1、1.以下極限中，正確的選項(xiàng)是 B. C. D. 專升本數(shù)學(xué)模擬試卷一一、選擇題A.2.不定積分（ ）B. C. D. A.BC3.若，且在內(nèi)有，則在內(nèi)必有( )，C. B. ，D. A.0 B.2 C.-1 D.1A.圓柱面 B.點(diǎn) C.圓 D.旋轉(zhuǎn)拋物面 ，A.4.定積分( )5.方程在空間坐標(biāo)系下表示( )BDA6.設(shè)參數(shù)方程為，則7.微分方程的通解為9.交換積分次序10.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則= 二、填空題的全微分8.函數(shù)2三、計(jì)算題12.計(jì)算：. 解解，求11.已知：13.求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指出各間斷點(diǎn)的類型.，求14.已知：所以為可去間斷點(diǎn)（第一類）。所以是跳躍間斷點(diǎn)（第一類）。所以是無(wú)窮

2、間斷點(diǎn)（第二類）。所以， 又因?yàn)榻鈨蛇厡?duì)x求導(dǎo)，解15.計(jì)算:16.已知：，求常數(shù)的值. 由解解18.計(jì)算二重積分，其中D是由直線及所圍成的區(qū)域. 17.求微分方程滿足初始條件的特解.，將帶入得所以特解為. 解解19.已知曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線，若，且在確定的值，并求出的表達(dá)式.，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求20.設(shè)又在處取得極值，故由所以，解由解處取得極值，軸、（3）該平面圖形分別繞軸旋轉(zhuǎn)一周的體積21.過(guò)作拋物線的切線，求：1切線方程；（2）由拋物線、切線及軸所圍成的平面圖形面積；（1）設(shè)切線方程在拋物線上的切點(diǎn)為則切線的斜率為切線方程為，將代入得 所以切線方程為 （2）

3、（3）解22.設(shè)函數(shù)，具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且（2）求（1）求，使在處連續(xù)；（1）由，即（2）解23.設(shè)函數(shù)在上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)，且，試證明對(duì)于滿足不等式的恒有成立.在區(qū)間和上分別應(yīng)用拉格朗日中值定理得 (1)(2)，由單減，(2)-(1)得 即 解1.以下極限中，正確的選項(xiàng)是 B.C. D.是可導(dǎo)的函數(shù)，則（ ） B. C. D. 2.已知有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且3.設(shè)，則下列命題正確的是（ ） B. C. D.專升本數(shù)學(xué)模擬試卷二一、選擇題A.A.A. A C A4.若，則( )B. C. D. 5.在空間坐標(biāo)系下，以下為平面方程的是( )B. C.D.6. 微分方程的通解是( )B.C. D

4、. A.A.A.CDB7.已知在內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則一定是（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)，則8.設(shè)值的范圍是（ ） B. C. D.9.若廣義積分收斂，則應(yīng)滿足（ ） B.C.D.A.可去間斷點(diǎn) B.跳躍間斷點(diǎn) C.無(wú)窮間斷點(diǎn). D連續(xù)點(diǎn) A.10.若，則是的（ ）C.非奇非偶函數(shù) D.不能確定奇偶性的函數(shù)A.BABB11.設(shè)函數(shù)是由方程確定，則12.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為14.設(shè)滿足微分方程，且，則15.交換積分次序13.二、填空題1 0 三、計(jì)算題17.已知：，求16.求極限解解18.已知：，求19.設(shè)，求解解20.計(jì)算21.求滿足的解. 解所以解為由解用極坐標(biāo)原式22.求積分23.設(shè)，且在處連續(xù)

5、，求：（1）的值；（2）（2）時(shí)，又（1）由解解24.從原點(diǎn)作拋物線的兩條切線，由這兩條（1），設(shè)切點(diǎn)為則過(guò)原點(diǎn)的切線為將代入得，解得切點(diǎn)為和所以切線方程為和面積（2）解四、綜合題所圍成的圖形記為S，求：切線與該拋物線1S的面積；軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體的體積（2）圖形S繞25.證明：當(dāng)時(shí)，成立，在上連續(xù)可導(dǎo)，且，則在上為下凹，即故在上單增，即有同理可證在上，綜上，在內(nèi)，或設(shè)證專升本梯數(shù)學(xué)模擬試卷三A. 2 B. 4 C. 0 D. -2B.C.D. 一、選擇題，則1.已知 且連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是( )2.若已知A.BC3.以下極限中正確的選項(xiàng)是( )B.C.D.4.已知，則下列正確的是(

