為射線.【詳解】因?yàn)?，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一條射線，且射線的方程為故選：D【點(diǎn)睛】為平面上的兩個定點(diǎn)，點(diǎn)為該平面上的動點(diǎn)，且，若，則動點(diǎn)的軌跡為射線；若，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支.2. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令ab=mqnp，

2、下面說法錯誤的是（ ）A.若a與b共線，則ab=0 B.ab=baC.對任意的R，有(a)b=(ab) D.(ab)2+(ab)2=|a|2|b|2參考答案：B3. 已知集合，則（ ）A1,+) B.(0,1) C.(?-,0) D.(0,+) 參考答案：B4. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：5. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a53，a88，則a12的值是 A15 B30 C31 D64參考答案：A6. 右圖是統(tǒng)計高三年級1000名同學(xué)

3、某次數(shù)學(xué)考試成績的程序框圖，若輸出的結(jié)果是720，則這次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于90分的同學(xué)的頻率是（ ）A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.62參考答案：C略7. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且當(dāng)時x0，1時，則方程在1，5的所有實(shí)根之和為 A0 B2 C4 D8參考答案：D略8. 若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30參考答案：B，且與垂直，即，與的夾角為故選9. 已知全集U=R，集合A=x-1x1，集合B=xx2-2x0，則A(CUB)=（ ）A.-1,0 B.1,2 C.0,

4、1 D. (,12,)參考答案：D10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A0B2C4D2參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，可知隨變化的周期為，當(dāng)時，輸出的二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 6個學(xué)生站成一排，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，學(xué)生甲與學(xué)生丙不相鄰，則不同的排法有參考答案：192【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】先利用捆綁法，再利用間接法，即可得出結(jié)論【解答】解：學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，利用捆綁法，有A55A22=240種，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，同時學(xué)生甲與學(xué)生丙相鄰，有2A44=48種，所以不同的排法有24048=192種，故答

5、案為：19212. 已知集合A=1，2，B=a，a2+3，若AB=1，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：1由題意，顯然，所以，此時，滿足題意，故答案為113. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略14. 若一個無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則首項(xiàng)取值范圍是_參考答案：15. 小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有 種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為 .參考答案：32； 超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元

6、，或3張10元，1張20元，共有；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有；綜上，共有種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件，則所有的基本事件的總數(shù)為，中含有的基本事件的總數(shù)為，故.所以分別填.16. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則這個數(shù)列的前n項(xiàng)和_參考答案：【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，利用分組求和法計算即得結(jié)論【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn（1+2）+（3+4）+（n+1

7、+n）+（2+22+2n）2n+1+2；當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn（1+2）+（3+4）+（n+2+n1）n+（2+22+2n）n+2n+1；綜上所述，Sn【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組求和法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題17. 設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（其中為實(shí)數(shù)且），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)

8、為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點(diǎn)F（1）求m的值及直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值參考答案：解：（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，將，代入上式并化簡得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，于是，直線的普通方程為，將代入直線方程得，所以直線的普通方程為（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為（），所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為（其中），此時橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值20. 已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，證明對任意，恒成立.參考答案：（1）；（2）在

9、和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；（3）見解析【分析】（1）當(dāng)時，求得，進(jìn)而得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，三種情況分類討論，即可求解（3）把，轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）當(dāng)時，則函數(shù)，則，則，曲線在點(diǎn)處切線的方程為，即.（2）由函數(shù)，則，令，又，若，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).若，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).（3）因，所以在內(nèi)是減函數(shù)， 因?yàn)椴环猎O(shè)，則 .于是，等價于，即，令，因在內(nèi)是減函數(shù)，故，從而在內(nèi)是減函數(shù)，對任意

10、，有，即，當(dāng)時，對任意，恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(+)，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn).(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求PAB面積的最大值.參考答案：(1)圓