1、安徽省宿州市灰古鎮(zhèn)灰古中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為非零向量，則“”是“向量與的夾角為銳角”的 A. 充要條件 B. 既不充分也不必要條件C. 充分不必要條件D. 必要不充分條件參考答案：D2. 若m0且m1，n0，則“l(fā)ogmn0”是“(m1)(n1)0”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為. (A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10參考答案：D第一次循環(huán)，不滿足條件

2、，；第二次循環(huán)，不滿足條件，；第三次循環(huán)，不滿足條件，；第四次循環(huán)，不滿足條件，；第五次循環(huán)，此時滿足條件，輸出 ，選D.4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A2， B2， C4， D4，參考答案：A5. 設(shè)函數(shù)，若存在的極值點滿足，則的取值范圍是（ ）A(,6)(6,+) B(,4)(4,+) C. (,2)(2,+) D (,1)(4,+)參考答案：C6. 已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱則下列命題是真命題的是A B. C. D. 參考答案：D7. 已知是平面向量，下列命題中真命題的個數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4參考答案：A略8. 已

3、知函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由于，即，故答案為B.考點：分段函數(shù)的應(yīng)用.9. 向量，滿足：，則最大值為（ ）A2 B C1 D4參考答案：D因為，所以的夾角為120，因為，所以的夾角為60；作（如圖1、圖2所示），則，由圖象，得的最大值為4 圖1 圖210. 將函數(shù)f（x）=cos（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A4k+1，4k+3（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C2k+1，2k+2（kZ）D2k1，2k+2（kZ）參考答案：A【考點】HJ：

4、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)解析式為：y=cos（x）；再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=cos（x1）；可得：，由2k2k+，kZ，解得：4k+1x4k+3，kZ，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：4k+1，4k+3，kZ，由2k2k，kZ，解得：4k1x4k+1，kZ，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：4k1，4k+1，kZ，對比各個選項，只有A正確故選：A二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 _參考答案：12. （幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，垂足為. 若，則半圓的面積為 參考答案：13. 方程的解 . 參考答案：14. 在等差數(shù)列中，則的前項和_參考答案：15. 函數(shù)在處的切線與y軸的交點為 。參考答案：16. 一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的 倍參考答案：略17. 在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在ABC內(nèi)部

6、的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式； 求當(dāng)天的利潤不低于600元的概率. （2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個還

7、是17個生日蛋糕？參考答案：（1）（2）該制作17個生日蛋糕.【分析】（1）討論需求量和17的關(guān)系可得分段函數(shù)；由柱狀圖可得需求量不低于個的頻率，進而可得概率；（2）分別求出制作16個和17個蛋糕的平均利潤，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)天的利潤關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為： 設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，由知，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個” ，所以當(dāng)天的利潤不低于600元的概率為 （2）若一天制作個蛋糕，則平均利潤為：； 若一天制作個蛋糕，則平均利潤為：； ，蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的實際應(yīng)用問題，理解題意是解題的關(guān)鍵，并能用統(tǒng)計的

8、思想計算平均數(shù)，屬于中檔題.19. 已知數(shù)列an滿足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，求Sn；（）設(shè)bn=，試求數(shù)列bn的最大項參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和 【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求數(shù)列an的通項公式；（）利用錯位相減法即可求數(shù)列an的前n項和為Sn；（）求出bn=的通項公式，建立不等式關(guān)系即可試求數(shù)列bn的最大項【解答】解：（）由an=2an1+2n（n2且nN*）得，即是首項為，公差d=1的等差數(shù)列，則=，數(shù)列an的通項公式an=（2n1）?2n

9、1；（）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，求Sn；an=（2n1）?2n1；Sn=1?20+3?21+5?22+（2n1）?2n1；2Sn=1?21+3?22+（2n1）?2n；兩式相減得Sn=1+2（21+22+2n1（2n1）?2n=1+=3+（32n）?2n；Sn=（2n3）?2n+3（）bn=，bn（2n3）?（）n，由，即，解得，即n=4，即數(shù)列bn的最大項為【點評】本題主要考查遞遞推數(shù)列的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生的運算能力，要求熟練掌握求和的常見方法20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是增函數(shù)。（I）求實數(shù)p的取值范圍；（II）設(shè)數(shù)列的通項公式為前n項和為S，求證：參考答案：解：由題意，函數(shù)的定義域為，由函數(shù)是增函數(shù)知對恒成立， 3分 令，則，注意到，所以， 即，所以為所求. 6分 證明：由知，是增函數(shù)，所以，即，對恒成立. 8分注意到，所以. 10分21. （本小題滿分12分）如圖，在長方體中，為的中點，為的中點（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值參考答案：解：（1）以點為原點，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 1分依題意，可得3分，