6、)B. C. D. A.A.5.在空間直角坐標(biāo)系下，與平面垂直的直線方程為( )B.C. D. A.DCD6.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )7.微分方程滿足的解是( ) B. C. D. A.級(jí)數(shù)收斂B. 級(jí)數(shù)收斂C. 級(jí)數(shù)收斂D.級(jí)數(shù)發(fā)散 A.8.若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則滿足( )B.C. D. A.取任何實(shí)數(shù)BBC二、填空題 由方程所確定，則9.設(shè)函數(shù)10.曲線的上凹區(qū)間為11.12.交換積分次序 0 三、計(jì)算題14.求函數(shù)的全微分. 13.求極限因?yàn)樗越饨?5.求不定積分16.計(jì)算解解17.求微分方程的通解.，求及18.已知?jiǎng)t解方程為解19.求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型.及直線所圍成的區(qū)域.，其

7、中D是第一象限內(nèi)圓20.計(jì)算二重積分所以不存在是跳躍間斷點(diǎn)（第一類）.故利用極坐標(biāo)變換解解21.設(shè)有拋物線，（1）拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于軸？寫出該切線方程；（2）求由拋物線與水平切線及軸圍成的平面圖形面積；（3）求該平面圖形繞成的旋轉(zhuǎn)體體積.軸旋轉(zhuǎn)所，由切線方程為2平面圖形面積3旋轉(zhuǎn)體體積（1）解22.證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.則在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，又設(shè)證在內(nèi)最多有一個(gè)實(shí)根，故在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根 即方程23.要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V立方米的有蓋圓柱形貯油桶.側(cè)面的單位面積造價(jià)是底面的一半，而蓋的又是側(cè)面的一半，問(wèn)該貯油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)可使造價(jià)最低？(略)五、附加題展開為24.

8、將函數(shù)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間.的通解.25.求微分方程收斂區(qū)間為故齊次方程的通解為設(shè)非齊次方程的特解為代入方程得故方程的通解為特征方程為解解專升本數(shù)學(xué)模擬試卷四A.有界函數(shù) B.奇函數(shù) C.偶函數(shù) D.周期函數(shù)A.高階無(wú)窮小 B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小B. C. D. 一、選擇題1.函數(shù)是( )時(shí)，是關(guān)于2.當(dāng)?shù)? )相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是( )軸平行且與曲線3.直線L與C.低階無(wú)窮小 D.等價(jià)無(wú)窮小A. C B A6.微分方程的特解的形式應(yīng)取( )4.設(shè)圓周所圍成的圖形面積為S，那么的值為( ).C. D. 5.設(shè)，則下列等式成立的是( )B. C. D. B. C. D. A.A. SB.A.

9、 B C D二、填空題8.過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線方程為 ，那么7.設(shè)，那么9.設(shè)10.求不定積分11.交換二次積分次序：三、解答題的間斷點(diǎn)，并指出其類型. 13.求函數(shù)所以為可去間斷點(diǎn)（第一類）為無(wú)窮間斷點(diǎn)（第二類）因?yàn)榻鈺r(shí)，又12.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為14.求極限15.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求的值. 解 解 ，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)得又有將代入得16.設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，計(jì)算17.計(jì)算廣義積分所以因?yàn)榻鈩t令解18. 設(shè)，且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19.計(jì)算二重積分，其中D由曲線及所圍成. 解解20.把函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)，并且寫出它的收斂區(qū)間.解收斂區(qū)間為，則而令證四、綜合題，并利用此等式求21.證明：22.

