1、第三章變化率和導(dǎo)數(shù)311瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：(1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念(2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度(3)理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過(guò)程：時(shí)速度我們是通過(guò)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來(lái)定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來(lái)解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景一、復(fù)習(xí)

2、引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間xA，xB上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？下面我們來(lái)看一個(gè)動(dòng)畫。從這個(gè)動(dòng)畫可以看出，隨著點(diǎn)P沿曲線向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，隨著點(diǎn)P無(wú)限逼近點(diǎn)Q時(shí)，則割線的斜率就會(huì)無(wú)限逼近曲線在點(diǎn)Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點(diǎn)處的切線的斜率來(lái)刻畫曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢(shì)二、新課講解1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1)，Q(x0，f(x0)，則割線PQ的斜率為kPQf(x)f(x)10 xx10，設(shè)x1x0eqoac(,=)x，則x1eqoac(,=)xx0，kPQf(xx)f(x)00 x當(dāng)點(diǎn)P

3、沿著曲線向點(diǎn)Q無(wú)限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無(wú)限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即PQf(xx)f(x)當(dāng)eqoac(,x)無(wú)限趨近于0時(shí)，k00 x無(wú)限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0)切線斜率的求法：kf(x0 x)f(x0)x，當(dāng)eqoac(,x)無(wú)限趨近于0時(shí)，k值即為(x0，f(x0)處切線的斜率。3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：s(t0t)s(t0)t(3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度求瞬時(shí)速度的步驟：s(tt)s(t)00t無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為1.先求時(shí)間改變

4、量t和位置改變量ss(tt)s(t)002.再求平均速度vst3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)t無(wú)限趨近于0，(4)速度的平均變化率：v(t0t)v(t0)tst無(wú)限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度(5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)t無(wú)限趨近于0時(shí)，v(tt)v(t)00t無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度注：瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求f(x)1x2過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_3.已知曲線f(x)3x上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運(yùn)動(dòng)的物體

5、，從時(shí)間t到tt時(shí)，物體的位移為s，那么s為（）t從時(shí)間t到tt時(shí)，物體的平均速度；在t時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；當(dāng)時(shí)間為t時(shí)物體的速度；從時(shí)間t到tt時(shí)物體的平均速度例3.自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=12gt2(1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度(2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度(3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度點(diǎn)評(píng)：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬3.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）教學(xué)目的：1.了解平均變化率與割線之間的關(guān)系2.理解曲線的切線的概率3.通過(guò)函數(shù)的圖像理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)切線的概念，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過(guò)程探究曲線的切線及切線的

6、斜率是什么？234當(dāng)點(diǎn)p(x，f(x)(n1，)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(x，f(x)時(shí)割線PP變化趨勢(shì)nnn00n割線PP的斜率k與切線PT的斜率無(wú)限接近nnf(x)f(x)f(xx)f(x)n000klimlimf(x)x0 xxx0 xn0注意：（1）設(shè)切線的傾斜角為，那么當(dāng)x0時(shí)，割線PP的斜率為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.n（2）求曲線上某點(diǎn)的切線的斜率可以求該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).（3）切線的斜率函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).練習(xí)31.函數(shù)y2x3x在區(qū)間1，上的平均變化率為1)12.若函數(shù)f(x)2x21的圖像上一點(diǎn)(1，及附近一點(diǎn)(1x，f)，則fx4.已知函數(shù)yf(x)在xx處的導(dǎo)數(shù)為11.則lim

7、xx0（1）函數(shù)y在點(diǎn)(，2)處的切線方程為化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f(x)或y.3.一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是s3tt2.（1）求此物體的初速度；（2）求t0到t2時(shí)的平均速度.f(xx)f(x)000導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx處的切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)時(shí)的導(dǎo)數(shù).0曲線在某點(diǎn)的切線（1）與該點(diǎn)的位置有關(guān).（2）要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解.如有極限，則在此點(diǎn)有切線且唯一；若無(wú)極限，則不存在切線.（3）曲線的切線與切線并不一定只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)甚至無(wú)數(shù)個(gè).2)例1.求曲線yf(x)x21在點(diǎn)P(1，處的切線方程.

