1、第 頁 共 24 頁2018-2019 學(xué)年黑龍江省哈爾濱市嵩山中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） TOC o 1-5 h z 一.選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A1、2、3 B3、4、5 C1、1、D6、7、82若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為 1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A60B90C120 D453若關(guān)于 x 的方程（ m 1） x2+mx 1=0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ） A m1 B m=1 Cm1 Dm04用配方法解方程 x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）2 2 2 2A（x+4） 2=7 B

2、（x+4）2=9 C（ x+4）2=7 D（x+4）2=255下列不能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）AAB=CD，AD=BC BABCD，AD=BC CABCD，ADBC D A=C， B=D 6在 RtABC中， C=90，AB=15，AC：BC=3：4，則這個(gè)直角三角形的面積是（）A 24 B48 C54 D 1087如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，AOB=60，BD=8cm，則 CD的長度為）8下列所給的方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A x2+x=0 B 5x2 4x1=0 C3x24x+1=0 D4x25x+2=09如圖坐標(biāo)系，四邊形 ABCD是菱形，頂

3、點(diǎn) A、B在x軸上，AB=5，點(diǎn) C在第一象限，且菱形ABCD的面積為 20，A 坐標(biāo)為（ 2，0），則頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為（）A（4，3） B（5，4） C（6，4） D（7，3）10下列命題中正確的有（）個(gè)直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形； 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形； 三角形的中位線平行于三角形的第三邊； 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形A 2 B3 C4 D 5二、填空題（每題 3分，共 30 分）11命題“在同一個(gè)三角形中，等邊對等角 ”的逆命題是 ，是（填“真命題”或“假命題 ”）12方程 x2=2x 的根為13已知

4、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、 8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為14在 ?ABCD中，對角線 AC、BD交于一點(diǎn) O，AB=11cm，OCD的周長為 27cm，則 AC+BD= cm15如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的 AB， BC，CA邊的中點(diǎn)若 ABC的周長為 20，則 DEF 的周長為 16某藥品原來每盒的售價(jià)為 100 元，由于兩次降價(jià)，現(xiàn)在每盒 81元，則平均每次降價(jià)的百 分?jǐn)?shù)為 17如圖將矩形 ABCD沿直線 AE折疊，頂點(diǎn) D恰好落在 BC邊上 F處，已知 CE=3，AB=8，則 BF= 18參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90 場，共有個(gè)隊(duì)參加比賽

5、19矩形的一個(gè)內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成長為 3和 5兩部分，則該矩形的面積是20如圖：四邊形 ABDC中， CD=BD， E為 AB上一點(diǎn)，連接 DE，且 CDE=B若 CAD= BAD=30， AC=5， AB=3，則 EB=三、解答題（ 21題8分，22、23題7分， 24題8分， 25、26、27題每題 10分，共 60分） 21用適當(dāng)方法解下列方程（1）x27x1=0（2）4x2+12x+9=81（3）4x24x+1=x2+6x+9（4）（x4）2=（52x）222如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 AB 和線段 DE，點(diǎn) A、B、D、E 均在小正方形的頂點(diǎn)上（

6、1）在方格紙中畫出以 AB為一邊的直角三角形 ABC，點(diǎn) C在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ABC的 面積為 5；（2）在方格紙中畫出以 DE為一邊的銳角等腰三角形 DEF，點(diǎn) F在小正方形的頂點(diǎn)上， 且 DEF 的面積為 10連接 CF，請直接寫出線段 CF的長24已知，四邊形 ABCD是菱形，點(diǎn) M、N分別在 AB、AD上，且 BM=DN，MGAD，NFAB， 點(diǎn)F、G分別在 BC、CD上， MG與NF相交于點(diǎn) E（1）如圖 1，求證：四邊形 AMEN 是菱形；（2）如圖 2，連接 AC在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形25百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出

7、20件，每件盈利 40 元為了 迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件（1）現(xiàn)在每件童裝降價(jià) 5 元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？ （2）要想平均每天銷售這種童裝盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 26如圖，分別以 RtABC的直角邊 AC及斜邊 AB向外作等邊 ACD，等邊 ABE已知 BAC=30， EFAB，垂足為 F，連接 DF求證：（1）AC=EF；（2）四邊形 ADFE是平行四邊形；27已知：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在 x軸正半軸上，點(diǎn) C在第

