1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市中興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，.若對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立，那么的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）參考答案：C考點(diǎn)：平面向量基本定理因?yàn)镻在AB上，;P在CD上，;P在AE或BF上，;P在DE或CF上，所以，綜上可知當(dāng)時(shí)，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立。故答案為：C2. 已知函數(shù)，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 已知函數(shù)，函數(shù)恰有三個(gè)不同

2、的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】令，由可得，可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，考查直線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)相切的臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，由可得，則直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)在相切時(shí)，由，整理得，所以，解得.當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)在時(shí)相切，由整理得，所以，解得.由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解答的關(guān)鍵就是要分析出直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切這一臨界位置，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.4. （5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，

3、則該幾何體體積為（） A 15 B 16 C 17 D 18參考答案：A【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】： 空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】： 如圖，可跟據(jù)題意得到該幾何體的直觀(guān)圖，然后利用切割的方法求其體積解：由題意，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，由題意可得到所求幾何體的幾何直觀(guān)圖由題意可知：多面體ADDEFC即為所求的幾何體由題意作EMDC于M，則由已知得MC=1，EM=3FM=3，DM=3則V=V三棱柱ADDFME+V三棱錐EFMC=SEMFDM=故選A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了三視圖的識(shí)圖問(wèn)題，體積以及表面積的計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題5. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則公比q

4、=（ ）A. B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】將已知轉(zhuǎn)化為的形式，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.基本元的思想是在等比數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A8 B C16 D 參考答案：B7. 已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是參考答案：D8. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ） 參考答案：A9. 過(guò)雙曲線(xiàn)的右

5、頂點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與的一條漸近線(xiàn)相交于，若以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的方程為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A.考點(diǎn)：1.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.圓的方程.【方法點(diǎn)睛】在雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)中，漸近線(xiàn)是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對(duì)漸近線(xiàn)：1.掌握方程；2.掌握其傾斜角、斜率的求法；3.會(huì)利用漸近線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)方程的待定系數(shù).10. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xD，都有x+kD，且f(x+k)f(x) 恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”。已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，若f(x)為R上的“2014型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：12. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是_（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理確定常數(shù)項(xiàng)的取法，計(jì)算得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以令得，即常?shù)項(xiàng)為【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求

7、特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).13. 曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是 .參考答案：無(wú)略14. 已知拋物線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率為若某同學(xué)已正確求得弦的中垂線(xiàn)在y軸上的截距為，則弦MN的中垂線(xiàn)在y軸上的截距為 參考答案：略15. 已知滿(mǎn)足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為 。參考答案：略16. 已知，則的值為 參考答案：17. 記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為：若取，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)。 （1）求橢圓E的方程； （2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F、H，過(guò)點(diǎn)H的直線(xiàn)l：與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，橢圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，橢圓的方程為. 6分由得，則恒成立， 10分設(shè)，則，且，設(shè)，則，19. （12分）中國(guó)式過(guò)馬路，是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即，“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)”。某校對(duì)全校學(xué)生過(guò)馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)

9、查的人中， “跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生800440200女生200160200（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取50人，求的值；（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號(hào)為001，002，200；將女生的200人編號(hào)為201，202，400，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為30，把抽取的5人看成一個(gè)總體，從這5人中任選取2人，求至少有一名女生的概率.參考答案：（1）由得-4分（2）按系統(tǒng)抽樣，分段間隔-5分當(dāng)抽取的第一個(gè)人

10、的編號(hào)為30時(shí)，則所抽取的5個(gè)人的編后話(huà)依次為：30，110，190，270，350-6分抽取的5人中有3男2女-9分記三個(gè)男生分別為，兩個(gè)女生為，則有：共有10種情況，其中無(wú)女生的情況有,3種情況-10分記“至少有一名女生”為事件A，表示“無(wú)女生”-11分-12分20. 公差不為零的等差數(shù)列中，又成等比數(shù)列.（I） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式. zxxk（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解（1）設(shè)公差為d（d）由已知得：， ，又因?yàn)椋裕?所以 （2）由（1）得，因?yàn)樗允且詾槭醉?xiàng)，以8為公比的等比數(shù)列，所以略21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)x2=4y上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，

11、且滿(mǎn)足，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為M（1）求： ?的值；（2）證明：為定值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合，消去求出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到?的值；（2）先求出過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)方程，聯(lián)立求出M的坐標(biāo)，再代入整理即可得到答案【解答】解：（1）設(shè)焦點(diǎn)F（0，1），x1x2=4y1y2=1=3（定值）（2）拋物線(xiàn)方程為y=x過(guò)拋物線(xiàn)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別為y=即y=0 （定值）22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為cossin4=0（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線(xiàn)C2的距離|PQ|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）消去參數(shù)，將C1的參數(shù)方程化為普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法得到曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（cos，sin），利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求點(diǎn)P到曲線(xiàn)C2的距離|PQ|的最大值【解答】解：（