1、PAGE PAGE - 11 -山東省淄博市六中2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題紙和答題卡的相應(yīng)位置處。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3非選擇題答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置處，不按要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并收回。第I卷（選擇題 共50分）選擇題：（本大題共有10小題，每小題5分，共50分）1、設(shè)集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，則U(AB)等于()A2 B5C1,2,3,4 D1,3,4,52.已知圓C與

2、直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=23. 已知a是函數(shù)f(x)2xlog eq sdo10(f(1,2) x的零點(diǎn)，若0 x00 Cf(x0)0 Df(x0)的符號(hào)不確定4. “”是“”的（ ）A必要不充分條件 B充要條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要5. 一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下： 年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測(cè)

3、該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（ ）A .154 B .153 C .152 D .1516.函數(shù)的圖象大致為（ ）7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則（ ）A. B. C. D. 8.定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ） A B C D9.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 10.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|=432,則曲線的離心率等于()A. QUOTE 或 QUOTE B. QUOTE 或2 C. QUOTE 或2 D. QUOTE

4、 或 QUOTE 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）11.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) QUOTE , QUOTE 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M,N,若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn),則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.12. 已知變量x、y滿足，則的最大值為 13.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為-4,則輸出的y值是.14. 若非零向量滿足，則與的夾角是 15. 已知四棱錐的三視圖如圖所示，則圍成四棱錐的五個(gè)面中，最大的面積是_三、解答題16.(12分)已知ABC的角A,B,C,所對(duì)的邊分別是a,b,c,且C= QUOTE ,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),

5、p=(b-2,a-2).(1)若mn,求B.(2)若mp,SABC= QUOTE ,求邊長(zhǎng)c.17.(12分)某學(xué)校餐廳新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)們對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià),對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(1)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐,求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率.(2)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談,求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率

6、.18.(12分)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E為棱BB1上一點(diǎn).(1)證明:ACD1E.(2)是否存在一點(diǎn)E,使得B1D平面AEC?若存在,求 QUOTE 的值;若不存在,說(shuō)明理由.19(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1eq f(1,2)，Snn2ann(n1)，n1,2，(1)證明：數(shù)列eq f(n1,n)Sn是等差數(shù)列，并求Sn；(2)設(shè)bneq f(Sn,n33n2)，求證：b1b2bnb0)上的兩點(diǎn)，已知向量m(eq f(x1,b)，eq f(y1,a)，n(eq f(x2,b)，eq f(y2,a)，若mn0且橢圓的離心率eeq f(r(3),2)，

7、短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21.（14）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（III）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2012級(jí)高三學(xué)分認(rèn)定考試參考答案（數(shù)學(xué)文）一、選擇題1.B2.B圓心在x+y=0上,排除C,D,再驗(yàn)證A,B中圓心到兩直線的距離等于半徑 QUOTE 即可3.C解析：f(a)2alog eq sdo10(f(1,2) a0.又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，當(dāng)0 x0a時(shí)，f(x0)|F1F2|,則P點(diǎn)在橢圓上,2a=4c,所以a=2c,e= QUO

8、TE .|PF1|-|PF2|= QUOTE |F1F2|- QUOTE |F1F2|= QUOTE |F1F2|3,執(zhí)行循環(huán),x=|-4-3|=7,|x|=73,執(zhí)行循環(huán),x=|7-3|=4,|x|=43,執(zhí)行循環(huán),x=|4-3|=1,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為y=lo QUOTE 1=0.14.答案 【解析】，又，的夾角是.15.8 解析：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，底面為矩形，矩形的邊長(zhǎng)分別為2,4，底面面積為8，可以求得四個(gè)側(cè)面的面積分別為，于是最大面積為8. 三、解答題16.【解析】(1)因?yàn)閙n,所以asinA=bsinB. 由正弦定理,得a2=b2即a

9、=b,（4分）又因?yàn)閏= QUOTE ,所以ABC為等邊三角形,B= QUOTE .（5分）(2)由題意可知mp=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.（7分）由SABC= QUOTE ,得 QUOTE absinC= QUOTE . 因?yàn)镃= QUOTE ,所以sinC= QUOTE .所以ab=4. （10分）所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.（12分）17.【解析】(1)由條形圖可得,選擇A,B,C,D四款套餐的學(xué)生共有200人,其中選A款套餐的學(xué)生為40人,由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取了20 QUOTE =4(份).

10、設(shè)“甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中”為事件M,則P(M)= QUOTE =0.1.答:若甲選擇的是A款套餐,則甲被選中調(diào)查的概率是0.1.（4分）(2)由圖表可知,選A,B,C,D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2.記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a;對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b;對(duì)D款套餐不滿意的學(xué)生是c,d.設(shè)“從填寫(xiě)不滿意的學(xué)生中選出2人,這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐”為事件N,從填寫(xiě)不滿意的學(xué)生中選出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個(gè)基本事件,而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d)

11、,(c,d)5個(gè)基本事件,則P QUOTE = QUOTE .（12分）18.【解析】(1)連接BD.因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體, 所以D1D平面ABCD.又AC平面ABCD, 所以D1DAC.在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=BC, 所以BDAC.又BDD1D=D,所以AC平面BB1D1D.（4分）而D1E平面BB1D1D, 所以ACD1E.（6分）(2)存在一點(diǎn)E,使得B1D平面AEC,此時(shí) QUOTE =1.當(dāng) QUOTE =1時(shí),E為B1B中點(diǎn),（8分）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,則O為BD中點(diǎn),連接OE,在三角形BB1D中,OEB1D,B1D平面AEC,OE平面AEC.所以B1D平面AE

12、C.（12分）19.解：(1)由Snn2ann(n1)知，當(dāng)n2時(shí)，Snn2(SnSn1)n(n1)， 即(n21)Snn2Sn1n(n1)，eq f(n1,n)Sneq f(n,n1)Sn11，對(duì)n2成立又eq f(11,1)S11，eq f(n1,n)Sn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列（4分）eq f(n1,n)Sn1(n1)1，即Sneq f(n2,n1). （6分）(2)bneq f(Sn,n33n2)eq f(1,n1n3)eq f(1,2)(eq f(1,n1)eq f(1,n3) （8分）b1b2bneq f(1,2)(eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,3)eq

13、f(1,5)eq f(1,n)eq f(1,n2)eq f(1,n1)eq f(1,n3)eq f(1,2)(eq f(5,6)eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(5,12). （12分）20解：(1)由題意2b2，b1，eeq f(c,a)eq f(r(a2b2),a)eq f(r(3),2)a2，ceq r(3)，故橢圓的方程為eq f(y2,4)x21.（4分）(2)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1x2，y1y2，由mn0得xeq oal(2,1)eq f(yoal(2,1),4)0yeq oal(2,1)4xeq oal(2,1).又A(x1，y1)在橢圓上，所以xeq o

14、al(2,1)eq f(4xoal(2,1),4)1|x1|eq f(r(2),2)，|y1|eq r(2)，Seq f(1,2)|x1|y1y2|x1|y1|1. （6分）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為ykxb，eq blcrc (avs4alco1(ykxb,f(y2,4)x21)(k24)x22kbxb240，得x1x2eq f(2kb,k24)， x1x2eq f(b24,k24)， （8分）由mn0得x1x2eq f(y1y2,4)0 x1x2eq f(kx1bkx2b,4)0，代入整理得：2b2k24，（10分）Seq f(1,2)eq f(|b|,r(1k2)|AB|eq f(1,2)|b|eq r(x1x224x1x2)eq f(|b|r(4k24b216),k24)eq f(r(4b2),2|b|