1、考生請注意：天津市新華中學(xué) 2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上?？忌仨毐ＷC答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A函數(shù)f (x)sin(x(0,) 的部分圖象如圖所示，則)2f ()（ ）A 4B 23 C 2D 3【答案】 A已知函數(shù)fxAsinx( xR, A0,

2、0,) 的部分圖象如圖所示，則fx 的解析式是 ()2fx2sinxxR6fx2sin2xxR 6fx2sinxxR3fx2sin2xxR3【答案】 A下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A i (1i )2i 2 1BiC (1i )2i 1iD【答案】 C若 fxlnx 與 g xx 2ax 兩個函數(shù)的圖象有一條與直線yx 平行的公共切線，則a（）A 1B 2C 3D 3 或1rr（【答案】 D已知圓 C ：x2y220 ），直線 l ： x11 ，則“2r1”是“C 上恰有不同的兩點(diǎn)到l 的距離為 12”的 （）A充分不必要條件B 必要不充分條件C充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【答

3、案】 A若，且，則的值為（）ABCD【答案】 C已知，則（）ABCD【答案】 C函數(shù) fxln xcosx (2x且 x 20) 的圖象大致是()AB CD【答案】 D在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示，如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體的體積為（）ABCD【答案】 Bcba11設(shè) a，b，c 均為正數(shù)，且2log 1 a ，22log 1 b，22log 2 c 則（ ）A abcB cba C cabD bac【答案】 A如圖， 直線 2x2 y30 經(jīng)過函數(shù) fxsin(x) （0 ， |） 圖象的最高點(diǎn) M 和最低點(diǎn) N ，則（）A2 ，4B，0C2 ，4D，2【答案】 A

4、我國古代名著九章算術(shù)用“更相減損術(shù) ”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉,這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法 “輾轉(zhuǎn)相除法 ”實(shí)質(zhì)一樣如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法 ”當(dāng),輸入 a8102 , b2018 時,輸出的 a（）A 30B 6C 2D 8【答案】 C二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。已知 a0.90.3 ， b1.20.3 ， clog1.2 0.3，則a, b, c 的大小關(guān)系為【答案】 cab11axfx函數(shù)xlog 21x 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a【答案】 1在 ABC 中，角A、B、C 的對邊分別是a、 b、c ，若a cos Bb cos Ac2 ，則a

5、cos Ab cos Ba cos B的最小值為 23x【答案】3已知定義在 R 上的偶函數(shù) fx 滿足 fx2fx ， 當(dāng) x0,1 時， fxe1，則f2018f-2019【答案】 e1三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（ 12 分）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn ，Sn2an2 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 設(shè) bnan log2an1 ，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和Tn 【答案】（ 1） an2n （ 2） Tn2n 1n【解析】試題分析：（ 1）本題考察的是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)所給條件先求出首項(xiàng)，然后仿寫Sn 1，作差即可得到an的通項(xiàng)公式（ 2）根據(jù)（

6、 1）求出bn 的通項(xiàng)公式，觀察是由一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列得到，要求其前n 項(xiàng)和，需采用錯位相減法，即可求出前n 項(xiàng)和 Tn 試題解析：（ 1）當(dāng) n時，a12 ，當(dāng) n2 時， anSnSn 12an22an 12an即：an 1， 數(shù) 列an為以 2 為公比的等比數(shù)列nnnn1an2（ 2） bn2log 2 2n1 2nT22322n 2n 1n1 2n2Tn222323n 2nn1 2n 1兩式相減，得23nn 1n 1Tn4222n1 2n 2Tnn2n 1考點(diǎn)：求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和518（ 12 分）在ABC中, a, b, c分別是角A, B,C的對邊，且3cosA co

7、s C (tan A tan C1)1 .求sin(2 B)6的值；ac33若2， b3 ,求 ABC 的面積 .【答案】（） 74618；（） 152 .32【解析】（）利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，整理求出cos B 的值，進(jìn)而求出 sin B,sin 2 B,cos 2 B 的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡即可；（）利用余弦定理表示出cos B ,利用完全平方公式變形后，求出ac，代入三角形面積公式即可 .【詳解】（）由 3cosAcosCtanAtanC11得：3cosAcosCsinAsinC11 cosAcosC（3 sinAsin CcosAcosC )1cos AC1 ，c

8、osB133又 0BsinBsin2 B2232sinBcosB429cos2B12sin 2B79sin2B5sin2 Bcos 5cos2Bsin 542371746666929218（）由余弦定理得：cosBa 2c2b 21ac 22acb21.又 ac33 ， b23 ， ac2ac345322ac3S ABC1 acsinB152232【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系， 屬于中檔題 .19（ 12 分）如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，且ADPD1 ，平面 PCD 平面 ABCD