8、練習(xí)11x22)（2）已知y3x2x，求曲線上點(diǎn)A(1，處的斜率k導(dǎo)函數(shù)的定義從求函數(shù)f(x)在xx處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到f(x)是一個(gè)確定的數(shù)，那么當(dāng)x變0即f(x)ylimx0f(xx)f(x)x注意（1）函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x)是一個(gè)定值，是函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)該變量與自變量該變量的比值的極限，不是變量.（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：是指某一區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)x而言的.（3）函數(shù)f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx處的函數(shù)值.007例2.求函數(shù)yx2x1的導(dǎo)數(shù)，及在(2，處的斜率.3.23導(dǎo)數(shù)的幾何意義(2)教學(xué)目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)概念.掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義及求法.掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法.教學(xué)重點(diǎn)：

9、導(dǎo)數(shù)的概念及其求法.及幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解.教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值函數(shù)yf(x)，如果自變量x在x0處有增量x，則函數(shù)y相應(yīng)地有增量yf(x0 x)f(x0)比值yx就叫做函數(shù)yf(x)在x0到x0 x之間的平均變化率，即00yf(xx)f(x).xx如果當(dāng)x0時(shí)，yx有極限，我們就說(shuō)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作f(x0)或y，即f(x0)0 xxylimx0 x=limx0f(xx)f(x)00 x2函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，對(duì)于每一個(gè)x0(a，b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)

10、數(shù)f(x0)從而構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)f(x)稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)也可記作y即f(x)ylimylimf(xx)f(x).x0 xx0 x3導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率也就是說(shuō)，曲線yf(x)在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f(x0)切線方程為yy0f(x0)(x0 x0)練習(xí)：1當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（A）A在區(qū)間x0，x1上的平均變化率B在x0處的變化率C在x1處的導(dǎo)數(shù)D在區(qū)間x0，x1上的導(dǎo)數(shù)2下列說(shuō)法正確的是（C）3已知曲

11、線y1(xx)3x3解：yx3,ylimlim33A若f(x0)不存在，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處就沒有切線B若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處有切線，則f(x0)必存在C若f(x0)不存在，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒有切線8x3上一點(diǎn)P(2,)，33求點(diǎn)P處的切線的斜率；點(diǎn)P處的切線的方程111yx0 xx03x13x2x3x(x)2(x)3lim3x0 x1lim3x23xx(x)2x2,y3x0 x2224.點(diǎn)P處的切線的斜率等于4在點(diǎn)P處的切線的方程是

12、y834(x2),即12x3y160.例6已知點(diǎn)M(0,1)，F(xiàn)(0,1)，過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線yx34x4在x=2處新課講授：例1教材例2。例2教材例3。練習(xí)：甲、乙二人跑步的路程與時(shí)間關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間關(guān)系分別如圖，試問：（1）甲、乙二人哪一個(gè)跑得快？（2）甲、乙二人百米賽跑，問快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得較快？解：（1）乙跑的快；（2）乙跑的快.例3教材P10面第5題例4教材P11面第3題。例5已知：曲線yx21與yx31在x處的切線互相垂直，求的值。013的切線平行.（1）求直線l的方程；（2）求以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線C的方程.x=0.（2)il解：1）f(mx02x)f(f(2

13、)直線l的斜率為0，其方程為y=1.（2）拋物線以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn)，y=1為準(zhǔn)線.設(shè)拋物線的方程為x2=2py，則p1,p2.2tt故拋物線C的方程為x2=4y.課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率也就是說(shuō)，曲線yf(x)在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f(x0)切線方程為yy0f(x0)(x0 x0)課后作業(yè)324導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和求解方法；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；2、過(guò)程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問

14、題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力3、情感態(tài)度及價(jià)值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過(guò)程；2、導(dǎo)數(shù)符號(hào)的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)概念的理解；2、導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識(shí)和運(yùn)用教學(xué)過(guò)程一、情境引入在前面我們解決的問題：1、求函數(shù)f(x)x2在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。yf(2x)f(x)4x，故斜率為4xx2、直線運(yùn)動(dòng)的汽車速度V與時(shí)間t的關(guān)系是Vt21，求tt時(shí)的瞬時(shí)加速度。oVv(tt)v(t)oo2tt，故瞬時(shí)加速度為2to二、知識(shí)點(diǎn)講解上述兩個(gè)函數(shù)f(x)和V(t)中，當(dāng)x(t)無(wú)限趨近于0時(shí)，Vy

