1、光的受激輻射第1頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 經(jīng)典輻射理論 經(jīng)典的輻射理論引用偶極子的概念，反映了光的發(fā)射和吸收過程的規(guī)律。偶極子強迫振動時釋放能量 受激發(fā)射現(xiàn)象偶極子強迫振動時吸收能量 受激吸收現(xiàn)象偶極子阻尼振動時釋放能量 自發(fā)發(fā)射現(xiàn)象第2頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一因輻射與溫度有關(guān)，故稱熱輻火爐600度1000度400度黑體熱輻射 1.熱輻射 實驗證明不同溫度下物體能發(fā)出不同的電磁波，這種能量按頻率的分布隨溫度而不同的電磁輻射叫做熱輻射.第3頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 2.黑體 能完全吸收照射到它上面的各

2、種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體 .（黑體是理想模型）注意：1）黑體是對入射的輻射能全部吸收（不管什么波長） 的物體，也不反射。因此當其自身的熱輻射很弱 時，看上去是黑洞洞的。2）黑體是理想化的模型，實際中的物體的吸收率總是 小于1。3）一個開有小孔的內(nèi)表面粗糙的空腔可近似看成理想 的黑體。第4頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一3.黑體輻射: 由黑體發(fā)射的電磁輻射, 又稱熱平衡輻射(因這時 黑體與輻射場達到了熱平衡, 即它從輻射場吸收的 輻 射能量等于它發(fā)射的電磁輻射的能量)4.單色輻射出能量密度黑體輻射能量密度 輻 射場中單位體積內(nèi)，頻率在v附近的單位 頻率間隔中的輻射能

3、量。測量黑體輻射出射度實驗裝置 會聚透鏡空腔小孔平行光管棱鏡熱電偶第5頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 1893年,維恩根據(jù)熱力學(xué)和光的電磁理論,實驗推出維恩位移定律：黑體溫度增高時，其單色輻出度的峰值波長向短波方向傳播，且有如下關(guān)系：峰值波長T：絕對溫度02200K2000K1800K1600K 隨著T 的增大,m減少,有經(jīng)驗的鍋爐工可觀察小孔的顏色來判斷爐內(nèi)的溫度。太陽的體積很大，它的表面可近似地看成黑體，太陽光譜中的波長位于黃光區(qū)5500埃附近，m=5500埃，由維恩位移定律可估計到太陽表面溫度為5500k，考慮到修正因素通常說太陽表面的溫度約6000k。第6頁，

4、共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一維恩公式 1896年德國維恩（Wien）從熱力學(xué)普遍理論出發(fā)，將黑體諧振子能量按頻率分布類同于Maxwell速度分布，由經(jīng)典理論導(dǎo)出以下公式式中C1、C2為常數(shù)此公式在長波方面與實驗數(shù)據(jù)不符。(nm)0第7頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一瑞利-金斯公式1900年瑞利-金斯利用經(jīng)典電動力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)（將固體當作諧振子且能量按自由度均分原則及電磁輻射理論）得到一個公式：C ：為光速k=1.38065810-23J/K波爾茲曼常數(shù)(nm)0熱輻射實 驗 此公式在短波區(qū)域明顯與實驗不符，而理論上卻找不出錯誤“紫外線災(zāi)難” ,像

5、烏云遮住了物理學(xué)睛 朗的天空。 第8頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一5.普朗克公式（Plancks formula） 普朗克注意到在過去的理論中，把黑體中的原子和分子都看成可以吸收 或輻射電磁波的諧振子，且電磁波與諧振子交換能量時可以以任一大小的分額進行，（從0到大）。普朗克當時大膽地放棄了這一概念，提出了一個革命性的假設(shè),即能量的吸收與輻射只能按不連續(xù)的一份一份能量進行。普朗克量子假設(shè)： 輻射黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波并和周圍電磁場交換能量，但這些諧振子只能處于某些特殊的狀態(tài)。它們的能量只能是某些能量子的整數(shù)倍。為諧振子頻率量子數(shù)第9頁，共36頁，2