9、 ， PDC120 ，點(diǎn) E 為線段 PC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是線段 AB 上的一個動點(diǎn)求證： 平面 DEF平面 PBC ；設(shè)二面角 CDEF 的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得 tan23 ，若存在，求出| AF| FB| 的值；若不存在，請說明理由AF1【答案】（）見證明； （）FB2【解析】（）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論成立；（）先證明DA ， DC ， DG 兩兩垂直，再以 D 為原點(diǎn)，以 DA ， DC ， DG 所在直線分別為x, y, z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)F 1,m,0，用 m表示出平面 DEF的法向量，進(jìn)而表示出cos，由 tan2 3 ，即

10、可得出結(jié)果 .【詳解】解：（）四邊形 ABCD 是正方形， BCDC .平面 PCD平面 ABCD, 平面 PCD平面 ABCDCD ， BC平面 PCD . DE平 面 PDC ， BCDE . ADPDDC ，點(diǎn) E 為線段 PC 的中點(diǎn)， PCDE .又 PCCBC ， DE平面 PBC .又 DE平面 DEF，平面 DEF平面 PBC .（）由（）知BC平 面 PCD ， AD / / BC ， AD平面 PCD .在平面 PCD 內(nèi)過 D 作 DGDC 交 PC 于點(diǎn) G ， ADDG ，故 DA ， DC ， DG 兩兩垂直，以D 為原點(diǎn)，以 DA ， DC ， DG 所在直線分別

11、為x, y , z 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz .因?yàn)?ADPD1 ，PCD120 ， PC3 . AD平面 PCD ， 則 D 0,0,0， C 0,1,0， P0,1322,又 E 為 PC 的中點(diǎn)， E0,413，4假設(shè)在線段 AB 上存在這樣的點(diǎn) F ，使得tan23 , 設(shè) F 1, m,0 (m0) ， DE0,1344， DF設(shè)平面 DEF 的法向量為 n1nDEx, y, z ， 則1n1 DF0,0,xmy014y34z0，令 y3 ，則 z1,x3m ，則 n13m,3 ,1AD平面 PCD ，平面 PCD 的一個法向量n21,0,0, tan2 3 ,則 co

12、s131,m,0 ，13 coscosn1, n23m3m23113 .13m0 ，解得m1 ， AF13FB2【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟記面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論成立；對于空間角的處理，常用空間向量的方法，屬于?？碱}型.20（ 12 分）在 ABC 中，角 A， B，C 的對邊分別為 a，b，c，滿足 acosB+bcosA =2ccosC求角 C 的大?。蝗?ABC的周長為 3，求 ABC 的內(nèi)切圓面積 S 的最大值【答案】（ 1） C=（ 2）312【解析】(1)先根據(jù)正弦定理化邊為角，化簡即得cos C=12，解得結(jié)果， (2) 先根據(jù)

13、余弦定理得3+ab=2（ a+b），再根據(jù)基本不等式得 ab 最大值，根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)得內(nèi)切圓半徑為36ab，即可求得內(nèi)切圓面積S 的最大值【詳解】解：（）因?yàn)?acos B+bcos A=2ccos C? sin A cos B+sin B cos A=2sin Ccos C，即 sin（ A+B ） =2sin Ccos C，而 sin（ A+B ） =sin C 0，則 cos C= 1 ，2又 C（ 0， ），所以 C=31（）令 ABC 的內(nèi)切圓半徑為 R，有2absin= 1 ?3R，則 R=3326ab，由余弦定理得 a2+b2- ab=（ 3-a-b） 2，化簡得 3+ab=2（

14、 a+b），而 a+b2 ab ，故 3+ ab4 ab ，解得ab 3或 ab 1若 ab 3，則 a， b 至少有一個不小于3，這與 ABC 的周長為 3 矛盾；若 ab 1，則當(dāng) a=b=1= c 時， R 取最大值3 6綜上，知 ABC 的內(nèi)切圓最大面積值為Smax=（36） 2=12【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值，考查綜合分析與求解能力，屬中檔題.21（ 12 分）如圖所示， PA平面 ABCD ， ABC 為等邊三角形， PAAB ， ACCD ， M 為 AC 的中點(diǎn)證明： BM / / 平面 PCD ；若 PD 與平面 PAC 所成角的正切值為62，求二

15、面角 CPDM 的余弦值【答案】（ 1）見解析；（ 2） 159【解析】1 因?yàn)?M 為等邊ABC 的 AC 邊的中點(diǎn)，所以 BMAC. 依題意 CDAC ，且 A 、B、C、D 四點(diǎn)共面，由此能證明 BM / / 平面 PCD ； 2 因?yàn)?CDAC ，CDPA ，所以 CD平面 PAC，故 PD 與平面 PAC 所成的角即為CPD ，在等腰 RtPAC 中，過點(diǎn) M 作 MEPC 于點(diǎn) E，再在 RtPCD 中作 EFPD 于點(diǎn) F，EFM即為二面角CPDM 的平面角，由此能求出二面角CPDM 的正切值【詳解】證明：因?yàn)?M 為等邊ABC 的 AC 邊的中點(diǎn)，所以 BMAC 依題意 CDA