8、一 象 限 ， 且 COA=60 ， 以 OA 、 OC 為 鄰 邊 作 菱 形 OABC， 且 菱 形 OABC 的 面 積 為18 1）求 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2）動(dòng)點(diǎn) P從 C點(diǎn)出發(fā)沿射線動(dòng)， P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為CB勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從 A點(diǎn)出發(fā)沿射線 BA的方向勻速運(yùn) 2 個(gè)單位/秒，連接 PQ和 AC，PQ和 AC所在直線交于點(diǎn) D，點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ，請將 DQE的面積 S用含 t 的式E 為線段 BQ 的中點(diǎn)，連接 DE， 子表示，并直接寫出 t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn) Q作 QFy軸于點(diǎn) F，當(dāng) t為何值時(shí)，以 P、B、F、Q為頂點(diǎn)的

9、四邊形為平行四邊形？2018-2019 學(xué)年黑龍江省哈爾濱市嵩山中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué) 試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一.選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是 （ ）A1、2、3 B3、4、5 C1、1、D6、7、8【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是 直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【解答】 解： A、 12+2232，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角 形；B、32+42=52，該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；C、

10、 12+12（ ）2，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；D、 62+7282，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形 故選 B2若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為 1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A60B90C120 D45【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 x，2x，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即 可得方程 x+2x=180，繼而求得答案【解答】 解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 x，2x，則 x+2x=180，解得： x=60，其中較小的內(nèi)角是： 60故選 A3若關(guān)于 x 的方程（ m 1） x2+mx 1=0 是

11、一元二次方程，則 m 的取值范圍是（）A m1 B m=1 Cm1Dm0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義可得 m10，再解即可【解答】 解：由題意得： m10，解得： m 1，故選： A4用配方法解方程 x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A（x+4） 2=7 B（x+4）2=9 C（ x+4）2=7 D（x+4）2=25 【考點(diǎn)】 解一元二次方程配方法【分析】 方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果【解答】 解：方程 x2+8x+9=0，整理得： x2+8x=9，配方得： x2+8x+16=7，即（ x+4）2=7，故選 C5下列不能判斷四邊形 A

12、BCD是平行四邊形的是（）AAB=CD，AD=BC BABCD，AD=BC CABCD，ADBC D A=C， B=D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定【分析】 直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可【解答】 解：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形C能判斷，平行四邊形判定定理 1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； D 能判斷； 平行四邊形判定定理 2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； A 能判定； 平行四邊形判定定理 3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 平行四邊形判定定理 4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形； 故選 B6在 RtABC中， C=90，AB=

13、15，AC：BC=3：4，則這個(gè)直角三角形的面積是（）A 24 B48 C54 D 108【考點(diǎn)】 勾股定理【分析】 設(shè) AC=3x，則 BC=4x，然后根據(jù)勾股定理得到 AC2+BC2=AB2，求出 x2 的值，繼而根據(jù) 三角形的面積公式求出答案【解答】 解：設(shè) AC=3x，則 BC=4x， 根據(jù)勾股定理有 AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=152，得： x2=9， 則 ABC的面積 = 3x4x=6x2=54 故選： C7如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，AOB=60，BD=8cm，則 CD的長度為【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)、等邊三

14、角形的判定只要證明 DOC是等邊三角形即可解決問題 【解答】 解：四邊形 ABD是矩形，BD=AC，OA=OC，OB=OD，BD=8cm，OD=4cm，DOC=AOB=60，DOC是等邊三角形，CD=OD=4cm，故選 C8下列所給的方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A x2+x=0 B 5x2 4x1=0 C3x24x+1=0 D4x25x+2=0【考點(diǎn)】 根的判別式【分析】 分別計(jì)算出判別式 =b2 4ac的值，然后根據(jù)的意義分別判斷即可 【解答】 解：A、 =12410=10，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、=（4）245（ 1）=360，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=（4）2431=4

15、0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、=（5）2442=70，x=；（2）（ 2x+3）2=81， 2x+3=9 或 2x+3= 9，解得： x=3或 x=6；（3）（ 2x1）2=（x+3）2，2x1=x+3 或 2x1=x 3，解得： x=4或 x= ；4) x4=52x 或 x4=2x5，解得： x=3或 x=122如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 AB 和線段 DE，點(diǎn) A、B、D、E 均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫出以 AB為一邊的直角三角形 ABC，點(diǎn) C在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ABC的 面積為 5；（2）在方格紙中畫出以 DE為一邊的銳角等腰三角形

16、DEF，點(diǎn) F在小正方形的頂點(diǎn)上， 且 DEF 的面積為 10連接 CF，請直接寫出線段 CF的長考點(diǎn)】 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； 2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案解答】 解：（1）如圖所示： ABC即為所求；2）如圖所示： DFE，即為所求；23如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O，EF過點(diǎn) O與 AD、BC分別相交于 點(diǎn) E、 F，求證： OE=OF【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 要證明線段相等，只需證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形

