1、第3章 正弦交流電路 3.1 正弦電壓與電流 3.2 正弦量的相量表示法3.3 交流電路基本元件與基本定律 3.4 單一參數(shù)的交流電路 3.5 電阻、電感與電容電路3.6 功率與功率因數(shù)3.8 三相正弦交流電路主頁面3.7 諧振電路【知識(shí)要求】掌握正弦量的概念；掌握正弦量的相量表示法及電阻、電感、電容的相量模型；掌握相量形式的基爾霍夫定律；能熟練計(jì)算交流電路；掌握功率的概念和計(jì)算；了解串聯(lián)、并聯(lián)諧振的條件和特點(diǎn)；掌握三相電路中相電壓和線電壓，相電流和線電流的關(guān)系及對(duì)稱三相電路的分析和計(jì)算?！灸芰σ蟆繒?huì)日光燈電路的接線；能應(yīng)用交流測(cè)量儀表進(jìn)行交流電路的測(cè)量；會(huì)三相負(fù)載的接線并能進(jìn)行測(cè)量，觀察三

2、相負(fù)載的故障情況并能判斷故障情況。3.1正弦電壓與電流正弦交流電流 恒定直流電流i t i Oi t i O頻率、幅值和初相位稱為正弦交流電的三要素。 3.1.1正弦交流電三要素 幅值角頻率初相位j Im i tOTi1.最大值和有效值2. 頻率與周期規(guī)定初相的絕對(duì)值不能超過。 3. 初相位【例3-1】已知某正弦交流電壓為求該電壓的最大值、頻率、角頻率、周期和初相位各為多少？ 電壓u和電流i的相位差為 3.1.2相位差 j 0， 相位上u比i超前j 角，或i 比u滯后 j 角。u ij uj tOj iiu同相反相i1 t i Oi2i1 t i Oi33.2 正弦量的表示法3.2.1復(fù)數(shù)復(fù)平

3、面上有向線段復(fù)數(shù)的實(shí)部復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)的模輻角j1abrjA復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式 復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)形式 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的實(shí)部復(fù)數(shù)的虛部加減運(yùn)算實(shí)部和虛部分別相加減乘除運(yùn)算 兩模相乘，輻角相加。兩模相除，輻角相減。3.2.2正弦量的相量表達(dá)式最大值相量有效值相量相量圖j ij u3.3 交流電路基本元件與基本定律 3.3.1交流電路基本元件 1.電容元件 電容的單位為法拉（F）， 常采用微法（F）和皮法（pF）作為其單位。iuC 當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)電容元件儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為 2.電感元件當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)電感元件儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為 電感單位為亨利（H）。 通常還有毫亨（mH）和微

4、亨（H）。iLu1.基爾霍夫電流定律的相量形式2.基爾霍夫電壓定律的相量形式3.3.2交流電路基本定律的相量形式i1i2i3i4u4u3u1u23.4 單一參數(shù)的交流電路 1.元件的電壓和電流關(guān)系 設(shè)i則 3.4.1純電阻電路 Ruwt 2ui波形圖 iu電流有效值 相量關(guān)系相量圖 IU瞬時(shí)功率Owtiup u i2.電阻元件的功率平均功率p3.4.2電感元件 1.元件上電壓和電流的關(guān)系 設(shè)則iuL波形圖 wt 2uiiu電壓、電流的最大值、有效值關(guān)系 相量圖 U.I.2.感抗 XL 與f成正比。在直流電路中，電感元件可視作短路。 相量關(guān)系 iu瞬時(shí)功率 Owtp u i3.電感元件的功率 平

5、均功率無功功率 無功功率Q的單位是乏（Var）。 表示能量互換的規(guī)模。瞬時(shí)功率的最大值定義為無功功率。p【例3-5】把一個(gè)電感量為0.35H的線圈，接到 電源 ,求線圈中 電流瞬時(shí)值表達(dá)式。 3.4.3電容元件 設(shè)則1.元件上電壓和電流的關(guān)系 iuC波形圖 wt 2uiiu電壓、電流的最大值、有效值關(guān)系 相量圖 U.I.2.容抗 XC 與f成正反比。在直流電路中，電容可視為開路。 相量關(guān)系 ui瞬時(shí)功率 Owtp u i3.電容元件的功率平均功率無功功率 p 【例3-6】把電容量為40F的電容器接到交流電源 上，通過電容器的電流為試求電容器兩端的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。3.5 電阻、電感與電容電路