16、C ，且 A 、B、C、D 四點(diǎn)共面，所以 BM / /CD 又因?yàn)?BM平面 PCD ， CD平面 PCD ，所以 BM / / 平面 PCD 解：因?yàn)?CDAC ， CDPA ， 所以 CD平面 PAC ，故 PD 與平面PAC 所成的角即為CPD 不妨設(shè)PAAB，則 PC2 由于 tanCDCPDPC6，所以 CD3 2在等腰 RtPAC 中，過點(diǎn) M 作 MEPC 于點(diǎn) E，再在 RtPCD 中作 EFPD 于 點(diǎn) F .因?yàn)?MEPC ， MECD ，所以 ME平面 PCD ，可得 MEPD 又 EFPD ，所以EFM即為二面角 CPDM 的平面角由題意知 PE3EC ， ME， E

17、F3233 30，所以 tanEFMME EF415 ，94520即二面角 CPDM 的正切值是15 9【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正切值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)sin ，cos022（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量 acos，sin，b66，其中2 若a b ，求的值；若tan217 ，求 ab 的值；（ 2）【答案】（ 1）667220【解析】（ 1）由向量共線的坐標(biāo)表示可求cos 2 60，進(jìn)而求出 ，（ 2）由tan2 ， sin 2 2 cos22 1 ，求得7sin2 ，cos2, 將 absin2展開即可代入求解6【詳解】（

18、1）因?yàn)?a b ，所以 coscos sinsin 0 ，所以66cos 2 0 6 7因?yàn)?0，所以22666于是 2 ，解得 6261（ 2）因?yàn)?0，所以 02 ， 又tan20 ， 故722 因?yàn)?tan2sin2 1cos27，所以 cos27sin2 0 ，又 sin 22 cos2 2 1 ，解得sin2 2 ，cos272 1010因此， abcossin6+sincos 6sin2 6sin2 cos cos2sin 662372167210210220【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，向量共線坐標(biāo)運(yùn)算，熟記三角基本公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵， 是中檔題注

19、意事項(xiàng)：2020-2021高考數(shù)學(xué)模擬試卷1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0 5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知數(shù)列an 是公比不為1 的等比數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和，滿足a22 ，且

20、16a1，9a4，2a7 成等差數(shù)列， 則 S3 （）A 5B 6C 7D 9若變量 x ， y 滿足約束條件xy3xy1 ，且zax3 y 最小值為 7，則 a 的值為（）2 xy3A 1B 2C -2D -1已知過球面上三點(diǎn)A ， B ， C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且ACBC6 ， AB4 ，則球面面積為（）A 42B 48C 54D 60如圖，在矩形OABC 中的曲線分別是 ysin x ， ycosx 的一部分，,02， C 0,1，在矩形 OABC 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為P1 ，取自非陰影部分的概率為P2 ，則（）A P1P2B P1P2C P1P2D大小

21、關(guān)系不能確定在長為 10cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C ，作一矩形， 鄰邊長分別等于線段AC 、CB 的長， 則該矩形面積小于16cm2的概率為（）2A 3B34C215D 3在平行四邊形ABCD 中， M 是 DC 的中點(diǎn)，向量DN2NB ，設(shè) ABa ， ADb ，則 MN()1 a2 b1 a1 b1 a7 b1 a1 bA 63B63C66D 63已知奇函數(shù) fx 在 R 上是增函數(shù)，若af1log 25， bflog2 4.1， cf0.82，則 a,b, c 的大小關(guān)系為()A abc B bac C cbaD caba函數(shù)fxxx （ aR ）的圖象不可能是（）ABCD已知函

22、數(shù) fx2cos 22 x63 sin4 x，則下列判斷錯誤的是（）3A fx 為偶函數(shù)B fx 的圖像關(guān)于直線 x對稱4C fx 的值域?yàn)?,3D fx 的圖像關(guān)于點(diǎn),08對稱F (c,0)為雙曲線 x2a2y2b21(a0,b0) 的左焦點(diǎn)， 圓 O : x 2y 2c2 與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于 A, B 兩 a 點(diǎn)，若 AF OB ，則雙曲線的離心率為（）A3 B1232C 2D3設(shè)不等式組x1xy3表示的平面區(qū)域?yàn)镈 若直線 ax-y=0 上存在區(qū)域 D 上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）2 xy51 , 21 ,3A2B2C 1,2D 2,3函數(shù)xAsinx(

23、其中 A0 ，)的部分圖象如圖所示 ,將函數(shù) fx 的圖象（）可得2xsin2 x的圖象4A向右平移 12 個長度單位B 向左平移 24 個長度單位C向左平移 12 個長度單位D向右平移 24 個長度單位二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。如圖，在直角梯形 ABCD 中， BC DC， AE DC ， M ， N 分別是 AD ， BE 的中點(diǎn)，將三角形 ADE 沿 AE 折起， 則下列說法正確的是 (填序號 )不論 D 折至何位置 (不在平面 ABC 內(nèi))，都有 MN 平面 DEC ；不論 D 折至何位置，都有 MN AE ；不論 D 折至何位置 (不在平面 ABC 內(nèi)

