1、高等 Limit Existence Standard and Two Important Limits 安徽財經(jīng)大學 Anhui University of Finance& Economics1959編高等數(shù)學數(shù)學1.6 極限存在準則 兩個重要極限一、極限存在準則二、兩個重要極限縮放夾逼左右間；單調有界傾一邊；三角一點無曲直，自然常數(shù)冪指限。三、小結求極限練習：第55-56頁 1/2 單號；4.(1)(2) (4)。作業(yè)：第5556頁 1. 雙號；2雙號；4(3)(5). 思考題2.2、二、兩個重要極限2.1、1.2、單調有界準則1.1、夾逼準則一、極限存在準則1.6 極限存在準則 兩個重

2、要極限課前練習課前練習課前練習課前練習無窮小與有界變量積為無窮小無窮小與無窮大的關系4.分解因式約去零因子;初等函數(shù)代值法 5.有理化約去零因子;7. 通分或者有理化. (轉化為確定型)6. 分子、分母同除以一個無窮大; 另：8. 分段函數(shù)左右極限法。狀態(tài)歸類曉定者僅三條悟得轉化術極限知多少極限計算思路分析1.1、夾逼準則準則證上兩式同時成立,一、極限存在準則準則準則和準則稱為夾逼準則.注：利用夾逼準則關鍵是將xn作適當縮放得到極限容易求的數(shù)列yn與zn。注：利用夾逼準則關鍵是對不易求極限的f(x)作適當縮放得到極限容易求的g(x)與h(x) 。一、極限存在準則例1解由夾逼定理得一、極限存在準

3、則例2解由夾逼定理得一、極限存在準則例3解由夾逼定理得一、極限存在準則1.2、單調有界準則定義:單調增加單調減少單調數(shù)列準則：單調有界數(shù)列必有極限.幾何解釋:一、極限存在準則例3證(舍去)一、極限存在準則解：利用夾逼準則：一、極限存在準則二、兩個重要極限推導(第一重要極限公式)注意一般形式第一個重要極限的關鍵在于sin后面為無窮??！圖像二、兩個重要極限二、兩個重要極限例4求可以作為公式使用。二、兩個重要極限例5推廣：一般形式二、兩個重要極限例6求解例7二、兩個重要極限第一重要極限的特征二、兩個重要極限例8求解例9求二、兩個重要極限第一重要極限的幾何解釋二、兩個重要極限(第二重要極限公式)二、兩

4、個重要極限可以證明：二、兩個重要極限二、兩個重要極限第二重要極限的特征二、兩個重要極限方法一：方法二：二、兩個重要極限二、兩個重要極限方法一：方法二：二、兩個重要極限這種題型很典型，如：二、兩個重要極限方法三：二、兩個重要極限例6解例7解例8解例9解二、兩個重要極限二、兩個重要極限解：高等數(shù)學期中試題分析現(xiàn)有資金A0元，年利率為r，問t年以后本、利總和At為多少？補、 連續(xù)的復利問題1、按年計息第一年末：第二年末：第t年末：復利公式二、兩個重要極限現(xiàn)有資金A0元，年利率為r，問t年以后本、利總和At為多少？2、按月計息月利率為：第t年末：3、按天計息二、兩個重要極限補、 連續(xù)的復利問題現(xiàn)有資金A0元，年利率為r，問t年以后本、利總和At為多少？每年計息 m 次，則有連續(xù)復利：二、兩個重要極限補、 連續(xù)的復利問題若資金現(xiàn)值為A0，其增長率（利率）為r，則在連續(xù)復利計息的前提下，t年以后的未來值：經(jīng)濟結論：資金的時間價值若已知At，如何求A0 ？貼現(xiàn)公式二、兩個重要極限解三、連續(xù)復利例10 小孩子出年之后，父母拿出P元作為初始投資，希望孩子20歲生日時增加到100000元，如果投資按8%連續(xù)復利計算，則初始投資應該是多少？ 于是，父母必須在小孩子出年時存儲20189.65元，到孩子20歲生日時才能增加到100000元。按8%連續(xù)復利計算?，F(xiàn)在