1、浙江大學(xué)城市學(xué)院實驗報告課程名稱科學(xué)計算實驗項目名稱一元非線性方程的解法實驗成績指導(dǎo)老師(簽名)日期2013/10/10實驗?zāi)康暮鸵笥肕atlab軟件掌握求解非線性方程的二分法、迭代法和牛頓法，并對結(jié)果作初步分析;2通過實例練習(xí)用非線性方程求解實際問題。實驗內(nèi)容和原理分析應(yīng)用題2-1,2-2,2-3,2-4,2-5要求將問題的分析過程、Matlab源程序和運行結(jié)果和結(jié)果的解釋、算法的分析寫在實驗報告上。2-1程序注釋對用二分法、迭代法和牛頓法求一元非線性方程數(shù)值解的Matlab程序的每一句添上注釋。二分法：x,n=BisectionMethod(a,b,epsi,Nmax)迭代法：x,n=I

2、terationMethod(x0,epsi,Nmax)Newton法：x,n二NewtonMethod(xO,epsi,Nmax)2-2分析應(yīng)用題x2用二分法求方程f(x)sinx-0和g(x)ex-sinx0根的近似值，使誤差不超過410-2，輸出每次二分之后解的近似結(jié)果以及二分的次數(shù)，其中g(shù)(X)0的根只需求最接近原點的那個根。2-3分析應(yīng)用題已知方程3X2-ex0有以下三種迭代格式，分析三種迭代格式的收斂性，求出迭代精度為10-6的數(shù)值結(jié)果，并比較迭代序列的收斂速度。1)xn12)x=2lnxIn3n1n3xex”3)xxn”+i”6xexnn2-4分析應(yīng)用題用下列方法求方程ex+10

3、r-20的近似根，要求誤差不超過丄x10，3，并比較計算量。2在區(qū)間0,1上用二分法；取初值x0，并用迭代過程(k0,1,2,.)xk+1102exk3)取初值x0用牛頓法求解。02-5分析應(yīng)用題以定期存儲為基礎(chǔ)的儲蓄帳戶的累積值可由定期年金方程確定PA(1+i)”1i在這個方程中，A是帳戶中的數(shù)額，P是定期存儲的數(shù)額，i是”個存儲期間的每期利率。一個工程師想在20年后退休時儲蓄帳戶上的數(shù)額達(dá)到750000美元，而為了達(dá)到這個目標(biāo)，他每個月能存1500美元。為實現(xiàn)他的儲值目標(biāo)，最小利率應(yīng)是多少？假定利息是月復(fù)利的操作方法與實驗步驟(包括實驗數(shù)據(jù)記錄和處理)2-1分析應(yīng)用題對用二分法、迭代法和牛

4、頓法求一元非線性方程數(shù)值解的Matlab程序的每一句添上注釋。二分法：x,n=BisectionMethod(a,b,epsi,Nmax)Functionc,err,yc=erfen(f,a,b,delta)Ya=feval(f,a);Yb=feval(f,b);Ifya*yb0,break,endMaxl=1+round(log(b-a)-log(delta)/log(2);Fork=1:max1C=(a+b)/2;Yc=feval(f,c);Ifyc=0a=c;b=c;elseifyb*yc0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yb;endifb-adetal,break,enden

5、dc=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc=feval(f,c);輸入：a,b值及精確控制量&；Iff(a)*f(b)Othen返回第一步，重新輸入a,b值else轉(zhuǎn)第三步;While|a-b|&時做x=l/2(a+b)，計算f(x)；iff(x)=0then輸出x,停機。iff(a)*f(x)0thena,b替換為a,xelsea,b替換為x,bendwhile;輸出x=l/2(a+b).迭代法：x,n=IterationMethod(x0,epsi,Nmax)設(shè)f(x)=0,改寫為X二巾(x)取方程初始近似值x0，作迭代過程Xn+1二巾(xn)(n=1,2,3)若產(chǎn)生的序列xn收

6、斂于x*,即x*即為方程的根。Newton法：x,n=NewtonMethod(xO,epsi,Nmax)Functionp0,err,k,y=Newton(f,df,p0,delta,epsilon,max1)Fork=1:mak1P1=p0-feval(f,p0)/feval(df,p0);Err=abs(p1-p0);Relerr=2*err/(abs(p1)+delta);Pp(k)=p1;P0=p1;Y=feval(f,p0);If(errdelta)|(relerrdelta)|(abs(y)0return;endwhileabs(fc)0.01c=(a+b)/2;fc=fun(c

7、);iffb*fc0b=c;fb=fc;elsea=c;fa=fc;endendfx=fcx=c-0.00501.93752-3分析應(yīng)用題第一種xn1X(1)=3-exp(1);X(2)=sqrt(exp(X(1)/3);i=1;whileabs(X(i+1)-X(i)0.000001X(i+2)=sqrt(exp(X(i+1)/3);i=i+1;endXf=X(i+1)Xf=0.9100第二種x=2lnxIn3n1nclc;X(1)=3-exp(1);X(2)=2*log(X(1)+log(3);i=1;whileabs(X(i+1)-X(i)0.000001X(i+2)=2*log(X(i

8、+1)+log(3);i=i+1;endXf=X(i+1)Xf=3.7331+0.0000i第三種x二x-3xn_en+in6x一exnnX(1)=3-exp(1);X(2)=X(1)-(3*X(1)-exp(X(1)/(6*X(1)-exp(X(1);i=1;whileabs(X(i+1)-X(i)0.000001X(i+2)=X(i)-(3*X(i)-exp(X(i)/(6*X(i)-exp(X(i);i=i+1;endXf=X(i+1)Xf1.59782-4分析應(yīng)用題1)在區(qū)間0,1上用二分法；fun=(x)exp(x)-2+10*x;a=0;b=1;fa=fun(a);fb=fun(b

9、);c=(a+b)/2;fc=fun(c);iffa*fb0return;endwhileabs(fc)1/2*10e-3c=(a+b)/2;fc=fun(c);iffb*fc0b=c;fb=fc;elsea=c;fa=fc;endendx=cx=0.09082)取初值x0，并用迭代過程人晉(k0丄2,)；x(1)=1/10;x(2)=(2-exp(x(1)/10;i=1;whilex(i+1)-x(i)1/2*10e-3x(i+2)=(2-exp(x(i+1)/10;i=i+1;endx=x(i+1)x=0.08953)取初值x0用牛頓法求解。0f=(x)exp(x)+10*x-2;df=(x)exp(x)+10;x0=0;f0=-1;f1=11;whileabs(f0)0.005x1=x0-f0/f1;x0=x1;f0=f(x0);f1=df(x0);endx1x1=0.09092-5分析應(yīng)用