24、)，都有 MN AB ；在折起過程中，一定存在某個位置，使 EC AD .在 ABC中， AB，AC， BAC60，P 為 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， 滿足 CP32 PB2PA ，則 CPAB的值為若 fxkxbg x ，則定義直線ykxb 為曲線 fx ， g x 的“分界直線 ”已知fxxlnx,gxx1, x1,2x，則 fx ,g x 的“分界直線 ”為設(shè)P 為ABC 所在平面上一點(diǎn)，且滿足 3PA為.4 PCmAB (m0) .若 ABP 的面積為 8，則ABC 的面積三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2317（ 12 分）如圖，在四邊形ABCD 中，

25、, AB33, SABC3 .4求ACB 的大??；若BCCD ,ADC4 ，求 AD 的長18（12 分） 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 : 在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1 :xcosty1sint （ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為cos33.求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程；已知點(diǎn) M面積 .2,0，直線 l 的極坐標(biāo)方程為6 ，它與曲線C1 的交點(diǎn)為 O ， P ，與曲線SnN *C2 的交點(diǎn)為 Q ，求 MPQ 的19（ 12 分）設(shè) an是等比數(shù)列， 公比大于 0，其前 n 項(xiàng)和為n， bn是等差數(shù)列 .已知TnN

26、 *a11， a3a22 ，a4b3b5 ， a5b42b6 . 求 an和 bn的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列Sn的前 n 項(xiàng)和為 n，求 Tn ；證明nTbb2n 2kk 2k k 1 k1k22 nN*n2.20（ 12 分）如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是菱形，ABC3 ，四邊形 ABEF 是直角梯形，F(xiàn)AB，2AFBE ，AFAB2BE2 .證明： CE平面 ADF .若平面 ABCD平面 ABEF ，H 為 DF 的中點(diǎn)， 求平面 ACH與平面 ABEF 所成銳二面角的余弦值.21（ 12 分）如圖，在長方形ABCD 中， AB, AD2, E、F為線段 AB 的三等分點(diǎn)

27、， G、H 為線段 DC 的三等分點(diǎn)將長方形ABCD 卷成以 AD 為母線的圓柱 W 的半個側(cè)面， AB 、CD 分別為圓柱 W 上、下底面的直徑證明：平面 ADHF平面 BCHF ；求二面角ABHD 的余弦值22（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立xt cos(極坐標(biāo)系， 曲線C1 的極坐標(biāo)方程為 2cos 若.曲線C2 的參數(shù)方程為xt cosy1t sin(為參數(shù)），求曲線C1 的直角坐標(biāo)方程和曲線C2 的普通方程；若曲線11C2 的參數(shù)方程為y1t sin為參數(shù)），A(0,1) ,且曲線C1 與曲線C2 的交點(diǎn)

28、分別為P, Q ,求APAQ 的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、C9、D10、C11、B12、D二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13、14、 115、y=x-116、14三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。317、（ 1）【解析】；（ 2）662本題首先可以在ABC 中通過解三角形面積公式計算出BC 的長度，然后通過 BC 的長度等于 AB 的長度即可得出結(jié)果；首先可以根據(jù) BCCD 以及 (1)中

29、的結(jié)論得出ACD 的度數(shù)，然后通過余弦定理計算出AC 的長度，最后在ACD中通過正弦定理即可得出結(jié)果。【詳解】（ 1）在ABC 中，S ABC1AB BCsin 2ABC所以 13 BCsin23 3， BC3 ， ABBC ，234又因?yàn)锽2，所以3ACB；6（ 2）因?yàn)?BCCD ，所以ACD，32222由余弦定理得ACABBC2 AB BCcos3221332339 ，2所以 AC3 ，ACAD在 ACD 中由正弦定理得，sinADCsin，ACD所以 ADAC sinACD3sin336 ?！军c(diǎn)睛】sinADCsin24本題考查了解三角形的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形正弦定理、解三角形余

30、弦定理、解三角形面積公式的使用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計算能力與推理能力，是中檔題。18、（ 1） C1 :2sin（ 2） 1【解析】（ 1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線C1 的極坐標(biāo)方程；（ 2）分別聯(lián)立C1 與 l 的極坐標(biāo)方程、C2 與 l 的極坐標(biāo)方程，得到P 、 Q 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出PQ 的長，再計算出 M 到直線 l 的距離，由此即可得到MPQ 的面積【詳解】解：（ 1） C1 :xcost，y1sint其普通方程為x22y11，化為極坐標(biāo)方程為C1 :2sin（ 2）聯(lián)立C1 與 l 的極坐標(biāo)方程：2sin6，解得 P 點(diǎn)極

31、坐標(biāo)為1,6聯(lián)立 C2 與 l 的極坐標(biāo)方程：2cos3 3 36，解得 Q 點(diǎn)極坐標(biāo)為3,6，所以 PQ2 ，又點(diǎn) M 到直線 l 的距離 d2sin1 ， 6故 MPQ 的面積 S【點(diǎn)睛】PQ d1 .2本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、 ( ) a2n 1 ， bn ； ( )（ i） T2n 1n.（ ii ）證明見解析 .nnn【解析】分析：（ I）由題意得到關(guān)于q 的方程，解方程可得q2 ，則 ann 12.結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得bnn.（ II ）（ i）由（ I ），有 Sn2n1，則 Tn2 k12n