6、022年，5月20日，4點35分，星期一1900年德國物理學(xué)家普朗克導(dǎo)出了一個公式：“普朗 公式”h=6.6310-34js稱為普朗克恒量C為光速 該公式與實驗數(shù)據(jù)符合得很好！在理論由普朗克公式可得出斯忒番經(jīng)驗定律、維恩位移定律、維恩公式、瑞利-金斯公式等。 事實上正是這一理論導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克也成為了量子力學(xué)的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎。總輻射能量密度 :第10頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一1.3.2.光和物質(zhì)的相互作用1. 愛因斯坦粒子模型 愛因斯坦在光量子論的基礎(chǔ)上, 把光頻電磁場與物質(zhì)的相互作用劃分為三種過程-自發(fā)發(fā)射, 受激吸收和受激發(fā)

7、射, 并把它們用三個愛因斯坦系數(shù)加以定量描述。 (1)模型:(參予與光相互作用的)粒子只有間距為hv=E2E1(E2E1) 的二個能級,且它們符合輻射躍遷選擇定則。 (2).在這種模型中的輻射躍遷: 粒子從低能級向高能級躍遷,須吸收光子; hv=E2-E1 從高能級向低能級躍遷, 會發(fā)射光子。 hv=E2-E1第11頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(2).在這種模型中的輻射躍遷: 粒子從低能級向高能級躍遷,須吸收光子; hv=E2-E1 從高能級向低能級躍遷, 會發(fā)射光子。 hv=E2-E1E2E1E2E1第12頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一2

8、. 光頻電磁場與物質(zhì)的三種相互作用過程 (1).自發(fā)發(fā)射在無外電磁場作用時,粒子自發(fā)地從E2躍遷到 E1,發(fā)射光子hv。 自發(fā)輻射是原子在不受外界輻射場控制的情況下自發(fā)過程，因此，大量原子的自發(fā)輻射場的相位是無規(guī)則分布的，因而是不相干的。此外，自發(fā)輻射場的傳播方向和偏振方向也是無規(guī)則分布的。（自發(fā)輻射平均地分配在腔內(nèi)所有的模式上。）(a)特點:各粒子自發(fā)、獨立地發(fā)射的光子。各光子的方向、 偏振、初相等狀態(tài)是無規(guī)的, 獨立的，粒子體系為非 相干光源。(普通光源)E2E1n2n1h第13頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(b) 自發(fā)發(fā)射系數(shù)A21 : 設(shè)E2上粒子數(shù)(密度)為

9、n2 , 時間dt內(nèi)、單 位體積內(nèi)經(jīng)自發(fā)發(fā)射從E2躍遷到E1的粒子數(shù)為 - dn2則因dn2n2 且dn2 dt 或 (1-25)關(guān)于數(shù)字下標的說明(下同): 單下標-能級的量 如n2為E2上粒子數(shù)(密度) 雙下標-過程的量, 先初態(tài)后末態(tài)(如A21表示從E2躍遷 到E1的自發(fā)發(fā)射系數(shù))第14頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(c) A21的物理意義:A21是單位時間、單位體積內(nèi)在E2上所有n2個粒子中會發(fā)生自發(fā)發(fā)射的粒子所占的比例, 所以A21是自發(fā)發(fā)射的幾率。 自發(fā)發(fā)射幾率從式(1-25)可知(d)高能級上粒子數(shù)隨時間的變化規(guī)律: 設(shè) t =0 時刻 ，E2上粒子數(shù)為

10、n20 ， 即 t = 0 時 n2 = n20 t= t 時刻， E2上粒子數(shù)為n2（t）即 t = t 時 n2=n2（t） E2上粒子數(shù)減少的唯一去向是E1 (粒子只有兩個能級) dn2(t) = dn2=A21n2(t)dt第15頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(1-26) 可見: 高能級E2上粒子數(shù)隨時間t按指數(shù)律衰減。 ( e )自發(fā)發(fā)射光功率q(t) (即光強)與時間t的關(guān)系: 參予自發(fā)發(fā)射的每個粒子發(fā)射一個光子hv 其中 q0= h v A21n20 是 t =0 時的自發(fā)發(fā)射光功率可見: 自發(fā)發(fā)射光功率隨時間 t 亦按指數(shù)律衰減 dn2(t) = dn