6、3.5.1電阻、電感與電容串聯(lián)電路 1.RLC串聯(lián)電路電壓電流關(guān)系 ULUCIUULUCUR電壓三角形CiuLR電抗阻抗阻抗的模阻抗角阻抗三角形RXL-XCZ2.電路中的阻抗XLXC時(shí)，X0 ， 0，電路中電流滯后電壓角，電路呈感性。XLXC時(shí)，X0 ， 0，電路中電壓滯后電流角，電路呈容性。XL=XC時(shí)，X=0 ， =0，電路中電壓與電流同相，電路呈阻性。3.RL串聯(lián)電路 iuLR【例3-7】在RLC串聯(lián)電路中，,若電源電壓求電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電壓。 3.5.2電阻、電感與電容并聯(lián)電路 ii1iC相量圖 ICUI1ICI1uLRC3.5.3復(fù)數(shù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián) 兩個(gè)復(fù)數(shù)阻抗

7、串聯(lián)兩個(gè)復(fù)數(shù)阻抗并聯(lián)iuZ1i1i2Z2u1uZ1u2Z2 3.6 功率與功率因數(shù) 3.6.1正弦交流電路中的功率 1.瞬時(shí)功率cos稱為網(wǎng)絡(luò)功率因數(shù)，稱為功率因數(shù)角。 2.平均功率4.視在功率 3.無功功率有功功率，無功功率和視在功率三者之間關(guān)系 SPQ功率三角形 【例3-9】已知電阻R=30，電感L=328mH，電 容C=40F，串聯(lián)后接到電源上，求電路的P、Q和S。電路的平均功率電路的無功功率電路的視在功率3.6.2功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)常用的方法:在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器。 功率因數(shù)低下主要會(huì)帶來下面兩個(gè)問題 1電源設(shè)備的容量不能充分利用 2增加線路的功率及電壓損耗 ICUI1I

8、CI21并聯(lián)電容器前有 并聯(lián)電容器后有 并聯(lián)電容值iuLRCi1iC 【例3-10】圖示電路中，電壓U=220V，感抗 XL=8，電阻R=6，容抗XC=18。求電流 I1、IC、I，功率因數(shù)cos1、cos2。iuLRCi1iC思考題【例3-11】 欲使功率為40W、工頻電壓為220V、電流為0.364A的日光燈電路的功率因數(shù)提高到0.9，應(yīng)并聯(lián)多大的電容器？此時(shí)電路的總電流是多少？ 3.7 諧振電路 3.7.1串聯(lián)諧振電路 諧振條件 諧振角頻率 諧振頻率 改變、L或C可以使電路發(fā)生諧振或消除諧振。CiuLR（1）阻抗最小，電流最大，Io =U/R。（2）相量圖諧振電路分析（3）當(dāng)XL=XCR

9、時(shí)，UL和UC都高于電源電壓U?？赡艹^電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。ULUCIUUR品質(zhì)因數(shù) UL或UC與電源電壓U的比值，通常用品質(zhì)因素Q來表示。諧振曲線 在RLC串聯(lián)諧振電路中，阻抗隨頻率的變化而改變，在外加電壓不變的情況下，電流也將隨頻率變化，這一曲 線稱為電流諧振曲線。 I0OwtI(f)f0f1f2I0【例3-12】 在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交 流電壓的有效值U=1mV。試求：（1）電路的諧 振頻率f0。（2）諧振時(shí)電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。（1）電路的諧振頻率（2）品質(zhì)因數(shù)故電流為（3）電容