32、1k 1n2 .nTbb2k 22k 1nTbb2n 2（ ii ）因?yàn)閗k 2k，裂項(xiàng)求和可得kk 2k2 .k1k2k2k1k 1k1k2n2n 1詳解：（ I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q.由 a11, a3a22,可得 q2q20 .因?yàn)?q0 ，可得 q2 ，故 an.2設(shè)等差數(shù)列 bn的公差為 d，由 a4b3b5 ，可得b13d4.由 a5b42b6 ，可得3b113d16,n 1從而 b11, d1, 故 bnn.所以數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為an，2數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為 bnn.（ II ）（ i）由（ I ），有 Snn122n1 ，12nnn212故 Tn2 k12 knn

33、2n 1n2 .k 1k 112Tbb2k 1k2k2 kk 2k 12k 22k 1（ ii ）因?yàn)閗k 2k，knTk所以1k2bk 2bkk1k2k1k2k2k1232224232n22n12n23243n2n1n22 .k 1 k1k2點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，數(shù)列求和的方法，數(shù)列中的指數(shù)裂項(xiàng)方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .20、（ I ）見解析；（ II ）77【解析】（）取 AF 的中點(diǎn) M ，連接 DM ， EM ，結(jié)合已知條件，得四邊形ABEM為平行四邊形，進(jìn)而得DCEM 為平行四邊形，由線面平行的判定定理得CE 平面 ADF （）取 CD 中點(diǎn)

34、 N，以 A 為原點(diǎn)， AN 為 x 軸， AB 為 y 軸， AF 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面 ACH 與平面 ABEF 所成銳二面角的余弦值【詳解】（）取 AF 的中點(diǎn) M ，連接 DM ， EM ，如圖所示，因?yàn)锳F2 BE ，四邊形 ABEF 是直角梯形，得 AM BE 且 AM BE ，所以四邊形 ABEM 為平行四邊形，即 ME AB 且 ME AB . 又因?yàn)樗倪呅?ABCD 是菱形，所以 AB CD ，進(jìn)而 CD ME ，得 DCEM 為平行四邊形， 即有 DM CE ，又 DM 平面 ADF ， CE 平面 ADF ，所以 CE 平面 ADF .（）

35、取 CD 的中點(diǎn) N ，在菱形 ABCD 中，ABC60，可得 ANCD .因?yàn)槠矫?ABCD平 面 ABEF ， 平面 ABCD平面 ABEFAB ， AF平面 ABEF ， AFAB ，所以 AF平面 ABCD .以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AN 為 x 軸， AB 為 y 軸， AF 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz ，如圖所示 .31故 A 0,0,0 ， C3,1,0， D3,1,0 ， F 0,0,2， H,122， AH3 ,1 ,122， AC3,1,0.設(shè)平面 ACH 的一個法向量為nx, y, z ，則有nAH0即nAC03 x1 yz0223xy0令 x1 可得 n1,3

36、,3 .易知平面 ABEF 的一個法向量為 m1,0,0.設(shè)平面 ACH 與平面 ABEF 所成的銳二面角為，則m n17cos,m n11337即所求二面角的余弦值為7 .7【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理，考查向量法求二面角的余弦值，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題21、（ 1）見解析 ;（ 2）285 .19【解析】H 在下底面圓周上，且CD 為下底面半圓的直徑 ,得到 DH 垂直于 HC ， DHFH 進(jìn)而得到 DH平 面 BCFH ， 最終根據(jù)面面垂直的判定定理得到面面垂直；（ 2）建立空間坐標(biāo)系得到面ABH 的法向量和面 ADH 的法向量，再由向 量的夾角公式得到二

37、面角的余弦值.【詳解】（ 1）因?yàn)?H 在下底面圓周上，且CD 為下底面半圓的直徑 ,所以，又因?yàn)?DHFH ，且 CHFHH ，所以 DH平面 BCFH又因?yàn)?DH平面 ADFH，所以平面ADFH平面 BCFH .（ 2）以 H 坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以HD 、 HC、 HF ,為 x、 y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 設(shè)下底面半徑為 r ，由題r，所以 r1 ， CD2因?yàn)?G、H 為 DC 的三等分點(diǎn)，所以HDC30 ，所以在 RtDHC 中 ， HD3, HC1所以 A3,0,2， B 0,1,2， D3,0,0，設(shè)平面 ABH 的法向量nx, y, z因?yàn)?n HAx, y, z3,