10、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿足方程，求23.有甲乙兩城位于一直線河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城方案在河岸上合資共建一個(gè)污水處理廠，從污水處理廠到甲乙兩城鋪設(shè)排污的費(fèi)用分別為每公里500元和700元，問(wèn)污水自理廠建在何處，才能使排污管的費(fèi)用最??？略 函數(shù)為微分方程的解，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得解，所以所求解為又專升本數(shù)學(xué)模擬試題五一、填空題，則1.設(shè)2.設(shè)函數(shù),則3.曲線在處的切線方程是4. 15.設(shè)向量，若使與向量，則6. 設(shè)7. 二次積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分為展開式為的冪級(jí)數(shù)為8. 函數(shù)互相垂直，則與的關(guān)系式為1.以下命題正確的選項(xiàng)是( )B. 函

11、數(shù)內(nèi)的極大值必大于極小值在D. 函數(shù)的極值點(diǎn)必有二階導(dǎo)數(shù)不等于零二、選擇題在內(nèi)單調(diào)增加且在內(nèi)可導(dǎo)，則必有A.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)非增，則必有C. 函數(shù)是函數(shù)2.點(diǎn)的( )A.連續(xù)點(diǎn) B.可去間斷點(diǎn)C.第二類間斷點(diǎn) D.第一類間斷點(diǎn),但不是可去間斷點(diǎn)AB3.若直線與軸平行且與曲線相切,則切點(diǎn)坐標(biāo)為( ) B. C. D.4.以下各式中正確的選項(xiàng)是( )B.上和C.在軸所圍成的圖形的面積是D. A.A.DC5.以下級(jí)數(shù)中是絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是 ( ) B. C. D. A.橢球面 B.橢圓拋物面 C.球面 D.圓錐面 A.6.方程表示的曲面是( )BB三、計(jì)算題2. 設(shè)，求1. 求極限解解3. 計(jì)算4. 設(shè)函

12、數(shù)滿足可微性條件，求解解5. 求的收斂區(qū)間、收斂半徑.， 其中D由及所圍成.6計(jì)算，所以由時(shí)，級(jí)數(shù)為收斂，所以收斂區(qū)間為解解7. 若，要使與互相垂直，求8. 求滿足初始條件的特解.齊次方程的通解為，取非齊次方程的特解為代入原方程得所以方程的通解為又由所以所求特解為. （重根）由解特征方程解9. 求在上的最值.展開為麥克勞林級(jí)數(shù).10.將所以最小值為，在上單調(diào)遞增最大值為解解1. 設(shè)有一根長(zhǎng)為1的鐵絲，將其分成兩段，分別構(gòu)成圓形和正方形，若記圓形面積為，正方形面積為，證明當(dāng)為最小時(shí)四、綜合題解 . 設(shè)圓半徑為x，正方形邊長(zhǎng)為y，那么，且構(gòu)造拉格朗日函數(shù)由可證（略）時(shí)，為最小，這時(shí)2. 設(shè)在上連續(xù)

13、且，證明方程在內(nèi)有惟一的實(shí)根.則故存在，使又所以只有唯一的，使即方程在內(nèi)有惟一的實(shí)根.設(shè)證在上連續(xù)可微，且.試證3. 設(shè)則，且 所以構(gòu)造證專升本數(shù)學(xué)模擬試題六一、填空題，則1. 設(shè)3. 4. 設(shè)，則2. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 0 為同一函數(shù)的范圍為（ ）與1. 函數(shù)二、選擇題 B. C. D. A.5. 微分方程的通解為，則向量6. 設(shè)向量C2. 設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)為，則( )B. C. D. 3. 已知的一個(gè)原函數(shù)為，則( ) B.C. D.A.絕對(duì)收斂 B.條件收斂 C.收斂性不能確定 D.發(fā)散 A.A.4. 級(jí)數(shù)( )ADA A.2 B.3 C.D.三、計(jì)算題5. 點(diǎn)到平面的距離是( )1.求所以不存在因?yàn)榻釪2.設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，且，求3.設(shè)是由確定，求兩邊對(duì)求導(dǎo)兩邊取對(duì)數(shù)解解4.求的極值與極值點(diǎn).由確定，求5.設(shè)，由又故為極小值點(diǎn)，極小值為解對(duì)方程微分，得解6.設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，求7.設(shè)由確定，求. 由已知條件，