15、()都無(wú)限趨近于tx一個(gè)常數(shù)。歸納：一般的，定義在區(qū)間（a，b）上的函數(shù)f(x)，x(a，b)，當(dāng)x無(wú)限趨近于0oxx時(shí)，yf(xx)f(x)oo無(wú)限趨近于一個(gè)固定的常數(shù)A，則稱f(x)在xx處可導(dǎo)，o并稱A為f(x)在xx處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x)或f(x)|ooxxo，上述兩個(gè)問題中：（1）f(2)4，（2）V(t)2too三、幾何意義：我們上述過(guò)程可以看出f(x)在xx處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在xx處的切線斜率。00四、例題選講例1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)（1）f(x)x21，x2（2）f(x)2x1，x2（3）f(x)3，x2例1、函數(shù)f(x)滿足f(1)2，則當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，（1）f

16、(1x)f(1)2x（2）f(12x)f(1)xx變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）f(x04x)f(x0)無(wú)限趨近于1，則f(x)=_0（4）f(x4x)f(x)00 x無(wú)限趨近于1，則f(x)=_0（eqoac(,5)）當(dāng)x無(wú)限趨近于0，f(x2x)f(x2x)00 x所對(duì)應(yīng)的常數(shù)與f(x)的關(guān)0系?？偨Y(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例3、若f(x)(x1)2，求f(2)和(f(2)注意分析兩者之間的區(qū)別。例4：已知函數(shù)f(x)x，求f(x)在x2處的切線。導(dǎo)函數(shù)的概念涉及：f(x)的對(duì)于區(qū)間（a,b）上任意點(diǎn)處都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因

17、而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f(x)。五、小結(jié)與作業(yè)例2、已知f(x)x22（1）求f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)；（2）求f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù).補(bǔ)充:已知點(diǎn)M(0,-1),F(0,1),過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線y13x34x4在x2處的切線平行.(1)求直線l的方程;(2)求以點(diǎn)F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線C的方程.331常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；二、教學(xué)重難點(diǎn)：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量yf(xx)f(x)（2）求平均變化率yf(xx)f(

18、x)xxy（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)y/f(x)limx0 x本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來(lái)求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x（2）、y=x2（3）、y=x3問題：yx1，yx2，yx3呢？問題：從對(duì)上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？二、新授1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：(kxb)k(k,b為常數(shù))(C)0(C為常數(shù))(x)1(x2)2x(x3)3x2(1)x1x22x由你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(x)1(x)x1（為常數(shù)）(ax)axlna(a0，a1)loge(a0，且a1)xxlna(logx)a11a(ex)ex(lnx)(sinx)cosx(cosx)sinx1x從上面這一組

19、公式來(lái)看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（1）yx5（2）y4x（3）yxxx（4）ylogx（5）y=sin(3+x)(6)y=sin23（7）y=cos(2x)（8）y=f(1)例2：已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0 x2），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。例3.若直線yxb為函數(shù)y1x圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo).變式1.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問題：找切點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)得斜率變式2:求曲線y=x2過(guò)點(diǎn)(0,-1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程變式4:已知直線yx1,點(diǎn)P為

20、y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時(shí)到直線距離最短.練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yx5；yx6；（3）y1x3;（4）y3x.（5）yx2x例2求曲線y1x和yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積。例3已知曲線yx2上有兩點(diǎn)A（1，1），B（2，2）。求：（1）割線AB的斜率；（2）在1，eqoac(,1+)x內(nèi)的平均變化率；（3）點(diǎn)A處的切線的斜率；（4）點(diǎn)A處的切線方程例4求拋物線yx2上的點(diǎn)到直線xy20的最短距離三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用341基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握八個(gè)函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則并能簡(jiǎn)單運(yùn)用.