38、0,20， n HBx, y, z0,1,203x2 z所以y2 z0 ，所以平面ABH 的法向量 n02,23,3設(shè)平面 BHD 的法向量mx, y, z因?yàn)?m HDx,y, z3,0,00 ，m HBx, y, z0,1,20 x0所以，所以平面 BHD 的法向量 m0, 2,1y2z0所以二面角 ABHD 的余弦值為cosm n m n28519【點(diǎn)睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使得兩個面的法向量互相垂直即可.傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用“一作，

39、二證、三求 ”三個步驟 ,首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線面關(guān)系作出線面角或二面角的平面角，進(jìn)而求出；而角的計算大多采用建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量的坐標(biāo)，利用線面角和二面角公式，借助法向量求空間角.22、（ 1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：曲線的普通方程為：.(2)【解析】分析：第一問首先應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，之后對曲線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程，得到關(guān)于 t 的關(guān)系式，利用韋達(dá)定理求得兩個和與兩根積的值，之后應(yīng)用參數(shù)t 的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.詳解：（ 1）曲線

40、的直角坐標(biāo)方程為：曲線的普通方程為：（ 2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：由 的幾何意義可得：點(diǎn)睛： 該題所考查的是有關(guān)極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線相交時， 有關(guān)線段的長度問題與直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，并且借助于三角形函數(shù)來完成，要注意關(guān)于角的范圍是通過判別式大于零所求得的.請考生注意：2020-2021高考數(shù)學(xué)模擬試卷請用 2B 鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用 05 毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定

41、答題。一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知函數(shù)f (x)2sin(x)a cos6x(a0,0) 對任意的x1, x2R，都有f (x1)f ( x2 )43 ，若f ( x)在 0,上的值域?yàn)?,23，則實(shí)數(shù)的取值范圍為1 ,1A6 3B1 , 23 3C1 ,6D1 , 22 3已知函數(shù) fxsinxcosx，若集合 Ax0,fx只含有 3 個元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）3 , 23 , 22, 132, 7A 2BC4D2已知銳角滿足sin2263 ，則cos56的值為（）1A9 B459C1459D9若點(diǎn)

42、(m, n) 在函數(shù)f ( x)x33x( x0) 的圖象上，則 nm2 的最小值是（）1A 3B2C223D 22設(shè)過點(diǎn)P 2，0的直線 l 與圓C : x2y24x2 y10 的兩個交點(diǎn)為 A， B ，若 8PA5AB ， 則 AB =（）8 5A5B463C66455D 3執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的 n6 ，則輸出 S5127322A 14B3C56D 10P 為圓C1 ：x2y29上任意一點(diǎn)，Q 為圓 C2 ： xy25 上任意一點(diǎn)，PQ 中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸 ， 在 C2 內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M 上的概率為（）13A 25B35C12325D 5已知偶函數(shù) fx 的定義域

43、為 R ，且當(dāng) x0 時， fxln3x1e x 則曲線 yfx 在 點(diǎn) 1, f1處的切線斜率為（）1e41e23e43e2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x8 ，則輸出的 y 值為（）3A4 B12C52D 3若實(shí)數(shù) k 滿足 0k9 ，則曲線x2y2259k1 與曲線x225ky21 的（ ）9A離心率相等B虛半軸長相等C 實(shí)半軸長相等 D焦距相等函數(shù)f ( x)ln( x22x8) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2)B (,1)(1,)D (4,)AC在三棱錐中，和是有公共斜邊的等腰直角三角形，若三棱錐的外接球的半徑為2，球心為 ，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值是（）ABCD二、填空

44、題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在區(qū)間 2， 4 上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若 x 滿足|x| m的概率為，則 m= 已知函數(shù)fxax22 x1，若對任意xR,ffx0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的公比 q1 ，且滿足a26 ， a1a32a2a4a3a5900，設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為Sn ，2若不等式an1Sn 對一切 nN 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為設(shè) UR ，集合 A x | x23x20 ， B x | xm1 xm0 ， 若 U AB，則 m三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。6x2y2617（ 12 分

45、）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，離心率為3 的橢圓C : a221(abb0)M (1,過點(diǎn))3求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線ym0 上存在點(diǎn) G ，且過點(diǎn) G 的橢圓 C 的兩條切線相互垂直，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18（ 12 分）已知函數(shù)f (x)1 x(1a)2a ln x ,x，其中 aR 試討論函數(shù)F ( x)xf ( x)的單調(diào)性；若 aZ ，且函 數(shù) f (x)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的最小值19（12 分） 已知等比數(shù)列 an 的公比為 q（ q），等差數(shù)列 bn 的公差也為 q，且 a12a23a3 求 q的值；若數(shù)列 bn 的首項(xiàng)為 2 ，其前 n項(xiàng)和為Tn ， 當(dāng) n時，試比較bn

46、 與 Tn 的大小 .20（ 12 分）在平面四邊形ABCD 中，已知ABC， ABAD ， AB1 4長x2y2若 AC5 ，求 ABC 的面積；若2sinCAD255， AD4 ，求 CD 的21（ 12 分）已知橢圓C ： a 2b21(ab0)的離心率為，點(diǎn)A(2,2)在橢圓上，O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .求橢圓 C的方程； 已知點(diǎn) P 、M 、N 為橢圓 C 上的三點(diǎn)， 若四邊形 OPMN 為平行四邊形， 證明四邊形 OPMN 的面積 S 為定值， 并求出該定值 .22（ 10 分）在四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形， AB， AD22 ，ABC45， P 點(diǎn)在底面ABCD