17、全等即可【解答】 證明： ABCD為平行四邊形，ADBC， OA=OC，EAO=FCO，AEO=CFO， AEOCFO（AAS），OE=OF24已知，四邊形 ABCD是菱形，點(diǎn) M、N分別在 AB、AD上，且 BM=DN，MGAD，NFAB， 點(diǎn)F、G分別在 BC、CD上， MG與NF相交于點(diǎn) E（1）如圖 1，求證：四邊形 AMEN 是菱形；（2）如圖 2，連接 AC在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形【分析】（1）由 MGAD，NF AB，可證得四邊形 AMEN是平行四邊形，又由四邊形 ABCD是 菱形， BM=DN，可得 AM=AN，即可證得四邊形 AMEN是菱形；（2

18、）易得四邊形 CGEF是菱形；即可得 SAEM=S AEN，SCEF=SCEG，SABC=SADC，繼而求得答案 【解答】（ 1）證明： MGAD，NFAB，四邊形 AMEN 是平行四邊形，四邊形 ABCD是菱形，AB=AD，BM=DN，ABBM=ADDN，AM=AN，四邊形 AMEN 是菱形； （2）解：四邊形 AMEN 是菱形，SAEM=SAEN，同理：四邊形 CGEF是菱形，SCEF=SCEG，四邊形 ABCD是菱形，SABC=SADC，S 四邊形 MBFE=S四邊形 DNEG，S四邊形 MBCE=S四邊形 DNEC， S四邊形 MBCG=S四邊形 DNFC，S四邊形ABFE=S四邊形A

19、DGE，S四邊形 ABFN=S四邊形 ADGM25百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利 40 元為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件（1）現(xiàn)在每件童裝降價(jià) 5 元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)每件童裝降價(jià) 1 元，平均每天就可多售出 2件，得出每件童裝降價(jià) 5 元，每 天可售出 20+52=30件，再根據(jù)每件盈利 40 元，即可得出每天的盈

20、利；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià) x 元，每天可以多銷售的數(shù)量為 2x 件，每件的利潤為（ 40 x），由總利潤 =每件的利潤數(shù)量建立方程求出其解即可【解答】 解：（1）每件童裝降價(jià) 1 元，平均每天就可多售出 2 件，每件童裝降價(jià) 5 元，每天可售出 20+52=30 件； 每天可盈利：（405）30=1050（元）；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià) x 元，由題意，得（40 x）（20+2x）=1200，解得： x1=10，x2=20， 為增大銷量，減少庫存， 每件童裝應(yīng)降價(jià) 20 元26如圖，分別以 RtABC的直角邊 AC及斜邊 AB向外作等邊 ACD，等邊 ABE已知 第 18 頁 共 24 頁第 頁 共

21、24 頁BAC=30， EFAB，垂足為 F，連接 DF 求證：（1）AC=EF；（2）四邊形 ADFE是平行四邊形；【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（ 1）首先 RtABC中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，又因?yàn)?ABE是等邊三角形， EFAB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可證明 AFE BCA，再根據(jù)全等三角形的 性質(zhì)即可證明 AC=EF；（2）根據(jù)（ 1）知道 EF=AC，而 ACD是等邊三角形，所以 EF=AC=AD，并且 ADAB，而 EF AB，由此得到 EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四

22、邊形 ADFE是平行四邊形；（3）先求 EAC=90，由?ADFE得 AEDF，可以得 AGD=90，則 AC DF【解答】 證明：（1）RtABC中， BAC=30，AB=2BC，又 ABE是等邊三角形， EFAB，AB=2AF，AB=AE，AF=BC，在 Rt AFE和 RtBCA中， AFE BCA（HL），AC=EF；（2） ACD是等邊三角形， DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90 又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形 ADFE是平行四邊形；（3） EAC=EAF+BAC=60+30=90，四邊形 ADFE是平行四邊形，AEFD，EAC=AGD=90，ACDF27已知：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在 x軸正半軸上，點(diǎn) C在第（1）求 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn) P從C點(diǎn)出發(fā)沿射線 CB勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從 A點(diǎn)出發(fā)沿射線 BA的方向勻速運(yùn) 動(dòng)， P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為 2個(gè)單位/秒，連接 PQ和 AC，PQ和AC所在直線交于點(diǎn) D，點(diǎn) E為線段 BQ的中點(diǎn)，連接 DE，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ，請將 DQE的面積 S用含 t 的式 子表示，并直接寫出 t