21、二、教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用八個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：商求導(dǎo)法則的理解與應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程：（一）新課1P14面基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（見教材）2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：（1）和（或差）的導(dǎo)數(shù)法則1兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）即(uv)uv例1求yx3sinx的導(dǎo)數(shù)解：y(x3)(sinx)3x2cosx例2求yx4x2x3的導(dǎo)數(shù)解：y4x32x1（2）積的導(dǎo)數(shù)法則2兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即(uv)uvuv由此可以得出(Cu)CuCu0CuCu也就是說(shuō)，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即(C

22、u)Cu例3求y2x33x25x4的導(dǎo)數(shù)解：y6x26x5例4求y(2x23)(3x2)的導(dǎo)數(shù)解：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)318x28x9或：y6x32x29x6，y18x24x9練習(xí)1填空：(3x21)(4x23)(6x)(4x23)(3x21)(8x)；(x3sinx)(3)x2sinxx3(cosx)2判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正：(3x2)(2x3)2x(2x3)3x2(3x2)(3x2)(2x3)2x(2x3)3x2(3x2)3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y2x33x25x4；yax3bxc；ysinxx1；（4）y(3x21)(2

23、x)；（5）y(1x2)cosx；（6）y2xcosx3logx2例5已知函數(shù)f(x)x2(x1)，若f(x0)f(x0)，求x0的值（3）商的導(dǎo)數(shù)例6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）yxtanx（2）ysinx1cosx（3）ysinxlogx2（1）y1練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)25xx2x3（2）yxtanxcosx例7求函數(shù)yxsinxcosx的導(dǎo)數(shù)思考：設(shè)f(x)x(x1)(x2)(xn)，求f(0)練習(xí).函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x100)在x0處的導(dǎo)數(shù)值為()A.0B.1002C.200D.100!（三）課堂小結(jié)1和（或差）的導(dǎo)數(shù)(uv)uv2積的導(dǎo)數(shù)(uv)uvuv（四）課后作

24、業(yè)342函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的：1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：用定義推導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)授課類型：新授課教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C0；(kxb)k(k,b為常數(shù))(xn)nxn1；(ax)axlna(a0,且a0)(ex)ex(lnx)1xxxlna11(logx)logeaa(a0,且a0)(sinx)cosx；(cosx)sinx二、講解新課：例1.求yx2x的導(dǎo)

25、數(shù).法則1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即f(x)g(x)f(x)g(x)法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)cf(x)cf(x)法則3兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)證明：令yf(x)g(x)，則yf(xx)g(xx)-f(x)g(x)f(xx)g(xx)-f(x)g(xx)+f(x)g(xx)-f(x)g(x)，yf(xx)f(x)g(xx)g(x)g(xx)+f(x)xxx因?yàn)間(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是當(dāng)x0時(shí)，

26、g(xx)g(x)，從而limx0yf(xx)f(x)g(xx)g(x)limg(xx)+f(x)limx0 xx0 xxf(x)g(x)f(x)g(x)，法則4兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)2(g(x)0)三、講解范例：例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、y=x2+sinx的導(dǎo)數(shù).2、求y(2x23)(3x2)的導(dǎo)數(shù)(兩種方法)3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h(x)xsinxs(t)t21t4、y=5x10sinx2xcosx9，求yx25、求y=的導(dǎo)數(shù).sinx變式：(1)求y=x3x23在點(diǎn)x

27、=3處的導(dǎo)數(shù).(2)求y=1xcosx的導(dǎo)數(shù).例2求y=tanx的導(dǎo)數(shù).例3求滿足下列條件的函數(shù)f(x)(1)f(x)是三次函數(shù),且f(0)3,f(0)0,f(1)3,f(2)0(2)f(x)是一次函數(shù),x2f(x)(2x1)f(x)1變式：已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M處(-1，f(-1)處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)的解析式四、課堂練習(xí)：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=axx21(2)y=(3)y=ax3x21cosx五、小結(jié)：由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定

28、義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),商的導(dǎo)數(shù)uuvuv法則()=(v0)，如何綜合運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，來(lái)求一vv2些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).要將和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則記住六、課后作業(yè)：343簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的：知識(shí)與技能：理解掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.過(guò)程與方法：能夠結(jié)合已學(xué)過(guò)的法則、公式，進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察事物，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律，掌握規(guī)律，利用規(guī)律教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的概念與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的導(dǎo)入與理解教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：提供一個(gè)舞臺(tái),讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的