47、內(nèi)的射影 E 在線段 AB 上，且 PE2 ， BE2EA， M 在線段 CD 上，且 CMCD 3證明： CE平面 PAB ；在線段 AD 上確定一點(diǎn) F，使得平面 PMF平面 PAB，并求三棱錐 PAFM的體積 參考答案一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A2、D3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、B10、D11、D12、D二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13、3a5114、2415、 316、1 或 2三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x2217、

48、 (1)y31 (2)22,22【解析】（ 1）根據(jù)離心率為63的橢圓過點(diǎn)M (1,62) ，結(jié)合性質(zhì) a3b2c2，列出關(guān)于 a 、 b、 c 的方程組，求出 a、b 即可得結(jié)果； （ 2）設(shè)G( x0, y0), x0切線方程為k( xx0)y 0 ，代入橢圓方程得(3k21)x26k ( kxy ) x3(kxy )22xy1330 ，則 k k01，化為 x 2y 24 ，利用直線xym0 與00001 22000圓 x2y24 有公共點(diǎn)，即可得結(jié)果.【詳解】c（ 1）由題意，a6 ,3解得 a 23b 2 ，又 12a 23,1 ，解得a2b2c2,x22a 23b 2b 21,所以

49、橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為y13（ 2）當(dāng)過點(diǎn) G 的橢圓 C 的一條切線的斜率不存在時，另一條切線必垂直于y 軸，易得G(3,1)當(dāng)過點(diǎn) G 的橢圓 C 的切線的斜率均存在時，設(shè)G( x0 , y0 ), x030000切線方程為yk (xx0)y0 ，代入橢圓方程得(3k21)x26k(kxy ) x3(kxy )230 ，26 k( kxy)24(3k21)3(kxy ) 230 ，2220000化簡得：( kx0y0)(3k 21)0 ，由此得( x03)k2x0 y0 ky010 ，設(shè)過點(diǎn) G 的橢圓 C 的切線的斜率分別為2y1k ,k ，所以 k k0 x3121 220因?yàn)閮蓷l切線

50、相互垂直，所以2y101，即 x 2y 24( x3) ，x320000由知 G 在圓 x 2y 24 上，又點(diǎn) G 在直線xym0 上，00所以直線xym0 與圓 x2y24 有公共點(diǎn)，所以m112 ，所以22 m 22 綜上所述， m的取值范圍為 22,22 【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上，還是在 y 軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方x2程 a 2y2x2bb21 ab02或y2a 21ab0 ；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a 、 b、 c 的方程組

51、；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求. 18、（ 1）見解析；（ 2） 2【解析】求出Fxx1aax1xa，分別討論 a 的范圍，求出單調(diào)性xx12等價于【詳解】Fxx21a xaln x( x0) 有兩個零點(diǎn)， 結(jié)合中的結(jié)果求導(dǎo)后判定函數(shù)的單調(diào)性，研究零點(diǎn)問題(1)Fxxfx1 x221a xaln x( x0) ，則Fxx1aax1xaxx當(dāng) a0 時， Fx0 ，所以函數(shù) F x在 0,上單調(diào)遞增；當(dāng) a0 時，若 x0, a ，則 Fx0 ，若 xa,，則 Fx0所以函數(shù) Fx 在 0, a 上單調(diào)遞減，在a,上單調(diào)遞增；綜上可知， 當(dāng) a0 時，函數(shù) Fx 在 0,上單調(diào)遞

52、增； 當(dāng) a0 時，函數(shù) F x 在 0, a 上單調(diào)遞減， 在 a,上單調(diào)遞增；函數(shù) fx 有兩個零點(diǎn)等價于Fx1 x221a xalnx( x0) 有兩個零點(diǎn) .由(1)可知， 當(dāng) a0 時，函數(shù) Fx 在 0,上單調(diào)遞增， Fx 最多一個零點(diǎn)， 不符合題意 所以 a0 ，又當(dāng) a012時，函數(shù) Fx 在 0, a 上單調(diào)遞減，在a,上單調(diào)遞增；所從1Fx minaaaln a .2要使 Fx 有兩個零點(diǎn)，則有Fx min01a2ln a0 .設(shè) h x11 xln x(x0) ，則 hx110 ，22x所以函數(shù) h x 在 0,上單調(diào)遞減 .又 h 110, h2ln20所以存在x01,