11、2=A21n2(t)dt按經(jīng)典模型，原子的自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩第16頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 (f ) A21和激發(fā)態(tài)平均壽命的關(guān)系:設(shè): t = 時 q() = q0 /e則 : A21=1/ 或 =1/A21 (1-27)可見: 自發(fā)發(fā)射系數(shù)A21等于激發(fā)態(tài)平均壽命的倒數(shù); 可視為粒子系統(tǒng)自發(fā)發(fā)射發(fā)光的持續(xù)時間, 即 t 的光功率 q(t)q0/e 巳可忽略不計 (g) A21是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量(對一種粒子的每兩個能級來說是常量), 和外電磁場(v,t)(入射光場)無關(guān).第17頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(h)例

12、: 熒光實驗 第18頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 光源S 發(fā)的光經(jīng)過會聚透鏡 L 會聚到紅寶石晶體上，紅寶石中處于基態(tài)E1能級的鉻離子吸收入射光中的黃光和綠光，被激發(fā)到E3能級，通過無輻射躍遷到達E2能級，然后通過自發(fā)輻射躍遷到E1能級，同時發(fā)射頻率滿足 的紅色熒光，在側(cè)面的的光電管將顯示熒光訊號。 停止外部光源照射后, 從示波器上可觀察到 熒光強度曲線遵從指數(shù)律 即: 證實了自發(fā)發(fā)射光功率按指數(shù)律衰減 測出熒光壽命, 則可(按A21=1/)求出(自發(fā)發(fā)射系數(shù)或自發(fā)發(fā)射幾率)A21的數(shù)值大小第19頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 (i) Am

13、n從En 躍遷到Em的自發(fā)發(fā)射幾率E2E1E3 設(shè)高能級En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為： (1-28)第20頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(2).受激輻射:原處于高能級E2的粒子, 受到能量恰為 hv=E2-E1的光子的激勵, 發(fā)射出與入射 光子相同的一個光子而躍遷到低能級E1 。(a)特點: 受激發(fā)射只能在頻率滿足hv=E2-E1的光子的激勵下發(fā)生;不同粒子發(fā)射的光子與入射光子的頻率、位相、偏振等狀態(tài)相同; 這樣,光場中相同光子數(shù)目增加,光強增大,即入射光被放大 光放大過程hE2E1N2N1第21頁，共36頁，2022年，5月20

14、日，4點35分，星期一 受激發(fā)射的粒子系統(tǒng)是相干光源(相同相干): 受激發(fā)射是產(chǎn)生激光的最重要機理E2E1外來光子受激幅射光子 受激輻射是在外界輻射場的控制下的發(fā)光過程，因而各原子的受激發(fā)射的相位不再是無規(guī)則分布的，而應(yīng)有和外界輻射場相同的相位。量子電動力學(xué)可證明：受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)。第22頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 原子發(fā)光的經(jīng)典電子論可以幫助我們得到一個定性的粗略理解。按經(jīng)典電子論模型，原子的自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，沒有任何外加光電場來同步各個原子的自發(fā)阻尼振蕩，因而電子振蕩發(fā)出的自發(fā)輻射是相位無關(guān)的。而受激輻射對應(yīng)于電子在外加光

15、電場作用下作強迫振蕩時的輻射，電子強迫振蕩的頻率、相位、振動方向顯然應(yīng)與外加光電場一致。因而強迫振動電子發(fā)出的受激輻射應(yīng)與輻射場具有相同的頻率、相位、傳播方向和偏振狀態(tài)。 受激輻射與自發(fā)輻射的重要區(qū)別相干性 *(因為不同粒子發(fā)射的光子與入射光子的頻率、位相、偏振等狀態(tài)相同, 而且使相干光子數(shù)目不斷增加, 所以受激發(fā)射使激光具備了高亮度、方向性、單色性、相干性的特點)第23頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(b)受激輻射系數(shù)B21: 設(shè)外來光場單色能量密度v (入射光子滿足hv =E2 - E1)，處于能級E2上的原子數(shù)密度為n2,在從t 到t + dt 的時間間隔內(nèi)，有-