29、榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢做的能力。教學(xué)過(guò)程：學(xué)生探究過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C0；(xn)nxn1；(sinx)cosx；(cosx)sinx2.法則1u(x)v(x)u(x)v(x)法則2u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x),Cu(x)Cu(x)(v0)vv法則3uuvuv2二、講解新課：1.復(fù)合函數(shù):由幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，叫復(fù)合函數(shù)由函數(shù)yf(u)與u(x)復(fù)合而成的函數(shù)一般形式是yf(x)，其中u稱為中間變量2.求函數(shù)y(3x2)2的導(dǎo)數(shù)的兩種方法與思路：方法一：y(3x2)2(9

30、x212x4)18x12；x方法二：將函數(shù)y(3x2)2看作是函數(shù)yu2和函數(shù)u3x2復(fù)合函數(shù)，并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：y(u2)2u，u(3x2)3ux兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘，得yu2u32(3x2)318x12，ux從而有yyuxuxlimy對(duì)于一般的復(fù)合函數(shù)，結(jié)論也成立，以后我們求yx時(shí)，就可以轉(zhuǎn)化為求yu和ux的乘積，關(guān)鍵是找中間變量，隨著中間變量的不同，難易程度不同.3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)u=(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux=(x)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yu=f(u)，則復(fù)合函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且yxyuux或fx(x)=f(u)(x).證明：（教師參考不需要

31、給學(xué)生講）設(shè)x有增量x，則對(duì)應(yīng)的u，y分別有增量u，y，因?yàn)閡=(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)，所以u(píng)=(x)在點(diǎn)x處連續(xù).因此當(dāng)x0時(shí)，u0.yyuyylim當(dāng)u0時(shí)，由.且lim.xuxx0uu0 xyuyuyulimlimlimlimlimx0 xx0uxx0ux0 xu0ux0 x即yyuxux(當(dāng)u0時(shí)，也成立)4.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解求導(dǎo)相乘回代三、講解范例：例1試說(shuō)明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？y(2x2)3；ysinx2；4x)；ycos(ylnsin(3x1)解：函數(shù)y(2x2)3

32、由函數(shù)yu3和u2x2復(fù)合而成；函數(shù)ysinx2由函數(shù)ysinu和ux2復(fù)合而成；4x復(fù)合而成；函數(shù)ycos(4x)由函數(shù)ycosu和u函數(shù)ylnsin(3x1)由函數(shù)ylnu、usinv和v3x1復(fù)合而成說(shuō)明：討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時(shí)，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等例2寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：ycosu，u1x2；ylnu，ulnx解：ycos(1x2)；yln(lnx)例3求y(2x1)5的導(dǎo)數(shù)解：設(shè)yu5，u2x1，則yyu(u5)(2x1)xuxx5u425(2x1)3210(2x1)4注意：在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求

33、導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時(shí)復(fù)合函數(shù)可以由幾個(gè)基本初等函數(shù)組成，所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個(gè)整體，然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo).例4求f(x)=sinx2的導(dǎo)數(shù).解：令y=f(x)=sinu;u=x2yxyuux=(sinu)u(x2)x=cosu2x=cosx22x=2xcosx2f(x)=2xcosx2例5求y=sin2(2x+)的導(dǎo)數(shù).3分析:設(shè)u=sin(2x+)時(shí)，求ux，但此時(shí)u仍是復(fù)合函數(shù)，所以可再設(shè)v=2x+33.解：令y=u2，u=sin(2x+3)，再令u=sinv，v=2x+3yx

34、yuux=yu(uvvx)yx=yuuvvx=(u2)u(sinv)v(2x+3)x=2ucosv2=2sin(2x+)cos(2x+33)2=4sin(2x+)cos(2x+332即yx=2sin(4x+)3)=2sin(4x+23)例6求y3ax2bxc的導(dǎo)數(shù).解：令y=3u，u=ax2+bx+cyyuxu12x=(3u)u(ax2+bx+c)x=3u3(2ax+b)即yx=2axb122axb=(ax2+bx+c)3(2ax+b)=333(ax2bxc)233(ax2bxc)2例7求y=51xx的導(dǎo)數(shù).解：令y5u,u1xxyyu=(5u)u(1xxxux)x1(1x)x(1x)x11x4x(1x)15x5(xx2)4即yx=14