53、22，當(dāng) xx0 時， h x0 .即存在x01,2，當(dāng) ax0 時 ， h a0,即 Fxmin0又因?yàn)?aZ ，所以實(shí)數(shù) a 的最小值等于 2此時，當(dāng) x等于 2.0 時， Fx，當(dāng)e2 時，F(xiàn)e21 e42e240 ，F(xiàn)x 有兩個零點(diǎn) .故實(shí)數(shù) a 的最小值【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間即可，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，在求函數(shù)的零點(diǎn)問題時，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，屬于難題119、（ 1）【解析】3 ； （ 2）當(dāng) n14時， Tnbn ； 當(dāng) n14時， Tnbn ； 當(dāng) 2n14時， Tnbn .（）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q

54、 值；（）分別求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和，分類作出比較得答案【詳解】（ ）由已知可得a12a1q3a1q 2， an 是等比數(shù)列， a10 ，3q22q10 .解得 q1 或 q13 ， q1 ， q1 .3(II ）由（ ）知等差數(shù)列1bn的公差為，3 bn2n117n33，nT2nn n1113nn2， Tnbnn1n14，2366當(dāng) n14時， Tnbn ；當(dāng) n14時， Tnbn ；當(dāng) 2n14時， Tnbn .綜上，當(dāng) n14時， Tnbn ；當(dāng) n14時， Tnbn ；當(dāng) 2n14時， Tnbn .【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和，訓(xùn)練了作差

55、法兩個函數(shù)值的大小，是中檔題20、（ 1） 1 ；（ 2） 13 .2【解析】（ 1）在 ABC 中，由余弦定理，求得BC2 ,進(jìn)而利用三角形的面積公式，即可求解；（ 2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化和恒等變換的公式，求解sinBCA10 ，再在 ABC 中，利用正弦定理和余弦10定理，即可求解 .【詳解】2（ 1）在 ABC 中，AC 2AB 2BC 22ABBC COSABC即 51BC22 BCBC2BC40 ,解得 BC2 .所以 SABC1121ABBC sinABC12.2222（ 2）因?yàn)锽AD900 ,sinCAD25 ,所以5cosBAC2 5， sinBAC5 ,55所以sin

56、BCAsin4BAC2cosBACsinBAC 2225510.25510在 ABC 中，ACAB,sinABCsinBCAACABsinABC5 .sinBCA所以CD 2AC 2AD 22AC AD cosCAD5162545135所以 CD13 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.221 、 （） xy1 ；（）

57、26284【解析】c2a242（）由題有a2b2a2b21 ，解方程組即得橢圓的方程； （）先證明：當(dāng)直線PN 的斜率 k 不存在時的 S ，再證明c2當(dāng)直線 PN 的斜率 k 存在時，平行四邊形OPMN 的面積 S 為定值 2 6 .再綜合得解 .【詳解】c2a2（）由題有421 ，a 28 ， b 24 ，a2b2a2b2c222橢圓 C的方程為 xy1 .84（）證明：當(dāng)直線PN 的斜率 k 不存在時，直線 PN 的方程為 x2 或 x2 ，從而有 PN2 3 ，所以 S1 PN OM122232226 ；當(dāng)直線 PN 的斜率 k 存在時，設(shè)直線 PN 方程為ykxm m0 ， P x1

58、, y1， Nx2 , y2 ，將直線 PN 的方程代入橢圓 C 的方程，整理得12 k2x24kmx2 m280 ，4km2m282m所以 x1x212 k 2 ，x1x212k 2， y1y2k x1x22m12k2 ，由 OMOPON ，得 M4 km12 k2,2m.12k 2將 M 點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓C 方程得 m212k2 .又點(diǎn) O 到直線 PN 的距離為 dm， PN1k 2k 2x1x2 ， SdPNmxx12k 22xx4 x x48k2242 6 .12121 22k 21綜上，平行四邊形 OPMN 的面積 S 為定值 2 6 .【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查

59、直線和橢圓的位置關(guān)系，考查弦長和面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.122、（）見解析； （）3【解析】試題分析：（）根據(jù)余弦定理結(jié)合勾股定理可得 BE EC ，由 PE 平面 ABCD ，得 PE EC 從而由線面垂直的判定定理可得結(jié)果； （）取 F 是 AD 的中點(diǎn)，先證明 CE 平面 PAB ，即可證明 FM 平面PAB ，然后根據(jù)棱錐的體積公式可得結(jié)果 .試題解析：（）證明：在BCE 中， BE， BC22 ，ABC45，由余弦定理得 EC2 所以 BE 2EC 2BC 2 ，從而有 BEEC .由 PE平面 ABCD ，得 PEEC .所以 CE平面

60、PAB .（）取 F 是 AD 的中點(diǎn)，作 AN / / EC 交 CD 于點(diǎn) N ，則四邊形 AECN 為平行四邊形，CNAE1 ，則AN / / EC .在 AND 中， F ， M 分別是 AD ， DN 的中點(diǎn)，則 FM因?yàn)?CE平面 PAB ，所以 FM平 面 PAB .又 FM平面 PFM，所以平面 PFM平面 PAB ./ / AN ，所以FM / / EC .S12 1 3 sin45 = 1.AFM232V =1 SPE1.3AFM3【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直、面面垂直及棱錐的體積公式，屬于中檔題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（ 1）利用直線和平面垂直的判定定理；（