10、兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即RLC并聯(lián)電路3.7.2并聯(lián)諧振電路 RLC并聯(lián)諧振條件 iuLRiRiLCiC諧振電路的總阻抗最大。諧振時(shí)電路的總電流最小。諧振時(shí)，回路端電壓與總電流同相，電感支路和電容支路的電流遠(yuǎn)大于端口總電流，且大小近似相等、相位相反，均為總電流的Q倍。所以并聯(lián)諧振也稱電流諧振。 并聯(lián)諧振的特點(diǎn)RL串聯(lián)與C并聯(lián)電路諧振條件 諧振頻率 iuLRCi1iC3.8三相正弦交流電路3.8.1三相正弦交流電源 三相交流電的產(chǎn)生就是指三相交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生。 三個(gè)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為 三相交流電動(dòng)勢(shì)在任一瞬間其三個(gè)電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和及相量和為零。繞組首端繞組末端uUuVuWU1U2V1V2W1W

11、2三相電壓的解析式對(duì)應(yīng)的相量形式相量圖 U UU VU W3.8.2三相電源的連接 1.三相電源的星形連接U1U2V2V1W1W2中點(diǎn)（零點(diǎn)） UVWNN中線（零線） 相線（端線） uUuVuWuUVuVWuWU相電壓 線電壓 30UU相量圖UVWUVUUV-UVUWUWU線電壓超前對(duì)應(yīng)的相電壓30。 2.三相電源的三角形連接U1U2V2V1W1W2UWuUuVuWuUVuVWuWUVUU相量圖UVWUVUUVUWUWU三相電源三角形連接只能提供一種電壓。 三相電源作三角形聯(lián)接時(shí)，三相繞組聯(lián)成一個(gè)閉合的回路。所以繞組中的環(huán)流為0。3.8.3三相負(fù)載的連接 在三相負(fù)載中，如果每相負(fù)載的電阻均相等

12、，電抗也相等（且均為容抗或均為感抗），則稱為三相對(duì)稱負(fù)載。 負(fù)載三相負(fù)載單相負(fù)載IVUWNIUIW相電流IN線電流中線電流IUIWIV相電壓ZUZVZWWUVN1.三相負(fù)載的星形聯(lián)接 三相四線制UUNUVN負(fù)載的相電壓就等于電源的相電壓。 三相負(fù)載作星形連接時(shí)，線電流等于相電流。三相負(fù)載中每相負(fù)載的相電流為 中線電流 三相四線制UU相量圖UVUWIUIVIW三相負(fù)載對(duì)稱，三個(gè)線電流對(duì)稱，中線電流為0。 在三相對(duì)稱電路中，當(dāng)負(fù)載采用星形連接時(shí)，由于流過中線的電流為零，故三相四線制就可以變成三相三線制供電。如三相異步電動(dòng)機(jī)及三相電爐等負(fù)載，當(dāng)采用星形連接時(shí)，電源對(duì)該類負(fù)載就不需接中線。通常在高壓輸

13、電時(shí)，由于三相負(fù)載都是對(duì)稱的三相變壓器，所以都采用三相三線制供電。 若負(fù)載不對(duì)稱，則三相電流不對(duì)稱，流過中線的電流不為零，如果中線的阻抗不為零，則每相負(fù)載上的電壓不再是三相對(duì)稱電壓；若負(fù)載不對(duì)稱，且中線斷開，則每相負(fù)載上的電壓也不再是三相對(duì)稱電壓，有可能過高超過設(shè)備額定電壓，導(dǎo)致嚴(yán)重的后果；也有可能低于設(shè)備額定電壓，設(shè)備不能正常工作。因此，在三相四線制電路中，除要求中線的阻抗盡可能小，還必須要保證中線可靠的接入電路中。中線上不允許安裝開關(guān)或熔斷器，中線應(yīng)當(dāng)使用機(jī)械強(qiáng)度較高的導(dǎo)線。 2.三相負(fù)載的三角形連接IV UWUIUIW UVW相電流線電流IUVIWUIVW線電壓ZUZVZWWUVUUV負(fù)載的相電壓就是線電壓。 若負(fù)載對(duì)稱，則相電流相等。相位上互差120。相電流為線電流 線電流有效值與相電流有效值的關(guān)系 線電流滯后于對(duì)應(yīng)相電流30。UUV相量圖UVWUWUIUVIVWIWU300IUIV