16、 d n2 個原子由于受輻射作用，而由E2躍遷到E1，則有 -dn2=B21vn2dt （1-30） 其中B21稱為受激輻射系數(shù) B21是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量, 它的數(shù)值由不同原子的不同躍遷而定，和外電磁場v無關(guān) 。hE2E1N2N1第24頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(c)受激發(fā)射躍遷幾率W21: 由 -dn2=B21vn2dt 可定義： （1-31） 可見: W21是單位時間內(nèi)粒子因受激發(fā)射由E2躍遷到E1的幾率;且與外電磁場v有關(guān)。 注意: 當B21 一定時，外來光的單色能量密度v愈大，受激輻射幾率W21 就愈大。 W21的物理意義：單位時間內(nèi),在外來單色能量密

17、度為v的光照射下，由于E2和E1間發(fā)生受激躍遷， E2能級上減少的粒子數(shù)密度占E2能級總粒子數(shù)n2 的百分比;也即E2 能級上每一個粒子單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。第25頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 (3).受激吸收:原處于低能級E1的粒子,受到能量恰為 hv=E2-E1的光子照射而吸收該光子的能量, 躍遷到高能級E2E2E1N2N1h(a)受激吸收系數(shù)B12: 設(shè)E1的粒子數(shù)(密度)為n1,單色輻射能量密度v的光入射(入射光子滿足hv=E2-E1)時，在單位體積、時間間隔dt內(nèi)吸收光子而由E1躍遷到E2的粒子數(shù)為 dn2=B12vn1dt （1-32） 其中B1

18、2稱為受激吸收系數(shù)第26頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 (b) B12是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量, 它的數(shù)值由不同原子 的不同躍遷而定，和外電磁場v無關(guān) 。(c)受激吸收躍遷幾率W12:同前,與(1-31)比較（1-33） 可見: W12是單位時間內(nèi)粒子因受激吸收由E1躍遷到E2的幾率;且與外電磁場v有關(guān)。 注意: 當B12 一定時，外來光的單色能量密度v愈大，受激輻射幾率W12 就愈大。 W12的物理意義：在外來單色能量密度為v的光照射下，單位時間內(nèi),由E1能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占E1能級總粒子數(shù)n1 的百分比;也即E1能級上每一個粒子單位時間內(nèi)發(fā)生受激吸收而躍

19、遷到E2能級的幾率。第27頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 3.注意: (1)三個系數(shù)A21、B12、 B21: 均是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量,和外電磁場v無關(guān)。 (2)三種幾率: A21 和外電磁場無關(guān); 而W12、W21 與外電 磁場v有關(guān)。 四. 愛因斯坦三系數(shù)的相互關(guān)系: 推導(dǎo)條件: 根據(jù)上述相互作用物理模型分析空腔黑體的熱平衡過程,空腔黑體內(nèi)輻射場v 與物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果應(yīng)該維持黑體處于溫度為T 的熱平衡腔狀態(tài). 熱平衡狀態(tài)標志是: 第28頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 (1):腔內(nèi)存在由下式表示的熱平衡黑體輻射. (1-22) (2

20、):腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按能級分布應(yīng)服從熱平衡下的玻耳茲曼 分布.(1-35)式中: g1 - 能級E1的簡并度 g2 - 能級E2的簡并度 第29頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一即 （1-34）自發(fā)輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù)受激吸收光子數(shù)(3) 在熱平衡狀態(tài)下 單位時間內(nèi)粒子體系從輻射場吸收的光子數(shù)目 = 單位時間內(nèi)粒子體系向輻射場發(fā)射的光子數(shù)目 聯(lián)立以上三式,可得(1)第30頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一(1)式當T 時也應(yīng)成立,所以有(1-40)將上式代入(1)式可得:(1-39)得到愛因斯坦關(guān)系式 在折射率為的介質(zhì)中,有(1)第31頁，共36頁，2022年，5月20日，4點35分，星期一 如果E2和E1均非簡并即 g1= g2=1, 或者和簡并度相同即 g1=g2, 則 (愛因斯坦關(guān)系式有更簡單形式)B12=B21說明了原子的吸收譜與發(fā)射譜相同若對應(yīng)于同一個輻射場v有：W 12=B12 v=B21 v= W21推出重要結(jié)論：W12=W21 而對相同的 dt ， W12= W21 , 而 n 1 n2 則 (-dn2)(dn2) 因此,雖然在1916年愛因斯坦就預(yù)言了受激輻射的存在，但在一般熱平衡情況下，物