1、數(shù)學(xué)四邊形的性質(zhì)與判定備考2021年中考指導(dǎo) 四條首尾相接的線段組成的圖形叫做四邊形.組成四邊形的四條線段.叫做四邊形的四條邊。下面是小偏整理的數(shù)學(xué)四邊形的性質(zhì)與判定備考2021中考指導(dǎo)，感謝您的每一次閱讀。 數(shù)學(xué)四邊形的性質(zhì)與判定備考2021中考指導(dǎo) 一、四邊形的“一般與特別” 在幾何中，四邊形的一般定義為：四條首尾相接的線段組成的圖形叫做四邊形.組成四邊形的四條線段.叫做四邊形的四條邊.根據(jù)四條邊是否共面，可以把四邊形分為兩類：四條邊在同一平面內(nèi)的四邊形叫做平面四邊形;四條邊不在同一平面內(nèi)的四邊形叫做空間四邊形.例如，把一張方形的紙鋪平，它的四邊就組成一個(gè)平面四邊形;把這張紙沿對角線折一下

2、，使對角線兩旁的部分不在同一平面內(nèi)，這張紙的四條邊就組成了一個(gè)空間四邊形(如圖1).學(xué)校數(shù)學(xué)中主要爭論平面四邊形. 平面四邊形又可以進(jìn)一步分為兩類：畫出平面四邊形的任意一條邊所在直線時(shí)，假如整個(gè)四邊形都在直線的同側(cè)，則它是凸四邊形(如圖2(1);否則它是凹四邊形(如圖2(2).學(xué)校數(shù)學(xué)中爭論的四邊形主要是凸四邊形. 四邊形的“一般與特別”，“性質(zhì)與判定” 1a1aaa 對于一般的四邊形，四條邊只要能夠首尾相接即可，并：無其他關(guān)于邊的位置或長短的要求.梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形則不僅都是四邊形，并且各自滿意肯定的附加條件.像這樣滿意肯定附加條件的四邊形稱為特別的四邊形.進(jìn)一步可以看出，

3、矩形、菱形和正方形又是滿意肯定附加條件的平行四邊形，即它們是特別的平行四邊形. 二、四邊形的“性質(zhì)與判定” 通常，教科書中在給出一種圖形的定義后，會連續(xù)爭論由這個(gè)定義能進(jìn)一步推出哪些結(jié)論，即得出這種圖形的一些性質(zhì).這些性質(zhì)往往是常常用到的主要性質(zhì).這種圖形很可能還有一些其他性質(zhì)，教科書則未曾涉及.例如，平行四邊形除具有教科書中所說的“對邊平行且相等”“對角相等”“對角線相互平分”等主要性質(zhì)之外，還有“對角線的平方和等于四條邊的平方和”這共性質(zhì).它可以證明如下. 如圖3，作ABCD的高線DE，CF.利用全等三角形可以證明AE=BF. AC2=AF2+CF2=(AB+BF)2+BC2-BF2=AB

4、2+BC2+2ABBF， BD2=BE2+DE2=(AB-AE)2+DA2-AE2=AB2+DA2-2ABAE。 AB=CD，AE=BF， +，得AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2。 1a1aaa 四邊形的“一般與特別”，“性質(zhì)與判定” 實(shí)際上，圖形的全部性質(zhì)都是由圖形定義所確定的.雖然定義本身并未直接表述出全部性質(zhì)，但是定義中已經(jīng)隱含了它們.故而以定義為動身點(diǎn)，可以逐步推導(dǎo)出全部性質(zhì). 圖形的“性質(zhì)”和“判定”，是兩類不同的問題.爭論一種圖形的性質(zhì)，是在確定對象已經(jīng)是這種圖形的前提下進(jìn)行的;爭論一種圖形的判定，是為確定對象是這種圖形而進(jìn)行的.有時(shí)，在分析某個(gè)問題的過程中，兩類問題

5、都會消失，如先判定某對象是一種特定的圖形.再推導(dǎo)出它的一些性質(zhì). 是不是只要一種圖形有某條性質(zhì)，就可以反過來把這條性質(zhì)當(dāng)成這種圖形的一個(gè)判定條件呢?不是!并非一種圖形的每共性質(zhì)都可以拿來作為這種圖形的判定條件.例如，正方形具有“對邊平行，鄰邊相等”的性質(zhì)，但是僅依據(jù)一個(gè)四邊形滿意“對邊平行.鄰邊相等”不能判定它是正方形，而只能判定它是菱形. 然而，“對邊平行，鄰邊相等.鄰角相等”是正方形所獨(dú)有的性質(zhì)，因此它能作為正方形的判定條件.又如，矩形具有“對角線相等”的性質(zhì)，但是僅依據(jù)一個(gè)四邊形的“對角線相等”并不能判定這個(gè)四邊形是矩形. 圖4中的等腰梯形和箏形都是對角線相等的四邊形，但它們不是矩形.假

6、如一個(gè)四邊形“對角線相等”且“對邊平行”，則它肯定是矩形，即一個(gè)四邊形“對邊平行，對角線相等”可以作為矩形的一個(gè)判定條件.總之，一種圖形的判定條件，必需是只有這種圖形才能夠滿意的條件. 1a1aaa 四邊形的“一般與特別”，“性質(zhì)與判定” 四邊形學(xué)問解讀 一、主要學(xué)問點(diǎn) 1、平行四邊形的性質(zhì)和判定 (1)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行;對邊相等;對角相等、鄰角互補(bǔ);對角線相互平分;中心對稱圖形(兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心)。 (2)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形;一級對邊平行且相等的四邊形;兩組對角分別相等的四邊形;對角線相互平分的四邊形。 2、特別平行四邊形

7、的性質(zhì)和判定 名稱 性質(zhì) 判定 矩形 除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有： 四個(gè)角都是直角； 對角線相等； S=ab（其中S、a、b分別是矩形的面積、長和寬）； 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 有一個(gè)角是直角的平行四邊形； 有三個(gè)角是直角的四邊形； 對角線相等的平行四邊形。 菱形 除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有： 四條邊都相等； 對角線相互垂直且平分一組對角； S=#FormatImgID_0#（其中S、a、b分別是菱形的面積和兩條對角線的長）； 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 有一組鄰邊相等的平行四邊形； 四條邊都相等的四邊形； 對角線相互垂直的平行四邊形。 正方形 除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)外，還具有： 對角線與邊的夾角為45； S=a2（其中S、a分別是正方形的面積和邊長）。 有一個(gè)角是直角、一組鄰邊相等的